课题： 2.2.1 对数与对数运算
科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时
提供者：赵晓云单位：阳泉一中
一、教学内容分析
让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。
要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。
根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。
通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。
二、教学目标
1、知识技能
理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。
2、过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。
3、情感、态度、价值观
通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。
三、学习者特征分析
通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。
四、教学策略选择与设计
利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。
采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。
小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。
五、教学重点及难点
教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。
教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的
六、教学过程
教师活动学生活动设计意图
这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。
要解决这个问题，就要用到我们这节课将要
思考问题一：截止到1999年底，我国
人口约13亿,如果今后能将人口平均增长
率控制在1%,那么经过20年后我国人口数
最多为多少亿？
让学生在实际背
景中认识对数概念，通
过适当的素材创设情
境，使学生认识到引入
学习的对数知识。
（写课题名称，引出对数的概念。
）
对数16、17世纪交，苏格兰数学家皮纳尔在研究天文学的时候发明的。
希望同学在课下上网搜搜对数的其他信息并进行交流。
解：y=13(1+1%)20≈16（亿）
思考问题二：在上面问题的条件下，
问经过多少年后我国人口数将达到18亿，
20亿，30亿？
解：1.01x= 1.01x=
1.01x=
对数的必要性，从而调
动学生学习对数的积
极性
请同学们自学课本62——63页，完成学案内容一。
遇到问题请举手。
（巡视教室，回答学生疑问。
）自学课本62——63页，完成学案内容一。
学完后，集体总结所学内容。
（投影演示）
培养学生自学能力及
抽象概括能力。
请大家完成“学案”上的练习1、2、3，有问题的可以举手。
练习1.指数式化与对数式互化：
1024
10
2=
32
1
2
1
5=
）
（57
.2
3=
m
4
log
16
1
2
-
= lg0.1=-1 ln3=n
对数定义与指对
互化是本节课的重点，
学生自学课本，有可能
只是“看懂”，而不是
“掌握”，所以，变换
数字，在学案上重做，
以检查学生掌握情
况。
练习2.求下列各式中x的值：
3
2
64
log-
=
x6
27
log=
x
x
=
1000
lg
x
e=
-3
ln
练习3.求下列各式的值
125
5
log641
2
log343
log
7
1
log
4.0
10
lg1
ln25
.6
log
5
2。
同学们请试着做拓展延伸练习
我们把这个公式叫做对数恒等式。
拓展延伸：
log2(log381)=
1
)
(log
log
2
3
=
x,则x= .
N
N
a
a
log
log=，写成指数式
培养学生举一反
三的能
力，并给出课本中没有
但经常会用到的公式
——对数恒等式
练习4.计算下列各式的值:
巩固对数恒等式
七、教学评价设计
课堂数学学习评价表
内容
情感态度基本知识掌握情况知识运用技能
听课状
况 (10
分）
课堂参
与情况
(10分
课本自学
情况(10
分)
学案完
成情况
(15分)
拓展延
伸完成
(10分)
参与合
作学习
(10分)
课堂板
演情况
(10分)
课外运
用(10
分)
作业完
成情况
(15分)
13
18
13
30
13
20
.
)
(lg
log
log
5
10
27
3
4
2
10
2
3
2
2
1;
)
(
;
)
(
自我评价 小组评价 教师评价
八、板书设计
2.2.1对数与对数运算
对数的概念：若a x =N （a>0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底，N 的对数，
记做log a N ，a 叫底数，N 叫真数。
如：
指对互化： a x =N ⇔log a N=x
指数式 对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数
说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a>0且a ≠1 对数的性质：
log a 1= 0 log a a= 1 负数和零没有对数。
对数恒等式：
)0N ,1a 0a (N a
N
log a >≠>=且对数的恒等式，
学 案
一、阅读课本62——63页，并总结你学到的知识： 1、对数的概念：
一般地，若a x =N （a>0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底，N 的对数，记做log a N ，a 叫做 ,N 叫做 。
请同学们举两个例子说明： ， 2、对数式与指数式的互化：
a x =N ⇔log a N=x 指数式 对数式 幂底数←a → 指 数←x → 幂 ←N →
说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a>0且a ≠1 3、对数的性质：
log a 1= log a a= =-)(log 32 =02log
负数和零有无对数？ 4、两类特殊的对数
以10为底的对数称为常用对数，即 ，简记为 。
以e （e= )为底的对数称为自然对数，即 ，简记为 。
说明：以后在没有给出底数的情况下，均指常用对数，如1000的对数等于3，指lg1000=3.
二、例题与练习
1、 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）1024210
= （2）
32
12
15
=）（ （3）57.23=m
（4）4161
2-=log （4）lg0.1=-1 （5）ln3=n
2、求下列各式中的x ： （1）3
2log 64-
=x （2）627log =x （3） x =1000lg （4）x e =-3
ln
3、求下列各式的值：
（1）125log 5 （2）64
12
log （3） 343log 7 （4）1log 4.0
（5）25.6log 52。
（5）10lg （6）1ln
三、拓展延伸：
① =)81(log 2log 3 ② 123=)(log log x ，则x = ③N N a a log log =,写成指数式 4.计算下列各式的值:
四、归纳小结：
指对互化： 对数的性质： 对数恒等式： 五、自我评价
课堂数学学习评价表
内容
情感态度
基本知识掌握情况
知识运用技能
听课状况 （10分） 课堂参与（10分） 课本自学情况（10分） 学案完成（15分） 拓展延伸（10分） 参与合作学习（10分） 课堂板演情况（10分） 课外运用（10分） 作业完成情况15分）
自我评价 小组评价 教师评价
六、布置作业：
作业:课本81页练习3,4. 课本84页习题1,2 选作:练习册
.)(lg log log 510273*********;)(;)(。