§ 6薄透镜6.1焦距公式我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。
横向放大率公式及规定的 符号法则f =亠 n - n ―n"r f = ---------- n - n ns y ns y反射:1 1 2_ +— = ____ SS r透镜：如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组， 两球面间是构成透镜的媒质（通常 是玻璃），其折射率为∏L 。
透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n ， 在多数场合下，透镜置于空气中，则 n = n 丄1.在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q,Q 作为Σ 2虚物经第二次折射成像于 Q,两次成像可分别写出两折射成像的物象公式主上=1—虽 V 1「竺 第一次 S I S I∏L -∏ ∏L S 1n n n - n_ +一 = _______ SS rS及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法F 面我们研究薄透镜成像问题图6-11 11 f 1 ∏Lf/ f 2 f 1 nF n・ ∏L f■ 1 1 f 2 nf 2∏I 2 将单个球面焦距公式代入得 ∏L A1 -∏L - n第二次 2 2 S 2 S 2n - ∏L ns 2∩L S 2n Qn -∏L设 A 1A 2 =d 则-s 2 = s 1 - dd 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 和A ，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S 都是从光心算的。
于是，对薄透镜S ："s 1， S ： s 2，s 2 = - s 1 ,代入上式得—=1S 12 =1-S l S 推出f 12S 1■ -^1 =-S l S两式相加消去S 2，S 1得M r f 1(6,1)=∞或 S = 一 f/f ； ^ f 2 f 11 I S 据焦距定义s = f,s ∣1 f2 f 1,S= ∞推出∏L1 n -n Lf 2 ma1 _ n L -nf 1 mr 1图6-26.2成像公式将焦距公式代入(6.1 )式中，则有fS S这便是薄透镜的物象距公式 如n = n , f = f .则有1 1 1—十 ---- = ------ S S f 这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式， 按此式可绘出 ^S 曲线，物 像距关系由图可见特点有几个。
对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。
对凹透镜，实物不能成实象，在 2倍焦距处物象距相等。
S ，S •符号规则与单个球面相同入射光从左→右，S ,S 从光心O 算起。
(I) 若Q 在O 点之左，则s>o (实物)，否则 (∏ ) Q 在O 点之右，贝U S >0 ；(实象)。
s,s 也可以从F,F 算起 (In)当物点Q 在F i之左，则x>0(IV)当象点Q在F i右，则x >0不难看出S X f1S=X f 焦距公, 代入物象距公式得xx ' =ff ',这便是薄透镜公式的牛顿公式。
物象距公式：横向放大率公式：薄透镜的横向放大率分别为:如果n = n'1 ,即，透镜置于空气中这便是薄透镜的横向放大率公式6.3密接薄透镜组在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用， 透镜组合最简单的 情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜, 下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系， 我们用逐次成像方 法，两次用高斯公式 11 1 ------τ -------- = --------- s is i f ι 11 1 -----r --------- = ---------s s ? f 2 ◎ =SS ^=-S I （密接）IIII + = + S S f 1 f 2SF Jt ∞ S = fJ11 1∙∙∙ 7U f 即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和 通常把焦距的倒数f 称为透镜的光焦度PP=卫如果物象方折射率为n ，n 。
则v-n⅛S^--SIV =V 1V 2 =ns fs fs n L s所以n S V - 或 Xn n单个折射球面的光焦度定义为r f f 可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。
1 1 1—=—+ ——f f 1 or P = ρ + p2 光焦度单位为屈光度记为D （diopter ）［（ 1例：透镜焦距以m 为单位，则D=m1P 2.00Df= -50.0 Cm 的凹透镜的光焦度 眼镜的度数→是屈光度的100倍,6.4焦面入射光线从左→右入射物方焦面一一（第一焦面，前焦面）记 F 像方焦面一一（第二焦面，后焦面）记 F 通过物方焦点F 与光轴垂直的平面叫物方焦面。
焦面的共轭平面因焦点与轴上无穷远点共轭焦面的共轭也在无穷远处焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远即以物方焦面上轴外一点 P 发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射 平行光束。
同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面 F 上轴外一点P 为中 心的出射同心光束。
倾斜的平行光束的方向可由P 或P •与光心0的连线来确定，这连线叫副光轴。
相应的对称轴称主光轴。
画出图6-5 P 631 1f )or 米］上面的凹透镜作眼镜片是 200度。
6.5作图法除利用物象公式外，求物象关系的另一方法是作图法。
作图法依据：是共轭点之间同心光束转化的性质。
每条入射光线经光具组后转化为一条出射线，这一对光线称为共轭光线。
按照成像的含义：通过物点每条光线的共轭光线都通过像点“通过”指光线本身或其延长线。
因此只需选两条通过物点的入射光线，画出它们的出射光线，即可求的像点在薄透镜的情形里，对轴外物点P有三种特殊的共轭光线可共选择。
（1）通过光心O的光线，经透镜后方向不变。
（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行与光轴。
（3）平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点F（以上3条光线可用于凹透镜）以上三条光线中任选两条做图，出射后的交点即为像点P求轴上物点的像或任意入射光线的共轭线，可利用焦面的性质（目的为了保证入射光线经光具组的路径连续）物：1区实物一一5区缩小的倒立的实象（在2倍焦距处成等大倒立实像）2区实物——6区放大的倒立的实象3区实物——1，2，3区放大的正立的虚象4区虚物一一4区缩小的正立的实象5区…6区…（同学们可总结凹透镜成像规律，用作图法）6.6透镜组成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像的性质，性质包括（像的位置，缩放，倒正虚实等）举例说明：例题1 （投影膜）凸透镜L i和凹透镜L2的焦距分别为20.0CM和40.0CM L2在L i之右40.0CM，傍轴小屋放在L i之左30.0CM求它的像。
解：（1）作图法第一次成像用特殊光作图，第二次以后成像利用焦面性质，这样可保证入射的两光线与出射光线共轭，光线在透射组中是连续的。
（2）高斯公式第一次对成像 S ι=30.0cm f ι=20.0cm计算起点为01 1 1-- 十 ---- = -------s ι s ι f ι ∙∙∙ s ι=60.0cm （实象）V 1 —勺 一2s ι（放大） 第 2 次对成像 S 2= - 20.0Cm f 2= - 40.0Cm计算起点Q1 1 1 ---+ ---- = -----s 2 s 2 f 2 .∙. s 2 =40∙0cm （实象）s 2 V 2 - =2S 2 （放大）...V =VIV 2 = -4（放大的，倒立的）. 最后成像在Q 右侧距离40.0Cm 处，成放大的倒立的实象 （3）用牛顿公式 第 1 次对成像 X 1=10.0cm , f 1=20.0cm2 卜 X I XI= f 1 . x 1 =40.0cm （实象）f 1 X 1（倒立，放大）第 2 次对 1_2 成像 X 2= 20.0Cm , f 2= - 40.0Cm 2 ■ X 2X 2 = f 2 ,∙. χ2 =80cm （实象） V^-^=2f 2 .∙. V =V I V 2 = -4 （倒立，放大）. 最后成像在F 右侧，距离80.0Cm 处，成倒立放大的实象 由上面可以看出用三种方法得到的结果相同。
例题2凸透镜_1和_2及其焦点的位置示图6-9中，将傍轴小物PQ 放在_1的第 一焦面上，用作图法求它的像。
薄透镜成像的规律用直观图解总结一下薄透镜的成像的规律，以凸透镜为例，取物高为1单位, 则纵坐标大小表示横向放大率V的大小，横坐标代表光轴，O为光心，F, F'为焦占八、、）将由∞向光心O靠近，并通过光心O成为虚物。
像点轨迹为通过直线如图如果实物2f<s< ∞ f< S <2f成倒立，缩小的实象在右侧S= ∞ S = f = fs>2f s =2f等大倒立实象，在O右侧f<s<2f 2<f<s 成倒立，放大实象，在右侧（S靠近F时，S越大，像越大）（作图法）0<S<f S <0成正立，放大虚象，在O左侧（S越靠近F,像越大）虚物S<0 OV S <f 成正立，缩小实象在右侧§ 8光学仪器几何光学仪器有投影仪，摄影仪（照相机），目视仪（放大镜，显微镜，望远镜等），棱镜分光仪等。
8.1投影仪投影仪就是将照明的平面物成实像于大屏幕上，这就是一种投影仪（课堂上用的），还有幻灯机，电影放映机，印象放大机，映谱仪等。
图8-1照明系统（光源+聚光镜）一一要求投影仪得到足够强的均匀照明，高效率地利用光能。
投影物镜——是将被照明的物成一明亮清晰的实像在大屏幕上， 且由于物镜与屏 幕距离（即像距s '比物镜的f 大得多，所以画片总在物方焦面外侧附近，即S S f 。
OC特点：是聚光镜将光源像成在投影物镜上。
优点：易得到均匀照明，常用于大投影物面系统，如投影仪8.2照像机（属于摄影仪器）图 8--2⅛光源出瞳光源的像屏幕越远，像越大。
照明系统可分为临界照明和柯勒照明两大类1. 1.临界照明：特点：是用照明系统将光源成像于投影画片上。
这种照明系统的优点是光能利用率高， 它适用于画片面积较小的情况，如电影放 映机。
缺点：不易得到均匀照明。
2. 2.柯勒照明：摄影仪器的成像系统刚好与投影仪器相反，它是把空间物体成像于感光底片上如■它是将较远空间物成一缩小的实像于底片上因此s(物距)》f像平面(感光底片)应在物镜的像方焦平面外侧附近，S^ f.(1)(1)照像时，我们通过调节镜头(在小范围内)改变镜头与感光底片之间距离s,可以使不同距离以外的物体成清晰的实像于底片上(由直观图可见小范围改变S ,S变化范围很大。
) 照像机镜头上都附有一个大小可改变的光阑。