河北省承德市数学高三上学期理数期末调研测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（）
A . 1
B . 2
C . ｛2｝
D . N
2. （1分）(2020·成都模拟) 已知复数，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）
A . [0.4,1）
B . （0,0.4]
C . [0.6,1）
D . （0,0.6]
4. （1分）已知向量，，若，则=（）.
A .
D .
5. （1分）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）在（1+x3）（1﹣x）10的展开式中，x5的系数是（）
A . ﹣297
B . ﹣207
8. （1分）已知,，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意
，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2016高三上·巨野期中) 下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A .
B . y=ln|x|
C . y=x3﹣3
D . y=﹣x2+2
12. （1分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A . 16π
B . 12π
C . 8π
D . 25π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝________．
14. （1分） (2020高二下·金华月考) 如图中，已知点在边上，，
，，，则的长为________
15. （1分）若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________.
16. （1分） (2017高一上·陵川期末) 2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为________．
（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）在中，角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和 .
18. （2分）(2020高一下·萍乡期末) 设△ 的内角的对边分别为，且
，
（1）求角的大小；
（2）若△ 的面积为，其外接圆半径，求的值.
19. （2分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．
（1）求证：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．
20. （2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
46.656.3 6.8289.8 1.61469108.8
表中wi=，=
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
,
21. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex ．
22. （2分）(2019·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点
．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．
23. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）设集合满足：当且仅当时，，若，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、。