解 过点E作EF∥AB． ∵ ∠ABE=1200，∴∠FEB=600． （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠DCE = 350， ∴∠FEC = 350， （两直线平行，内错角相等） ∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=600+350=950．
变式2 如图，已知直线AB∥CD， ∠ABE = 600 ，∠CDE = 200 ，则 80 度． ∠BED =
解 这是平行线性质的应用，利用“两直线 平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 3600 ，故选C．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作 用．
变式1 （2008年广安）如图， AB∥CD，若∠ABE = 1200， ∠DCE = 350 ，则有∠BEC =________度．
B
D
A
C
提示： ∠A与∠APQ有什么关系
∠C与∠CPQ有什么关系
C
Q
∠APQ， ∠CPQ与∠APC有什么关系
下图中的横线都平行，试探究∠A，∠C与∠APC的关系
B D B P
A
B
A P C P Q
P
C A C A P
Q
Q
Q D
D
B D
B
D
思考： 过点
A
C
作PQ∥AB， PQ与CD平行吗？
C
Q
如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF =（ ）． A．1800 B．2700 C．3600 D．5400
E
C
A
M N F
D
B
E
C A
F
D B
两直线平行，
∵AB∥CD（已知），∴∠
∵AB∥CD（已知），∴∠
=∠
+∠
（
= ∥
0（
）
）
∵AB∥CD， AB∥ EF（已知），∴ （
， ）
下图中的横线都平行，试探究∠A，∠C与∠APC的关系
Hale Waihona Puke B D B PAB
A P C P Q
P
C A C A P
Q
Q
Q D
D
B D
变式3 如图，已知AB∥CD， ∠A=500，∠C = 200，则 ∠P = 300 ．
变式4 已知直线AB与CD的平行线， 下列结论正确的是（ D ）． A．∠A +∠P +∠C = 1800 B．∠A +∠P +∠C = 3600 C．∠A +∠C = 2∠P D．∠A +∠C =∠P
变式5 如图，l1∥l2，∠1 = 1200， ∠2 = 100°,则∠3 =（ B ） A．20° B．40° C．50° D．60°
三线八角找关系，加减替换我能行！
A
变式7 如图AB∥HF， ∠B， ∠ C， ∠ D， ∠ E， ∠ F有什么关 系？（提示：过折点 作平行线求解） C
B
D
E
H F
∠B+∠D+∠F=∠C+∠E
变式6 如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明.
（1）
（2）
（3）
（4）
答案： （1）∠A +∠C =∠P （3）∠A =∠C +∠P
（2）∠A +∠C +∠P = 3600 （4）∠C =∠A +∠P
已知平行有折点，常过折点画平行。