• Ch2. 解析函数
1. 复函数的导数、解析的概念、解析与可导的关 系、可导的充要条件、多值函数与支点的概念 2. 判断复变函数的解析性、初等函数的计算
ez
部分实例
1. s in 2 i 、cos(13i)、Ln(1 3i) 2. 判断复变函数 f(z)2x23y2i 的解析性
• Ch3. 复积分
1. 利用参数方程计算积分：
b
Cf(z)dzaf(z(t))z'(t)dt (C :zz(t),t:a b )
2. Cauchy积分定理、推广的Cauchy积分定理（复 合闭路定理）、Cauchy积分公式、高阶导数公 式
3. 利用原函数计算复积分 4. 调和函数及相关计算
部分实例
1. 计 算 C I m ( z ) d z ,C : 从 点 - i 到 点 2 的 直 线 段 .
主要知识点
• Ch1. 复数与复变函数
1. 复数、复数的表示、复数的模辐角和辐角主值、 区域与曲线相关概念、复变函数概念 2. 复数的化简、复数的四则运算、复数的乘方与 开方
部分实例
1. ，求 z 2 2 3i 3 4i
|z |
、A rgz
、arg z
2. (2 32i)100
3. 解方程： z4 160
2. i
i
e
2
z
d
z
23. ez|z|3(zi)2
(
z
dz 1)
4. 已 知 v ( x , y ) 2 x x y , 求 f ( z ) 使 f ( z ) u i v 解 析 并 且 f ( 0 ) 1 2 i
• Ch4. 幂级数
1.复数项级数的敛散性（绝对收敛、条件收敛） 2.幂级数收敛半径的计算 3.解析函数的Taylor展开 4. 三大定理
• Ch5. 洛朗级数与孤立奇点
1. 解析函数在圆环域内展开为洛朗级数 2.孤立奇点的定义、分类及判断
部分实例
1.
f(z)1在 1 |z 1 | 内 展 开 为 洛 朗 级 数 z(z 1 )
• Ch6. 留数及应用
1.留数的定义及计算 2.利用留数定理计算复积分 3.利用 点的留数计算复积分 4. 利用留数计算实积分
部分实例
1. ez
|z|3
(
z
i)2
(
z
dz 1)
2. z |z|3(z1)12(z2)(z4)dz
3. I
dx
0 (4 x2)2
4.
I xsin xdx 0 x2 1