知1－讲
4x y (1) 3 y 2 x 3 ;
a24a4 a1
(2)a2
2a1
a2
. 4
解：(1)43xy2xy3
4xy 2 6x3y3x2;
运算结果应化为 最简分式.
a2 4a4 a1
(2)a2
2a1
a2
4
(a2)2
a1
(a1)2 (a2)(a2)
(a2)2(a1) (a1)2(a2)(a2)
.
5x3 3 5x3 3
（来自教材）
知2－讲
（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘．
（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运 算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．
（来自《点拨》）
b
m
工作效率是 n hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉
机工作效率的
a b mn
倍.
（来自教材）
思考
知2－导
你还记得分数的除法法则吗？类比分数的除法法
则，你能说出分 式的除法法则吗？
归纳
知2－导
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
位置后，与被除式 相乘.
用式子表达为：ac ad ad . b d b c bc
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
第1课时 分式的乘除——分 式的乘除运算
分式的乘法 分式的除法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的乘法
知1－导
问 题（一）
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底
面的长为a，宽为b,当容器内的水占容积的 m 时， n
水面的高度为多少？
长方体容器的高为
分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式
时，要先分解因式．
（来自《点拨》）
1 计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
;
(2) x y y x ; x y x y
2 计算：
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2 .
知1－练
（来自教材）
3
计算
b(4a)(2a) 2a 3b 3b
a2
.
(a 1)(a 2)
分子、分母是多项 式时，通常先分解 因式，再约分.
（来自教材）
知1－讲
(1)分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将
分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式
或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因
式，看能否约分，然后再相乘．
(2)整式和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是1)和
图15.2-1
图15.2-2
（来自教材）
知2－讲
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2,单位
面积产量是 5 0 0
a2 1
kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面
500
积是（a - 1）2m2,单位面积产量是 ( a 1 ) 2 kg/m2;
∵a＞1，∴（a-1)2＞0，a2-1＞0.
（a+1） （a1）a+1
（a1） 2
=. a1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰
收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a1
（来自教材）
知2－练
1 写出第15.2.1节中问题1和问题2的计算结果.
2 计算：
(1)12xy 8x2 y;
2y2 (2)(3xy) ;
5a
3x
4y2x2 (3)x22xyy2
2xx222yxy.
（来自教材）
3 计算：
2m2n 5p2q 5mnp (1)3pq2 4mn2 3q ;
16a2 a4 a2 (2)a28a162a8a2.
知2－练
（来自《典中点》）
1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应 按照从左到右的顺序进行运算．
2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变 一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算．
【例2】计算：
（1）
ab3 2c 2
5a 2b 2 4cd
;
（2）
1 49m2
m2
1. 7m
（3）5x2 x325x3295xx3.
知2－讲
（来自教材）
ab3 5a2b2 (1) 2c2 4cd ;
解：
ab3 5a2b2 ab3 4cd (1)2c2 4cd 2c25a2b2
4ab3cd 2bd
10a2b2c2
Hale Waihona Puke ; 5ac知2－讲
1 (2)49m2
m2
1. 7m
2x
3
x
(3)5x325x295x3.
1
1
(2) 49 m2 m2 7m
知2－讲
m2
1
49
(m2
7m)
m(m7) m . (m7)(m7) m7
乘除混合运算可以统
2x
3
x
(3)5x325x295x3
一为乘法运算.
2x 25x29 x 2x2
必做：
1.完成教材P146 T1~T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
的结果是(
)
A． b a
b B. a
C． b D． 4 a
4a
9b
4
计算：(2015·宁德)
x2 x2 9
x
3
x2
4x
4
.
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 分式的除法
知2－导
问 题（二）
大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大
拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 a hm2/天，小拖拉机的
V ab
，水面的高度为
V ab
m n
.
（来自教材）
知1－导
思考 你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘
法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
（来自教材）
归纳
知1－讲
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用式子表达为： a c a c . b d bd
【例1】计算：
知2－讲
【例3】如图15. 2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m
a>1)的正 方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余 下的部分，“丰收2号”小麦的 试验田是边长为（a-1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
因为a＞1，所以（a-1）2-
由图15.2-2可得（a-1)2＜a2-1.
（a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=
∴ 500 ＜ 500
a2 1 (a 1)2
-2(a-1)＜0，即 （a-1）2＜a2-1.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（来自教材）
知2－讲
（2）（ a5 00 1） 2a5 20 01 （ a5 00 1） 2a5 20 01