2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1} 5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣610．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）12．（5.00分）log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.30.911．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}【解答】解：因为0是整数，故A不对；{x|（x﹣1）（x+2）=0}={1，2}，故B对；对于C是两个集合之间的关系，不能用“∈”这个符号表示；0是元素，{0}是集合，不能用“=”表示，故不正确，故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=．故选：B．3．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，且∁U A={2}，∴A={1，3，4}，则A的子集共有23=8个．故选：D．4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0∴f（1）=1+p+q=0 ①f（2）=4+2p+q=0 ②将①②联立成方程组并解之得p=﹣3，q=2∴f（x）=x2﹣3x+2∴f（﹣1）=6故选：C．10．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=（a•（a•a））=a，故选：C．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）【解答】解：要使对数式b=log（5﹣a）有意义，（a﹣2）则，解得a∈（2，3）∪（3，5），故选：C．12．（5.00分）log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：log0.50.125+log2[log3（log464）]=3+log2（log33）=3+log21=3．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3＞0.911．【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1，0.911＜0.90=1，故1.70.3＞0.911，故答案为：＞．14．（5.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．【解答】证法一：设0＜x1＜x2…（2分）则…（4分）=…（6分）∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）证法二：∵f（x）=﹣x2+3，∴f′（x）=﹣2x，…（4分）当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，…（8分）∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．【解答】解：（1）27+lg5﹣2log23+lg2+log29=…（2分）=…（4分）=9+lg10+log21=9+1+0=10．…（6分）（2）∵f（x）=3x2﹣5x+2，∴…（2分）f（﹣a）=3×（﹣a）2﹣5×（﹣a）+2=3a2+5a+2…（2分）f（a+3）=3×（a+3）2﹣5（a+3）+2=3a2+13a+14．…（2分）19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．【解答】解：（1）F（x）=的图象如图（1）所示：（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}的图象如图（2）所示．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…（12分）21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∴C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；…（4分）∵A∩B={x|3≤x＜7}，∴C R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}；…（4分）∵A={x|x≤3＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}，∴C R A∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．…（4分）22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，由题意B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，N={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合是：{0，，}。