2015届高考复习云课堂第2讲电磁感应中的图象问题1．图象类型电磁感应中主要涉及的图象有B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。

还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象。

2．常见题型图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。

3．所用规律一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。

4．分析步骤(1)明确图象的种类；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；(4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(5)画图象或判断图象题型一图象的选择问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图象解题关键根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断【例1】(2013·全国新课标卷Ⅰ，17)如图3，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()解析设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0.经过时间t，导体棒的有效切割长度L＝2v t tan θ，感应电动势E＝BL v＝2B v2t tan θ，回路的总电阻R＝(2v t tan θ＋2v t)R，回路中电流i＝E＝B v故i与t无【例2】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是()解析：感应电动势E=BLv=B×2xtan30°v=，则E与x成正比．故A错误，B正确．线框匀速运动F外=F安=BIL，I=，E=BLv，得到F外=,L=则F外=，B、R、v一定，则F外∝x2．外力的功率P外=F外v=，P外∝x2，故选B【例3】如图4所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B，一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压U AB与线框移动距离x的关系图象正确的是()解析进入磁场时，注意U AB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Ba v，所以U AB＝3Ba v/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Ba v，穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一，U AB＝Ba v/4，方向始终是相同，即φA>φB. 答案 D题型二 图象的转换 问题类型由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题解题关键(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换【例4】 (2013·山东卷，18)将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反应F 随时间t 变化的图象是( )解析 0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应【例5】如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）B．D．A BC D解：A、0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值．根据法拉第电磁感应定律，E=△BS △t =B0S为定值，则感应电流为定值，I1＝B0S R ．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同．在3～4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同．故A正确，B错误．C、在0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA=BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值．0时刻安培力大小为F=2B0I0L．在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA=BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s 末安培力大小为B0I0L．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正确，D错误．故选AC．题型三图象的应用接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点，ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．审题图，抓转化(1)审图(b)接，电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab 段和bc 段均为直线，且ab 段过坐标原点，ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R ＝3.0 Ω，B ＝1.0 T ，r ＝0.2 m ．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图(b)写出ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式； (2)求出图(b)中b 、c 两点对应的P 两端的电压U b 、U c ；(3)分别求出ab 、bc 流过P 的电流I P 与其两端电压U P 的关系式．(2)审图(a)解析 (1)由题图(b)得出三点坐标a (－45，－0.3)，b (15，0.1)，c (45,0.4)，由直线的两点式得I 与ω的关系式为I ＝ ⎩⎨⎧ω150，－45 rad/s ≤ω≤15 rad/s ω100－0.05，15 rad/s ＜ω≤45 rad/s(2)圆盘切割磁感线产生的电动势为： E ＝Brωr ＋02＝12Bωr 2＝0.02ω当ω＝15 rad/s 时E ＝0.3 V ，当ω＝45 rad/s 时E ＝0.9 V ，忽略电源内阻， 故U P ＝E ，可得：U b ＝0.3 V ，U c ＝0.9 V(3)对应于c 点P 导通，通过电流表的电流 I总＝U c R ＋U c R P ＝0.93＋0.9R P ＝0.4解得R P ＝9 Ω则对应于bc 段流过P 的电流I P ＝U P R P＝U P9对应于a 点元件P 不导通，则对应于ab 段流过P 的电流I P ＝0. 答案 见解析反思总结 (1)定性分析物理图象①要明确图象坐标轴的意义；②借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断． (2)定量计算①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．【即学即练】如图8甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B ＝1.0 T ，质量m ＝0.04 kg 、高h ＝0.05 m 、总电阻R ＝5 Ω、n ＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M ＝0.08 kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v 1＝10 m/s 进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v 随位移x 变化的v －x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知( )A ．小车的水平长度l ＝15 cmB ．磁场的宽度d ＝35 cmC ．小车的位移x ＝10 cm 时线圈中的电流I ＝7 AD ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q ＝1.92 J解析 从x ＝5 cm 开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v 随位移x 的增大而减小；当x ＝15 cm 时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动．小车的水平长度l ＝10 cm ，A 项错；当x ＝30 cm 时，线圈开始离开磁场，则d ＝30 cm －5 cm ＝25 cm ，B 项错；当x ＝10 cm 时，由图象知，线圈速度v 2＝7 m/s ，感应电流I ＝E R ＝nBh v 2R＝7 A ，C 项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v 3＝3 m/s ，线圈上产生的热量Q ＝12(M ＋m )(v 21－v 23)＝5.46 J ，D 项错．【即学即练】如图9甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg、电阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时．(1)求匀强磁场的磁感应强度B；(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．解析(1)由F－t图象可知，线框加速度a＝F2m＝2 m/s2，线框的边长L＝v0t－12at 2＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1－12×2×12m＝3 m，t＝0时刻线框中的感应电流I＝BL v0R，线框所受的安培力F安＝BIL，由牛顿第二定律F1＋F安＝ma，又F1＝1 N，联立得B＝13T＝0.33 T.(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势E＝BL2 t平均电流I＝ER，通过线框的电荷量q＝I t，联立得q＝0.75 C.(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得0－v20＝－2ax，代入数值得x＝4 m<2L，所以线框不能从右侧离开磁场．答案(1)0.33 T(2)0.75 C(3)不能；理由见解析。