整式的加减综合复习一．选择题（共12小题）1．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷33．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和4．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9 C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．38．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣49．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣110．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x11．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．212．求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．二．填空题（共8小题）13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．14．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为千元/台．15．一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为．16．若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于．17．三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是．18．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．19．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）20．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三．解答题（共8小题）21．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．（1）求a b﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．22．化简下列各式：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．23．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．24．化简：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．25．（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．26．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．（1）a的值，b的值，c的值．（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？（3）求值：a2b﹣bc．27．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．28．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若，则称该整式为“R类整式”．若，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•庆元县期末）下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2016秋•鄄城县校级期中）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷3【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可．3．（2016秋•宝应县期中）代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和【分析】根据代数式的结构即可判断．【解答】解：（B）a与b的和的平方，应表示为（a+b）2，故B错误，故选（B）【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型．4．（2016秋•江阴市校级期中）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式【分析】利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可．【解答】解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，﹣2，都是代数式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选D【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2017•滨州一模）已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【分析】根据3﹣x+2y=0，可得x﹣2y=3，应用代入法，求出2x﹣4y的值为多少即可．【解答】解：∵3﹣x+2y=0，∴x﹣2y=3，∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6．（2016秋•滨江区期末）下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．【解答】解：代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的有，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，个数是4．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7．（2016•闵行区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．8．（2016秋•泉州期末）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9．（2016秋•东光县期末）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．10．（2016•邢台二模）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A ﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016秋•乐亭县期末）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】与x取值无关，说明有关x项的系数都为0，从而可得a和b的值，继而可得出答案．【解答】解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）=x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，=（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，∴1﹣b=0，2+a=0，解得b=1，a=﹣2，a+b=﹣1．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意理解结果与x的取值无关所表示的含义．12．（2017•岱岳区模拟）求1+2+22+23...+22012的值，可令S=1+2+22+23+ (22012)则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52017，得出5S，再用5S﹣S 整理即可得解．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，则S=．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．二．填空题（共8小题）13．（2016秋•瑶海区期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是②③④．【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，∴①不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③④符合题意．故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．14．（2017春•昌江区校级期中）一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为 1.1a千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为 1.045a千元/台．【分析】在a的基础上提高10%，即（1+10%）a，在它的基础上又降价5%，即（1﹣5%）（1+10%）a．【解答】解：根据题意，得买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为（1+10%）a=1.1a；后又降价5%，降价后的售价又为（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a．故答案为：1.1a，1.045a．【点评】此类题在做的时候，关键是弄清提高或降低的基数是什么．15．（2017春•藁城区校级月考）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．【分析】m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．【解答】解：一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．故答案为：10m+n．【点评】此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．16．（2016秋•茌平县期末）若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y=（﹣1）2=1．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（2016秋•龙陵县校级期末）三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是6n+3．【分析】根据连续整数间相差为1，表示出前一个与后一个整数，求出之和即可．【解答】解：三个连续的整数为：2n，2n+1，2n+2，则这三个整数的和是2n+2n+1+2n+2=6n+3，故答案为：6n+3【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2016秋•金牛区期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=﹣；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为﹣3．【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣3【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．19．（2017•益阳模拟）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．【解答】解：∵a1=，a2===2，a3===﹣1，a4===，…∴这列数每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．20．（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）21．（2015秋•青山区校级月考）已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．（1）求a b﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．【分析】（1）根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a、b 的值，根据代数式求值，可得答案；（2）非正数的绝对值是它的相反数，可得m的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+8=0；（2）由|m|+m=0，得m≤0．m≤﹣2时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（a﹣m）=b﹣a=3﹣（﹣2）=5；﹣2＜m≤0时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（m﹣a）=﹣2m+b+a=﹣2m+1．【点评】本题考查了单项式，利用单项式的次数系数得出a、b的值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．（2011秋•贺兰县校级月考）化简下列各式：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．【分析】（1）去括号后合并同类项即可得到答案；（2）直接合并同类项即可；【解答】解：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）=6a+12b﹣12a=12b﹣6a；（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8=11x3﹣18．【点评】本题考查了多项式的化简的有关知识，正确的确定同类项是解决此类问题的关键．23．（2016秋•农安县期末）已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．24．（2015秋•贵阳期中）化简：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．【分析】（1）对式子进行分析，将同类项进行合并，化简后即可得结果．（2）本式可先将括号去掉，然后再进行同类项合并，即求得结果．（3）本式同（2）相同，去括号后，合并同类项．（4）本式可先将中括号内同类项进行合并，然后计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=4x2﹣6y（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2）=3a2b﹣ab2（3）原式=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3（4）原式=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣（4a2+4a）=a2﹣4a．【点评】本题考查同类项的合并问题，计算时注意正负号即可．25．（2017春•海宁市校级月考）（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x+y﹣2x+2y=3y；（2）原式=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab+9=a2+14ab，当a=6，b=﹣时，原式=36﹣56=﹣20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．26．（2016秋•济源期中）点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．（1）a的值0或﹣6，b的值﹣2，c的值24．（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？（3）求值：a2b﹣bc．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；（3）把a、b、c的值分别代入即可．【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b+2=0，c﹣24=0，即b=﹣2，c=24，∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，∴|a+3|=3，∴a=0或a=﹣6．故答案为：0或﹣6，﹣2，24．（2）当点A为﹣6时，如图1，AC=24﹣（﹣6）=30，30÷3=10（秒），当点A为0时，如图2，不符合题意，答：需要10秒时间到达终点C；（3）①当a=0，b=﹣2，c=24时，a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．【点评】本题考查了多项式、数轴以及非负数的性质，明确多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；知道数轴上既可以表示正数，也可以表示0和负数，0的右边表示正数，左边表示负数；熟练掌握当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．27．（2015秋•玉环县校级期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=﹣4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a=﹣4，b=3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示若右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，解得m=﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，解得n=5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x=，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．28．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；（2）类比方法拆开表示得出答案即可；（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．【解答】解：（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）∵x2+x+1=（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，∴设4x2+11x+2015=a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），∴a+b﹣c=4，a﹣b+c=11，﹣a+b+c=2015，解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．【点评】此题考查整式，理解题意，掌握给出的整式的特征，利用类比的方法得出答案即可．。