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河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A .43.510⨯米B .43.510-⨯米C .53.510-⨯米D .93.510-⨯米2.如图,直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ,则图中的相似三角形有( )A .4 对B .5 对C .6 对D .7 对3.如图,平面直角坐标中,点A (1,2),将AO 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .64.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下: 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确...的是( ) A .这组样本数据的平均数超过130 B .这组样本数据的中位数是147C .在这次比赛中,估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D .在这次比赛中,估计成绩为142 min 的选手,会比一半以上的选手成绩要好5.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为( )A.95B.185C.165D.1256.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+57.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19988.计算(x-2)(x+5)的结果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-109.﹣3的相反数是()A.13-B.13C.3-D.310.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为360︒D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分11.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<012.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣14=0有实数根,则a的取值范围为________.14.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=kx(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=22,则k=_____.15.化简:+3=_____.16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.17.若代数式211x--的值为零,则x=_____.18.分式方程2154x=-的解是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是______;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.20.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.(1)求一次函数,反比例函数的表达式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.21.(6分)如图,在Y ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(8分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?23.(8分)丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息,回答下列问题:补全数学成绩频数分布直方图;写出表中m、n的值;请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).24.(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组组中值频数25≤x<30 27.5 430≤x<35 32.5 m35≤x<40 37.5 2440≤x<45 a 3645≤x<50 47.5 n50≤x<55 52.5 4(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?25.(10分)先化简,再求值:()()()2111x x x x+-+-,其中2x=-.26.(12分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若25PC ,求⊙O的半径.27.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=mx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与mx的大小.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.C【解析】由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.3.B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C,ADx轴,BD⊥y轴,它们相交于D,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A 逆时针旋转90°,点O的对应B点,所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,根据旋转的性质得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B点坐标为(2,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.【详解】作AC⊥y轴于C,AD⊥x轴,BD⊥y轴,它们相交于D,如图,∵A点坐标为(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B点坐标为(2,1),∴k=2×1=2.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.4.C【解析】分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位. 5.B 【解析】 【分析】连接BF ,由折叠可知AE 垂直平分BF ,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125,即可得BF=245 ,再证明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=185.【详解】连接BF ,由折叠可知AE 垂直平分BF ,∵BC=6,点E 为BC 的中点, ∴BE=3, 又∵AB=4, ∴222243AB BE +=+=5,∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅, ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯, ∴BH=125,则BF=245,∵FE=BE=EC , ∴∠BFC=90°, ∴2222246()5BC BF -=-185 .故选B . 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键. 6.B 【解析】 【分析】求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.【详解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.7.B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.8.C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选:C.【点睛】考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.9.D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.10.B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.11.A【解析】分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,结论D错误.综上即可得出结论.详解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,结论D错误.故选A.点睛:本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.12.C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.a≥﹣1且a≠1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣14)≥1,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣14)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案为a≥﹣1且a≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;当△<1时,方程无实数根.14.-3【解析】设A(a,a+4),B(c,c+4),则4 y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得:x+4=kx,即x2+4x−k=0,∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点,∴a+c=−4,ac=-k,∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k,∵AB=22,∴由勾股定理得:(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(22)2,2 (c−a)2=8,(c−a)2=4,∴16+4k =4,解得:k=−3,故答案为−3.点睛:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等,题目具有一定的代表性,综合性强,有一定难度.15.【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=2+=3.16.1︒【解析】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案为1.点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解题的关键.17.3【解析】 由题意得,21x 1--=0,解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根. 18.x=13【解析】【分析】解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【详解】 2154x =-, 去分母,可得x ﹣5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)CH=AB .;(2)成立,证明见解析;(3)【解析】【分析】(1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF ≌△CBE ,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH ⊥BF ,∠BCE=90°,可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC ,即可判断出CH=BC ,最后根据AB=BC ,判断出CH=AB 即可.(2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF ≌△CBE ,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH ⊥BF ,∠BCE=90°,可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC ,即可判断出CH=BC ,最后根据AB=BC ,判断出CH=AB 即可.(3)首先根据三角形三边的关系,可得CK <AC+AK ,据此判断出当C 、A 、K 三点共线时,CK 的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK ≌△DEH ,即可判断出DK=DH ,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK ≌△DCH ,即可判断出AK=CH=AB ;最后根据CK=AC+AK=AC+AB ,求出线段CK 长的最大值是多少即可.【详解】解:(1)如图1,连接BE ,,在正方形ABCD 中,AB=BC=CD=AD ,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵点E 是DC 的中点,DE=EC ,∴点F 是AD 的中点,∴AF=FD ,∴EC=AF ,在△ABF 和△CBE 中,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ,∴∠1=∠2,∵EH ⊥BF ,∠BCE=90°,∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC ,∴CH=BC ,又∵AB=BC ,∴CH=AB .(2)当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时,(1)中的结论CH=AB 仍然成立.如图2,连接BE ,,在正方形ABCD 中,AB=BC=CD=AD ,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD ,DE=DF ,∴AF=CE ,在△ABF 和△CBE 中,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ,∴∠1=∠2,∵EH ⊥BF ,∠BCE=90°,∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC ,∴CH=BC ,又∵AB=BC ,∴CH=AB .(3)如图3,,∵CK≤AC+AK ,∴当C 、A 、K 三点共线时,CK 的长最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE ,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH ,在△DFK 和△DEH 中,KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ,∴DK=DH ,在△DAK 和△DCH 中,DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ,∴AK=CH又∵CH=AB ,∴AK=CH=AB ,∵AB=3,∴AK=3,AC=32,∴CK=AC+AK=AC+AB=323+,即线段CK 长的最大值是323+.考点:四边形综合题.20.(1)y =x +1. (2)点C 为线段AP 的中点. (3)存在点D ,使四边形BCPD 为菱形,点D (8,1)即为所求.【解析】试题分析:(1)由点A 与点B 关于y 轴对称,可得AO =BO ,再由A 的坐标求得B 点的坐标,从而求得点P 的坐标,将P 坐标代入反比例解析式求出m 的值,即可确定出反比例解析式,将A 与P 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值,确定出一次函数解析式;(2)由AO =BO ,PB ∥CO ,即可证得结论 ;(3)假设存在这样的D 点,使四边形BCPD 为菱形,过点C 作CD 平行于x 轴,交PB 于点E ,交反比例函数y = 的图象于点D ,分别连结PD 、BD ,如图所示,即可得点D (8,1), BP ⊥CD ,易证PB 与CD 互相垂直平分,即可得四边形BCPD 为菱形,从而得点D 的坐标.试题解析:(1)∵点A 与点B 关于y 轴对称,∴AO =BO ,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=得m=8,∴反比例函数的解析式:y=把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:,解得:,所以一次函数的解析式:y=x+1.(2)∵点A与点B关于y轴对称,∴OA=OB∵PB丄x轴于点B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点,∴BC=,∴BC和PC是菱形的两条边由y=x+1,可得点C(0,1),过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=的图象于点D,分别连结PD、BD,∴点D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.∴点D(8,1)即为所求.21.(1)见解析;(1)见解析.【解析】【分析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.22.周瑜去世的年龄为16岁.【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.由题意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜年龄为16岁,完全符合题意.答:周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.23.(1)见解析;(2)m=81,n=85;(3)略.【解析】【分析】(1)先求出B班人数,根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数,补全统计图即可;(2)根据中位数的定义求解即可;(3)可以从中位数和方差的角度分析,合理即可.【详解】解:(1)A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人,A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人,A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:(2)根据中位数的定义可得:m=80822+=81,n=85852+=85;(3)从中位数的角度看,B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好;从方差的角度看,A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识,能够从统计图中获取有用信息是解题关键.24.(1)详见解析(2)2400【解析】【分析】(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解:(1)组距是:37.5﹣32.5=5,则a=37.5+5=42.5;根据频数分布直方图可得:m=12;则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.补全频数分布直方图如下:(2)∵优秀的人数所占的比例是:=0.6,∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为:4000×0.6=2400(人)25.3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x=-2代入即可.【详解】原式=323211x x x x --=-+,当x=-2时,原式=-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.26.(1)证明见解析;(2)1.【解析】【分析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC ,由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,则∠ABP=∠ACB ,根据等角对等边得AB=AC ;(2)设⊙O 的半径为r ,分别在Rt △AOB 和Rt △ACP 中根据勾股定理列等式,并根据AB=AC 得52﹣r 2=(25)2﹣(5﹣r )2,求出r 的值即可.【详解】解:(1)连接OB ,∵OB=OP ,∴∠OPB=∠OBP ,∵∠OPB=∠APC ,∴∠OBP=∠APC ,∵AB 与⊙O 相切于点B ,∴OB ⊥AB ,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA ⊥AC ,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB , ∴AB=AC ;(2)设⊙O 的半径为r ,在Rt △AOB 中,AB 2=OA 2﹣OB 2=52﹣r 2,在Rt △ACP 中,AC 2=PC 2﹣PA 2,AC 2=(25)2﹣(5﹣r )2,∵AB=AC ,∴52﹣r 2=(25)2﹣(5﹣r )2,解得:r=1,则⊙O 的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径;并利用勾股定理列等式,求圆的半径;此类题的一般做法是:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系;简记作:见切点,连半径,见垂直.27.(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx【解析】【分析】(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx【详解】(1)S△AOB=12OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y=23x﹣2.当x=6时,y=23×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=12x.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<mx,当x>6时,kx+b>mx.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标。

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