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厦门一中2012年中考数学二模试卷
时间：120分钟 满分150分 班级____姓名_________ 考生须知： 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡.
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，每小题有且只有一个正确答案） 1. 计算12-+的结果是
Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．3 Ｄ．3- 2. 下列运算正确的是
A ． x 2＋x 2＝x 4
B ．(a －1)2＝a 2－1
C ．a 2·a 3＝a 5
D ．3x ＋2y ＝5xy 3. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形是
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.等边三角形
D.圆
4. 对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央
电视台“龙年春晚”收视率．其中适合抽样调查的是
Ａ. ①② Ｂ. ①③ Ｃ. ②③ Ｄ. ①②③ 5. “若a 是实数,则a ≥0”.这一事件是
A. 必然事件
B. 不确定事件
C. 不可能事件
D. 随机事件 6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，若两圆相交，则圆心距可能为
A.1
B.2
C.3
D.4 7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是
A. 6
B. 2 m －8
C. 2 m
D. －2m
二.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8. 2
1的相反数是_____.
9. 计算9=_____.
10. sin45°=_____.
11. 分解因式: 1- m 2
= ______________.
12. 点（1,0）绕坐标原点按顺时针方向旋转90°后坐标为__________. 13. 两直角边长分别为3cm 、4cm 的直角三角形外接圆半径是________cm. 14. 同时抛掷两枚硬币，都是正面朝上的概率是_______.
15. 如图，AB 是半径为1的⊙O 的弦，点C 在圆上，∠ACB ＝30°，则 ︵
AB 的长是 cm.
16．对实数a ，b ，定义运算“＊”为：a ＊b ＝⎩
⎨⎧∙≥时＜，当时，，当b a ab b a b a 22 已知1＊m ＝2，
则实数m 等于____________.
17．已知二次函数y=x 2
+(b+1)x+c. 若x ≤2时，y 随着x 增大而减小，则实数b 的取值范
围是_________；若点A （1，c ）、B （a ，y 1）、C （2，y 2）在这个函数图象上，且y 1<y 2，则实数a 的取值范围是__________________.
第15题
2
三. 解答题：本大题共9个小题，共89分. 18．（本题满分18分）（1）解方程：1221+=x
x
（2）画函数x
y 1
-=的图象
（3）已知：如图 △ABC 中,∠ABC ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线,
DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F, 求证：四边形DEBF 是正方形.
19. （本题满分8分）海滨市举行模型制作比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别），
以下为某校的参赛人数统计图（不完整）：
根据以上信息回答：
（1）该校参加模型制作比赛的总人数是_________人；请把条形统计图补充完整； （2）空模所在扇形的圆心角的度数是___________度；
（3）若从全市参赛选手中随机抽取20人，其中有4人获奖，已知全市总共给40人颁奖，
请你估算参赛人数约是多少人?
20. (本题满分8分) 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在 ︵
AB 上，
（1）若∠OAB＝40°，求∠AOB 的度数；
（2）过点C 作CD ∥A B ，若CD 是⊙O 的切线，
求证：点C 是 ︵
AB 的中点.
图 3
空模
建模 车模 海模 25% 25%
某校航模比赛参赛人数扇形统计图
某校航模比赛参赛人数条形统计图
3
21.(本题满分8分) (1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6
升,写出油箱中的余油量y （升）与工作时间x(时)之间的函数关系式.
(2) 如图,线段AB 表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象.根据图象提供的信息,
购买哪种品牌的拖拉机,说明理由.
22. (本题满分8分) 如图，菱形ABCD 中，点（1）若BD=9，求BF 的长；
（2）若AE=32，∠AB C=60º，求菱形ABCD 的面积.
23.（本题满分8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠BAC 的角平分线． (1)尺规作图：以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ，(不写作法，保留作图痕迹)； (2)判断直线BC 与所作⊙O 的位置关系，并说明理由．
24.（本题满分9分）小张想要用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．设
做成的窗框的宽为x 米，
（1）当这个矩形窗框是正方形时，求出x 的值，并求出此时窗框的透光面积； （2）小张认为当这个矩形窗框是正方形时窗框的透光面积最大，你同意吗？请说明理由.
D C B A
26.2.5
4
25．（本题满分11分）如图，矩形AOBC 边OB 在x 轴正半轴上，已知点C （4,3），F 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数x
k
y
（k ＞0）的图象与AC 边交于点E.
（1）若点F 在BC 中点处，求k 的值.
（2）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，
求出这个落点的坐标，若不存在，请说明理由.
26．（本题满分11分）对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时，其函数值也为x 0，
则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有二次函数y=x 2
+bx+c ，
(1) 若b=2，c=0，求函数y=x 2
+bx+c 的不动点坐标；
(2) 若函数y=x 2
+bx+c 图象上有两个关于原点对称的不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1 >x 2），该图象与y 轴交于C 点，且△ABC 是以AC 为直角边的直角三角形，求点C 的坐标
.。