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解析、可逐项求导、逐项积分
4、幂级数 cnzn ，求收敛半径的方法： n0
比值法、根值法 5、特例：等比级数
zn
1
， | z|1
n0
1z
6、 e z 1 z z2 z3 zn (|z| )
2 ! 3 ! n !
(1)nz2n
cozs
,(|z| );
偶函数，偶
n0 (2n)!
sinz
1、孤立奇点的分类 2、三类孤立奇点的性质 3、极点与零点的关系 4、无穷远点的性质 5、留数的定义(有限点处是 c1 )
留数定理
n
f(z)dz 2iRes[f(z),zk] (C里面的)奇点
C
k1
n
2iRes[f(z),k] (C外面的)奇 . 点 k1
6、计算留数的办法（m级极点）
R s[fe (z)z,0 ] (m 1 1 )z l !iz0d m d m m 1 1 z{z (z0 )m f(z)}
F1()F2()LFn()
3. f(t)(t)f(t).
单位脉冲函数,卷积中的单位1
应用：解方程
象原函数 取Fourier逆变换 （方程的解）
象函数 解代数方程
微分、积 取Fourier变换 分方程
开始
象函数的 代数方程
F(s) f(t)estdt 0
函数 f ( t ) 的Laplace变换式
2
1.f(z)在 z 0 处可导的定义？ 2.f(z)在 z 0 处解析的定义？
3. f(z)uiv解析的充要条件？
（C-R方程? f’=? ）
4. 指数函数、对数函数的定义
e z ?
L n ?lz z n ?
3
1、积分的定f义 连， 续则 f 必可积；
调和函数定义， 析构 函.造 数解
2、
1
2i, n1,
zz0r (zz0)n dz理积分的三大： 类方法
A、闭合曲线上积分：
•判断函数在曲线线 上所 及围 曲成的区域否 内？ 解
•若解析0;， 柯西积分定理
若不解析，挖掉转 奇化 点成 ，小圈圈上积。 复合闭路定理（唯一可处理多个奇点）
B、牛顿 - 莱布尼茨公式：
2. 位移:f(tt0)F()ejt0 f(t)ej0t F(0)
3. 导 数 :f(t) j F () dd nnF()(j)nF[tnf(t)]
4. 积 分: tf(t)dtj 1F()
∗ ∗ ∗ ∗
卷积
1. f1 (t) f2 (t) f1 ()f2 (t)d
2. Ff1(t) f2(t) L fn(t)
实 数→复 数 1.表示，运算，函数，极限&连续性 2.解析函数(由导数来定义，充要性) 3.积分（定义，存在，计算，性质） 4.级数（复数列，收敛） 5.留数
1、复数的标准表示式、三角表示 式、
指数表示式 2、求模，辐角的主值 3、三角不等式，直角三角形 4、共轭的性质 5、乘法、除法、求方根 6、简单（闭）曲线（Jordan） 7、函数连续的概念、充要条件
分部积分、凑微分元
C、处理闭合曲线上，分 母为(z z0 )n1形式的积分：
f
(z0)21iC
f(z)dz. zz0
f(n)(z0)2n!iC(zf(zz0))n1dz (n1,2,..).
总之： 先判断解析性，画图！
1、复数列收敛的充要条件（实部、虚部） 2、复数项级数收敛（绝对收敛）的充要条件 3、级数的性质：收敛圆内
(1)nz2n1,(|z| )奇 .
函
数
，
奇
次
n0 (2n1)!
7、泰勒展开
f(z)n 0f(n n )( !z0)(z z0)n,|z z0|R .
8、洛朗展开
f( z ) n n 2 1 iC ( f( z 0 ) ) n 1 d ( z z 0 ) n ,R 1 |z z 0 | R 2 .
11 Rs[e f(z) ,]Rs[e z2f(z)0 ,].
Fourier变换的概念
F ( )f(t)ejtdt f(t)的Fourier变换
f(t)1 F()ejtd 2π F()的Fourier逆变换
Fourier变换的性质
1.线 性 :f ( t ) g ( t ) F () G ()