1.6 回旋共振及
常见半导体的能带结构
1. k 空间的等能面
22
()(0)2n
k
E k E m *
=+ 导带底E C 在k=0处，导带底附近
一维情况： 2
222
()(0)()2x y z n
E k E k k k m →
*
-=++ 三维情况：
当E (k )一定时，对应于多组不同的(k x , k y , k z )，将这些不同的(k x , k y , k z )连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。
等能面为球面
载流子的有效质量是各向同性时，等能面为球面
1) 能带极值在k =0
2222
y x z ()(0)()
2x
y
z
k k
k E k E m m m ***=+++ 椭球等能面
设导带极小值Ec 位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：
有效质量是各向异性时，等能面为椭球面。
0
222*11=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=k x x k E m 0
222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k E
m 0
222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k E
m ***
,,z
y x m m m 分别代表沿椭球三个主轴的有效质量：
旋转椭球等能面
t
y
x
m m m ==**
l
m m =*z
坐标原点置于旋转椭球中心，并使k z 轴与旋转椭球长轴重合。
横向有效质量；2222()(0)()
2x y z
t l
k k k E k E m m +=++ 则等能面可表示为：
纵向有效质量；
y x k k ,沿 轴的有效质量相等：
沿
轴的有效质量：z k
2) 能带极值不在k =0
22220
000()()()()()[]2y y x x z z x y z
k k k k k k E k E k m m m ***
---=+++ 等能面，往往为椭球或旋转椭球，表达式为：
因晶体具有某种对称性，K 空间的能量极值点将
不止一个，等能面也不止一个。
能带结构
有效质量
回旋共振实验
①②
2. 回旋共振
*
±=m
qB c ω 将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，则导带电子和价带空穴绕磁场作螺旋运动，可得到转动角频率：
当
时，引起共振吸收再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。
c r ωω=Ø如何确定 ？
c ω1) 基本原理
n 等能面是球面时（能带极值在k =0处），有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其位置与磁场的方向无关。
n 等能面为椭球面时（能带极值不在k =0处），吸收峰的数量与磁场的方向有关。
B γβα,,B k j i B )(γβα++=k j i ,,设
相对于椭球主轴的方向余弦分别为 ， 分别为沿主轴方向的单位矢量，则：2
2
2
γ
βα*******++=
z
y
x
z
y
x
n
m m m m
m m m 其中
*
=n
c m qB
ω可解得电子的回旋共振频率：
由于晶体的对称性，晶体在k 空间将具有N 个等价的椭球等能面；当磁场的方向变化时，磁场与这N 个等价椭球的相对取向也会发生变
化，从而引起吸收峰的数目随之改变。
可以根据回旋共振实验，确定晶体能带极值的位置。
2)回旋共振实验与能带结构
Ge的导带极小值（能谷）位于[111]方向及其等价方向上。
共有8个等价极值点(8个等价的旋转椭球面)，在简约布里渊区内共有四个有效等价椭球面（或4
个有效等价能谷）。
根据回旋共振实验确定Ge的导带极值：
根据回旋共振实验确定Si的导带极值：
Si的导带极小值在[100]方向及其对
称方向上，共有六个等价能谷。
1) IV 族元素半导体——Ge 、Si
Ø间接禁带（带隙）半导体Ø多能谷
，
3. 常见半导体的能带结构
GaAs 的价带顶和导带底都位于k=0
处，为直接禁带（带隙）半导体。
2) III-V 族化合物半导体的能带结构
GaAs （砷化镓）
导带极小值位于k=0处，等能面是球面；
在[111]方向，[100]方向还有极小值。
砷化镓的价带也包含一个重空穴带V 1，
一个轻空穴带V 2，一个由于自旋－轨道
耦合分裂出来的能带V 3。
① 四族元素混合晶体
Ge 1-x Si x
混合晶体的禁带宽度，晶格常数随
x 变化。
3) 混合晶体的能带结构
Ø混合晶体的重要性质——
混合晶体的能带结构随合金成分（即混晶比x ）的变化而连续改变。
III-V 族化合物混合晶体
三元——GaAs1-x P x
在室温下，
当x<0.49时，混合晶体是类GaAs的；
当x>0.49时，混合晶体是类GaP 的。
发光器件
GaAs1-x P x发光二极管
x=0.38~0.40时，E g=1.84~1.94 eV
电－空复合发出 640 ~ 680 nm 红光
一般把E g ≧2.3 eV 的半导体材料归类为宽禁带半导体材料。
宽禁带半导体具有导热率高，介电常数低，电子漂移饱和速度高等特点：
Ø高频，大功率，高温，强辐射和高集成度的电子器件；Ø蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探测器件。
SiC ，金刚石，II 族氧化物，II 族硫化物，III 族氧化物，III 族氮化物及其合金等。
4) 宽禁带半导体。