对数与对数的运算第一第二课时
第二课时对数的运算
【选题明细表】
知识点、方法
题号
易中
对数运算性质的应用1、7 5、6、10
换底公式的应用2、3 8 附加条件的对数式求值问题 4 9
基础达标
1.(2012年温州市六校协作体高一期中)若10a=5,10b=2,则a+b等于(C)
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
解析:∵a=lg 5,b=lg 2,
∴a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选C.
2.(2012年昆明一中高一期中)若lg 2=a,lg 3=b,则log23等于(B)
(A)(B)(C)a+b (D)a-b
解析:log23==,故选B.
3.设log34·log48·log8m=log416,则m的值为(B)
(A)(B)9 (C)18 (D)27
解析:由题意得··=log416=log442=2,
∴=2,
即lg m=2lg 3=lg 9.
∴m=9,选B.
4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(A)
(A)2 (B)(C)4 (D)
解析:由根与系数的关系,
得lg a+lg b=2,lg a·lg b=,
∴(lg)2=(lg a-lg b)2
=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b
=22-4×
=2.故选A.
5.(2013偃师高中高一月考)定义新运算“&”与“*”:x&y=x y-1,x*y=log(x-1)y,则函数
f(x)=是(A)
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数
解析:因为f(x)====(x≠0),所以函数f(x)=是奇函数.故选A.
6.(2013长春十一中高一期中)已知2x=3,log4=y,则x+2y等于(A)
(A) 3 (B)8 (C)4 (D)log48
解析:∵2x=3,∴x=log23.
又log4=y,
∴x+2y=log23+2log4
=log23+2(log48-log43)
=log23+2
=log23+3-log23=3.故选A.
7.(2012宿州市十三校期中)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23·log34=.
解析:原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24
=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2+2
=lg 5-lg 2+2lg 2+2
=lg 5+lg 2+2
=3.
答案:3
能力提升
8.(2012湖北黄冈中学期中)已知函数f(n)=log n+1(n+2)(n∈N*),定义:使
f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共有个.
解析:依题意有:f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)
=log23·log34·log45·…·log k(k+1)log k+1(k+2)
=log23···…··
=log2(k+2),
令log2(k+2)=n,则k=2n-2,
由k∈[1,10]得1≤2n-2≤10,
所以3≤2n≤12,
∵n∈N*,∴n=2,3,
故所求的企盼数共有2个.
答案:2
9.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.
解:由题意知Δ=0,
即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0
⇒2lg a-lg(c2-b2)=0
⇒lg =0
⇒=1
⇒a2+b2=c2
⇒△ABC是直角三角形.
10.(2012年西安市碑林区高一期中)已知100m=5,10n=2.
(1)求2m+n的值;
(2)x1、x2、…、x10均为正实数,若函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),且
f(x1·x2·…·x10)=2m+n,求f()+f()+…+f()的值.
解:(1)法一∵100m=102m=5,
∴102m·10n=102m+n=10,
∴2m+n=1.
法二∵100m=5,
∴2m=lg 5
∵10n=2,
∴n=lg 2,
∴2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1.
(2)由对数的运算性质知
log a(x1·x2…x10)=log a x1+log a x2+…+log a x10, log a x2=2log a x且由(1)知2m+n=1,
∴f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1, ∴f()+f()+…+f()
=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x10)]
=2×1=2.。