电磁感应中的图象问题
例1 (多选)(2017·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图1所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是( )
图1
答案 BC
解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan
30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BL v ＝233
B v x ，则
C 项正确，
D 项错误.框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R
∝x 2，A 项错误.P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确. 变式1 (2017·江西南昌三校四联)如图2所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )
图2
答案 A
解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误. 变式2 (2017·河北唐山一模)如图3所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R ，导体棒ab 垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R 的电荷量q 随导体棒位移的变化描述正确的是( )
图3
答案 B
解析 导体棒运动过程中受向左的安培力F ＝B 2L 2v R
，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由
牛顿第二定律得棒的加速度大小a ＝F
m ＝B 2L 2v Rm
，则a 减小，v －t 图线斜率的绝对值减小，故B 项正确，A 项错误.通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝E R Δt ＝ΔΦ
Δt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BL R
x ，可知C 、D 项错误. 3.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图5甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图5
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由Et 图象可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝0.10.2
m /s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由题图乙可知，E ＝0.01 V ，根据E ＝Bl v 得，B ＝E l v ＝0.010.1×0.5
T ＝0.2 T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C
正确；在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005
A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误.
4.如图7甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正方向，在0～2t 0时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态.下列说法正确的是( )
图7
A.在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B.在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到M
C.在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0Rt 0
D.在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为SB 02R
答案 B
解析 在0～t 0时间内磁通量减小，根据楞次定律要阻碍磁通量的减小，导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左.在t 0～2t 0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动的趋势，摩擦力水平向右，选项A 错；0～t 0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向由N 到M ，选项B 对；导体棒MN 始终静止，
与导轨围成的回路面积不变，根据电磁感应定律可得感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt
S ，即感应电动势与B －t 图象斜率成正比，0～t 0时间内感应电流大小I 1＝E ′R ＝ΔB ′Δt ′R S ＝B 0Rt 0
S ，t 0～2t 0时间内感应电流大小I 2＝E ″R ＝ΔB ″Δt ″R
S ＝2B 0Rt 0S ，选项C 错；在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量Q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝ΔB ΔtR S ·Δt ＝ΔBS R ＝B 0S R
，选项D 错.。