[En(k )
2m
m
能量一级修正
2m
—— 因为
—— 为 的一次项
能量二级修正
En (k ) En (0)
22mk
2 m 22
Epin (n0'0)
nE'0n' (p0j) n0 kik j
ij n'
2k 2
2
n p n0
0
n0 i '0 n'0 p nj
E kn() En(0) 2m m2
ij
2
2m* (kx
x
有效质量的计算 ——
k0x)2
2
2m*y (ky
微扰法
2
k0y )2 2m*z (kz
晶体中电子的波函数 —— 布洛赫波
eik r u (r )
nkLeabharlann nk布洛赫波满足 [
(r
2m
动量算符
作用于布洛赫函数
V
( p 2 V(r )
k
p )unk(r ) [En(k )
2k 2 ]unk(r )
第七章 半导体电子论
半导体材料 —— 一种特殊的固体材料
固体能带理论的发展 —— 半导体的研究起到了推动作用
半导体材料与技术的应用发展 —— 固体物理研究的深度与广度产生了推进作用
电子的运动是多样化的
半导体
材料性质与杂质、光照、温度 和压力等因素有密切关系
半导体物理的研究
—— 进一步揭示材料中电子各种形式的运动 —— 阐明电子运动的规律 07_01 半导体的基本能带结构
满足的方程 [ V(r 2m
用微扰法求
[ p 2 V(r )
k
2m
m
附近的
p ]unk(r ) [En(k )
k
2
2]unk(r
)
2m
—— 周期性场中电子的哈密顿函数和波函数
零级波函数
—— 微扰项
—— 假设能带是非简并情况
[
V(r )
k p ]unk(r )
2k 2]unk(r ) p 2
标记为
Ge, Si 导带的有效质量
GaAs InP GaSb InAs InSb
eV
m
21
eV
m
19
eV
m
17
eV
m
23
eV
m
20
的情况 使 总是沿着对称轴的方向（111等）
—— 有效质量往往是各向异性的 —— 沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量 —— 垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效 质量
—— 在纵向和横向方向有贡献的 n’能带不同 纵向有 效质量和横向有效质量是不同的利用回旋共振方法测得的
2m
m
2m
—— 方程的解为晶格周期性函数
求解方程 & 利用周期
性函数解的条件得到
如果已知 处的解
电子的全部能量 微扰法的思想
布里渊区其它任一点 的解可以用
来表示
p2)
k
p ]unk(r ) [En(k )
2k
[ V(r
2m
m
2m
布里渊区中 的情况已知 中电子在 有状态
心 晶体 的所
和
p 2 )]un0(r ) En(0)un0(r )
Ek k'
k q 非竖
直跃迁 —— 二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多
—— 间接带隙半导体
零带隙半导体 —— 带隙宽度为零 本征光吸收
带隙宽度的测量 电导率随温度的 变化
电子－空穴对复合发光本征
光吸收的逆过程
—— 导带底部的电子跃迁 到价带顶部的空能级 发 出能量约为带隙宽 度的 光子 3 带边有效质量 半导体基本参数之一 —— 导带底附近电子的有效质量
1) 竖直跃迁 —— 直接带隙半导体
—— 电子吸收光子从价带顶 跃迁到导带底 状态
Eg
kk
满足能量守恒满足准动量 守恒
光子的波矢 准动量守恒的选择定则
—— 跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的
—— 电子初态和末态几乎在一条竖直线上 导带底处于 k 空间的同一点
价带顶和
—— 称为竖直跃迁
—— 直接带隙半导体
2) 非
竖
直
跃
迁 —— 间接带隙半导体 —— 电子吸收光子从价带顶
跃迁到导带底
状态且
过程满足能量守恒
—— 电子吸收光子的同时伴 随吸收或发出一个声子
能量守恒 Ek
声子的能量
能量守恒 E k
动量守恒
—— 声子的准动量与 电子的相差不多
—— 不计光子的动量
—— 忽略不计
Ek
k' k q
—— 非竖直跃迁过程中 —— 光子提供电子跃迁所需的能量 —— 声子提供电子跃迁所需的动量
1 1 2 n0 pi n'0 n'0 pi n0 有效质量 *
m m2 n' En (0) En' (0) mi
诸多的
中如果存在一个态
—— 不为零
—— 很小 将起主要作用
—— 导带 （布里渊区中心）点附近的有效质量 —— 主要作用是价带 ____ 导带底与价带顶能量差最小
—— 只保留起主要作用的一项，分母能量差是带隙宽度 —— 带隙宽度越小，有效质量越小几种半导体材料的带 隙宽度与有效质量
12(
2kEy2 ) (k0y ky k0y)2
12(
2kEz2 ) (k0z k kz 0z)2
E k( ) E k( )0
12[(
2kE2 ) (k0x k kx 0x)2 (
2kEy2 ) (k0y ky
(
2kEz2 ) (k0z k kz 0z) ]2 x
k0y)2
有效质量
E(k) E(k0) k0z)2
kki
j
选择
为主轴方向
n' En(0) En' (0)
E kn( ) En(0) (0)p ni
k2 2
22
n p n0 Ei n(0)'0 nE'0n'
0 ki2 2m m i n'
比较
有效质量
1 1 2 np0n i '0 np'0n i 0
mi*
mm
2 n'
E n (0) E n ' (0)
—— 一般温度下，热激发使价带顶部有少量的空穴 导带底部有少量的电子
电子和空穴是载流子 —— 决定了半导体导电能力
1 半导体的带隙 本征光吸收 —— 光照将价带中的电子激发到导带中
— 空穴对
形成电子
光子能量满足 2 c Eg
长波极限 0 2
c
Eg
—— 本征吸收边，发生本征光吸收的最大光的波长 2 本 征边附近光的跃迁
价带顶附近空穴的有效质量
将电子能量 展开
按极值波
E k( ) E k( ) [0
矢
E k( )] (k k
k
) k0
0
12 0i )2
i 31[ 2ki E k( )] (k0i k ki
在极值
处，能量具有极值
电子能量
0 Ek() Ek()
1 2E 2( kx2 ) ( k k0x x
2
k0x)