21.1 二次函数同步练习一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.若其中m，n，p是常数为二次函数，则A. m，n，p均不为0B. ，且C. D. ，或2.下列函数中，是二次函数的为A. B. C. D.3.下列函数中，一定是二次函数的是A. B. C. D.4.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.5.函数b，c为常数是二次函数的条件为A. B.C. ，，D.6.二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是A. 3B. 5C. 和5D. 3和7.下列函数：，，，，其中以x为自变量的二次函数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，2C. 0D.9.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是A. B. C. D.10.若二次函数配方后为，则h，k的值分别为A. 2，5B. 4，C. 2，D. ，11.若函数是二次函数，则m的值为A. 3B. 3或C.D. 2或12.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A. ，，B. ，，C. ，4，D. ，，113.将函数进行配方正确的结果应为A. B. C. D.14.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，3C. 0D.15.下列函数关系中，是二次函数的是A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系D. 圆心角为的扇形面积S与半径R之间的关系16.下列函数是二次函数的是A. B. C. D.17.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间有函数关系．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.已知是关于x的二次函数，则a的值为______．19.若是二次函数，则______ ．20.如果函数是二次函数，那么k的值一定是______ ．21.在函数式，，，中，二次函数是______ 填序号．22.如果函数是二次函数，那么a的取值范围是______ ．23.若函数是二次函数，则______ ．24.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是______ ，自变量的范围是______ ．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．26.已知正方形的面积为，周长为．请写出y与x的函数关系式．判断y是否为x的二次函数．答案和解析【答案】1. C2. A3. A4. D5. D6. D7. B8. D9. C10. C11. A12. B13. C14. D15. D16. C17. C18.19. 220. 021.22. 或23.24. ；25. 解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，扇形的弧长为：，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：，此函数是二次函数，．26. 解：正方形的周长为，正方形的边长为：，与x的函数关系式为：；利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．【解析】1. 解：根据题意得当时，其中m，n，p是常数为二次函数．故选C．根据二次函数的定义求解．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．2. 解：A、是二次函数，故本选项正确；B、是一次函数，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是反比例函数，故本选项错误．故选A．根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3. 解：A、是二次函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D错误；根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数，形如是不等于零的常数是二次函数．4. 解：A、，是一次函数，B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D、是二次函数．故选：D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．5. 解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要，b，c可以是任意实数，故选D．根据二次函数定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，就可以解答．本题考查二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c 为常数，，自变量最高次数为2．6. 解：根据题意，得，即，解得或，故选D．根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．7. 解：，，符合二次函数的定义．，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．根据二次函数的定义进行判断．本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．8. 解：是二次函数，解得：，故选D．根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．9. 解：A、当时，不是二次函数，故错误；B、当时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当或时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选C．根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．10. 解：，即二次函数配方后为，，，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：11. 解：函数是二次函数，，，解得：．故选：A．直接利用二次函数的定义得出m的值即可．此题主要考查了二次函数的定义，得出，是解题关键．12. 解：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是，故选：B．根据平方可化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案．本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．13. 解：．故选C．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：b，c是常数，．14. 解：是二次函数，且，解得舍去或，故选D．令二次项系数不为0、最高次项指数为2即可．本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键．15. 解：A、，当时是常数，是一次函数，错误；B、，当时，是反比例函数，错误；C、，是正比例函数，错误；D、，是二次函数，正确．故选D．根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．本题考查二次函数的定义．16. 解：A、，是一次函数，故此选项错误；B、，是一次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、，是一次函数，故此选项错误．故选：C．直接根据二次函数的定义判定即可．17. 解：依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．本题考查二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y 是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．18. 解：是关于x的二次函数，，，，，解得：．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．19. 解：由题意得：，且，解得：，故答案为：2．根据二次函数定义可得，且，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．20. 解：根据二次函数的定义，得：，解得或；又，．当时，这个函数是二次函数．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．本题考查二次函数的定义．21. 解：，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数；，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题考查了二次函数的定义，正确把握判断二次函数的条件是解答此题的关键．22. 解：由是二次函数，得解得，即或，故答案为：或．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．本题考查二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．23. 解：由是二次函数，得，解得，故答案为：．根据是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用是二次函数是解题关键．24. 解：设圆的面积为r，则，，，，，，，根据圆的面积以及周长公式进而结合r得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，正确得出r与S，C的关系是解题关键．25. 首先表示出扇形的弧长，进而利用扇形求出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用扇形面积公式得出是解题关键．26. 根据正方形的周长为，即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；利用函数的定义判断得出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．。