[ V(r
2m
m
2m
07_01_半导体的基本能带结构 —— 半导体电子论
布里渊区中
的情况已知
中电子在
的所有状态
心 晶体
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和
p2 )]un0(r) En(0)un0(r)
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满足的方程 [ V(r 2m
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1 半导体的带隙 本征光吸收 —— 光照将价带中的电子激发到导带中
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形成电子 — 空穴对
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—— 很小 将起主要作用 —— 导带 （布里渊区中心）点附近的有效质量 —— 主要作用是价带 ____ 导带底与价带顶能量差最小 —— 只保留起主要作用的一项，分母能量差是带隙宽度
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—— 带隙宽度越小，有效质量越小几种半导体材料的 带隙宽度与有效质量
Eg
kk
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光子的波矢 准动量守恒的选择定则
—— 跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的
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—— 电子初态和末态几乎在一条竖直线上 和导带底处于 k 空间的ห้องสมุดไป่ตู้一点
价带顶
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ij
n'En(0) En' (0)
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选择
kki
j
为主轴方向
E kn() En(0) 2k 2 22
n p n0 Ei n(0)'0 nE'0n'
(0)p ni
0 ki2
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比较
2m m i n'
1 1 2 np0n i '0 np'0n i 0
第七章 半导体电子论
半导体材料 —— 一种特殊的固体材料 固体能带理论的发展 —— 半导体的研究起到了推动作用
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半导体材料与技术的应用发展 —— 固体物理研究的深度与广度产生了推进作用
电子的运动是多样化的
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—— 称为竖直跃迁
—— 直接带隙半导体
2) 非
竖直跃迁
—— 间接带隙半导体
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—— 电子吸收光子从价带顶 跃迁到导带底
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状态且
过程满足能量守恒
—— 电子吸收光子的同时伴 子
随吸收或发出一个声
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En (k) En (0) 22mk2 m22
(n0'0)
nE'0n' (p0j) n0 kik j
2k 2
ij n' 2
0
n p n0
n0 Epin i '0 n'0 p nj
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E kn() En(0) 2m m2
—— 声子提供电子跃迁所需的动量
k'
kq非
竖直跃迁 —— 二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多
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—— 间接带隙半导体 零带隙半导体
—— 带隙宽度为零 本征光吸收
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带隙宽度的测 量
电导率随温度的变化
—— 假设能带是非简并情况
[
V(r) k p]unk(r)
2k2]unk(r) p2
2m
m
[En(k) 2m
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能量一级修正
—— 因为
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—— 为 的一次项
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0
1 2E 2 Ek() Ek()
2( kx2 ) ( k k0x x k0x)
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12(
2kEy2 ) ( k k0y y k0y)2
12(
2kEz2 ) (k0z k kz 0z)2
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2
2
2
E(k) E(k0) (kz k0z)2
2m* (kx
x
有效质量的计算 ——
k0x)2 2m*y (ky
微扰法
k0y )2
2m*z
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eik ru (r)
晶体中电子的波函数 —— 布洛赫波 nk
nk
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电子－空穴对复合发光本征光吸收的逆过程
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—— 导带底部的电子跃迁 到价带顶部的空能级 发出能量约为带隙宽 度的光子 3 带边有效质量 半导体基本参数之一 —— 导带底附近电子的有效质量
价带顶附近空穴的有效质量
Ge, Si 导带的有效质量
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1.64
0.082
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0.98
0.19
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用微扰法求
附近的
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[
p2 V(r)
k
p]unk(r)
[En(k )
2m
m
2k2]unk(r) 2m
—— 周期性场中电子的哈密顿函数和波函数
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零级波函数
—— 微扰项
标记为
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E k( ) E k( )0
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12[(
2kE2 ) (k0x k kx 0x)2 (
2kEy2 ) (k0y ky k0y)2
(
2kEz2 ) (k0z k kz 0z) ]2 x
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有效质量
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能量守恒 Ek
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声子的能量
能量守恒 Ek
动量守恒
—— 忽略不计
Ek
k ' k
q
—— 电子的相差不多
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—— 非竖直跃迁过程中
—— 光子提供电子跃迁所需的能量
Ek
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求解方程 & 利用周期性函数解的条件
得到电子的全部能量 微扰法的思想
处的解
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布里渊区其它任一点 的解可以用
p]unk(r)
[En(k )
p2 ) 2k2]unk(r)
来表示
k
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光子能量满足 2 c Eg 长波极限 0 2 c Eg
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—— 本征吸收边，发生本征光吸收的最大光的波长 2 本征边附近光的跃迁 1) 竖直跃迁 —— 直接带隙半导体
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—满—足电能子量吸守收恒光满子足从准价动带量顶守恒跃迁到导带底 状态
半导体
材料性质与杂质、光照、温 度和压力等因素有密切关系
半导体物理的研究 —— 进一步揭示材料中电子各种形式的运动
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—— 阐明电子运动的规律 07_01 半导体的基本能带结构 —— 一般温度下，热激发使价带顶部有少量的空穴 导带底部有少量的电子
电子和空穴是载流子 —— 决定了半导体导电能力
动量算符
[
(r
2m
p2 )]eik ur nk (r) En (k)eik ur nk (r)
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V
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(
p2
V(r)
k
p)unk(r)
[En(k )
2k2 ]unk(r)
2m
m
2m
—— 方程的解为晶格周期性函数
07_01_半导体的基本能带结构 —— 半导体电子论
将电子能量
按极值波矢 展开
E k( ) E k( ) [0
E k( )] (k k
k
) k0
0