中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于正有理数的是（）A. πB. 0C. -1D. 22.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＝1C. x＞1D. x＜13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠3=∠45.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 26.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，种植收入减少C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上8.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A. （-2，0）B. （2，0）C. （-6，0）D. （6，0）9.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）A. πB. 2π-2C. πD. 2π二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的算术平方根是______．12.因式分解：m（x-y）+n（x-y）=______．13.点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是______．14.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？______．（填：甲或乙）15.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．16.已知M为双曲线y=（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y=-x+m（m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y=-x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：3-2+（-）2-|-3|+tan60°18.已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF=DC，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．19.解方程：-=1．20.（1）尺规作图：如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点．（画出一个点C即可）（2）在（1）的条件下，若A（0，2），B（4，0），则点C的坐标是______．21.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．22.如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2）若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b）（1）则a=______，b=______；（2）求四边形ABB1A1的面积；（3）将线段AB按照原来的方向平移，若点A的平移后对应点是点A2，点B的平移后对应点是点B2，则在线段AB平移过程中，是否存在一个四边形ABB2A2是矩形，并说明理由．23.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：①这个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是，；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24.如图，在▱ABCD中，点E在线段AC上．（1）若∠3=70°，∠1=∠2，求∠2的度数；（2）若AB=AE，BE=DE=EC，点E到直线CD的距离是，求BC的长度．25.对于自变量为x的函数，当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点，若函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象上有两个不动点A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1＜x2）（1）若a=1，b=2，c=0，求函数y=ax2+bx+c的不动点坐标；（2）求证：x1≥；（3）若函数y=ax2+bx+c（a＞0），a=，b2-4b-2c＜0，当0＜x＜x1时，①求证：y＞x；②求证：y＜x1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．根据正有理数的定义即可得出答案．本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．4.【答案】D【解析】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．6.【答案】A【解析】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题利用勾股定理和角平分线的性质．7.【答案】B【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确．B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误．C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确．D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确．故选：B．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，-2），l2经过点（0，-4），把（0，4）和（3，-2）代入直线l1的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y=-2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．9.【答案】B【解析】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．10.【答案】A【解析】解：设正方形BEFG的边长为a，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC=2，BG=FG=BE=EF=a，∠ABE=∠CEF=∠CBG=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形ABC+S正方形BEFG+S△CEF-S△AGF=+a2+a×（2-a）-（2+a）a=π，故选：A．设正方形BEFG的边长为a，根据正方形的性质得出AB=BC=2，BG=FG=BE=EF=a，∠ABE=∠CEF=∠CBG=90°，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形ABC+S正方形+S△CEF-S△AGF，分别求出即可．BEFG本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形+S正方形BEFG+S△CEF-S△AGF是解此题的关键．ABC11.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12.【答案】（x-y）（m+n）【解析】解：m（x-y）+n（x-y）=（x-y）（m+n）．故答案为：（x-y）（m+n）．直接提取公因式（x-y），进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】0＜a＜3【解析】解：∵点P（a，a-3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】乙【解析】解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，传到甲脚下的概率==，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大；故答案为：乙．根据题意先画出树状图得出所有等情况数，根据概率公式分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，然后进行比较即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15.【答案】108【解析】解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：设M（a，b），则ab=，y=-x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），∴OA=OB=m，即△AOB是等腰直角三角形，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，∴AD=DN=a，同理：BC=b，∴AD•BC=a•b=2ab=2．故答案为：2．M为双曲线y=（x＞0）的点，点M的纵横坐标的积为常数，直线y=-x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点坐标后可得与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，于是AC等于横坐标的倍，BD等于纵坐标的倍，AC•BD就是点M的纵横坐标积的2倍，进而求出答案．考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质，以及整体代入思想方法，画出适当的图形，结合图形和特殊图形的边角关系求得答案．17.【答案】解：原式=+3-3+=+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D，∵AF=CD∴AC=DF，且∠A=∠D，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】解：去分母得，（x+3）2-2（x-3）=（x-3）（x+3），去括号得，x2+6x+9-2x+6=x2-9，移项，系数化为1，得x=-6，经检验，x=-6是原方程的解．【解析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．20.【答案】（1，-1）或（3，3）【解析】解：（1）如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA 为半径作⊙O交直线MN于C，C′，连接AC，BC，AC′BC′，点C或C′即为所求．（2）在（1）的条件下，若A（0，2），B（4，0），则点C的坐标是（1，-1）或（3，3）．故答案为：（1，-1）或（3，3）．（1）如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交直线MN于C，C′，连接AC，BC，AC′BC′，点C或C′即为所求；（2）由等腰直角三角形的性质可求点C的坐标．本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．22.【答案】1 1【解析】解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2）若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a=1，b=1，故答案为：1，1；（2）连接AB1，如图1所示：由（1）得：A1（1，4），B1（3，1），∵点A的坐标为（-3，1），∴AB1∥x轴，∴AB1=3-（-3）=6，过点A1作A1N⊥AB1于N，过点B作BM⊥AB1于M，则N（1，1），M（-1，1），∴A1N=4-1=3，BM=1-（-2）=3，∴S=S+S=×3×6+×3×6=18；（3）不存在一个四边形ABB2A2是矩形，理由如下：连接AB1、A1B，如图2所示：∵线段AB平移至A1B1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∵把线段AB按照原来的方向平移得到A2B2，∴四边形ABB2A2是平行四边形，则∠ABB1=∠ABB2，在平行四边形ABB1A1中，AB1=6，过点A1作A1H⊥x轴，过点B作BH⊥y轴，交A1H于点H，则H（1，-2），在Rt△A1BH中，A1B===2，∴AB1≠A1B，∴平行四边形ABB1A1不可能为矩形，∴∠ABB1≠90°，∴∠ABB2≠90°，∴不存在一个四边形ABB2A2是矩形．（1）由已知得出线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；（2）连接AB1，证得AB1∥x轴，则AB1=6，过点A1作A1N⊥AB1于N，过点B作BM⊥AB1于M，则N（1，1），M（-1，1），求出A1N=3，BM=3，则S=S+S即可得出结果；（3）由平移的性质得出四边形ABB1A1是平行四边形，四边形ABB2A2是平行四边形，则∠ABB1=∠ABB2，在平行四边形ABB1A1中，AB1=6，过点A1作A1H⊥x轴，过点B作BH⊥y轴，交A1H于点H，则H（1，-2），由勾股定理得出A1B==2，推出AB1≠A1B，则平行四边形ABB1A1不可能为矩形，得出∠ABB1≠90°，即∠ABB2≠90°即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、勾股定理、平面直角坐标系与点的坐标、四边形面积与三角形面积的计算等知识，综合性强，熟练掌握平移的性质与矩形的判定是解题的关键．23.【答案】15 17【解析】解：（1）当n≥16时，y=16×（10-5）=80；当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：y=（2）①日需求量为15的频数最大，故众数为15；中位数为=17，故答案为：15，17②购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①利用众数中位数的定义求解即可；②求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．本题考查分段函数模型的建立，考查众数及中位数的定义，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．24.【答案】解：（1）∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠ACB=∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1∵∠3=∠ACB+∠1∴2∠1=70°∴∠2=∠1=35°；（2）如图，过点D作DF∥BE交AC于点F，连接BF，BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE，且AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB=CD=AE=CF，DF=BE=DE∴∠CFD=∠FDC，∠CFD=∠DEF∴∠CDF=∠DEF，∵DF=BE，DF∥BE∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE∴四边形DEBF是菱形∴BD⊥EF∴四边形ABCD是菱形∴BC=CD，EO=FO设CE=x，AB=CD=CF=AE=y，BE=DE=DF=x，∵∠CDF=∠DEF，∠CFD=∠CFD∴△CDF∽△DEF∴∴∴y2-xy-6x2=0∴y=3x，y=-2x（不合题意舍去）∴CD=CF=3x，EF=2x，∴EO=x，∴CO=2x在Rt△DEO中，DO===x，∵sin∠ECH=∴∴x=∴BC=CD=3x=3【解析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点D作DF∥BE交AC于点F，连接BF，BD交AC于点O，由“AAS”可证△ABE≌△CDF，可得AB=CD=AE=CF，DF=BE=DE，可证四边形ABCD是菱形可得BC=CD，EO=FO，设CE=x，AB=CD=CF=AE=y，BE=DE=DF=x，通过证明△CDF∽△DEF，可得，可得y=3x，由锐角三角函数可求x的值，即可求BC的值．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵a=1，b=2，c=0，∴函数为y=x2+2x；由题意，令y=x2+2x=x；解得x=0或x=-1；故函数y=x2+2x的不动点A、B坐标为（0，0），（-1，-1）．（2）∵函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（，），∵a＞0，∴y≥，∵A（x1，y1）为不动点，即x1=y1．即y1≥，∴x1≥．（3）①设W=y-x=，∴W是开口向上，与x轴有两个交点的二次函数，当0＜x＜x1时，图象位于对称轴左侧，w随x增大而减小，当x=x1时，W的最小值=y1-x1=0，当w＞0时，即y-x＞0，∴y＞x．②设y=x2+bx+c的对称轴为t=，∵b2-4b-2c＜0，∴-2b＜由（2）得x1≥，∴x1＞2t，即t，Ⅰ．当t≤0时，y=x2+bx+c（a＞0），当0＜x＜x1时，图象在抛物线对称轴右侧，y随增大而增大，当x=x1时，由取最大值=y1=x1，∴当0＜x＜x1时，y＞x1，Ⅱ．当t＞0时，x=0和x=2t对应的y值相等，在0＜x＜x1时对应的最大值只能是x=0与x=x1取得，∵在2t＜x＜x1时，图象在抛物线对称轴右侧，y随增大而增大，即当0＜x＜x1时，当x=x1时，y取最大值=y1=x1，∴当0＜x＜x1时，y＞x1，综上所述：当0＜x＜x1时，y＞x1，【解析】（1）由题意，令y=x2+2x=x；解x即可；（2）由抛物线性质可知，是函数y=ax2+bx+c（a＞0）最小值即可解得．（3）①设W=y-x得出其函数解析式，根据W的图象性质可知在0＜x＜x1，W随x增大而减小，W的最小值＞0．即可证明．②设y=x2+bx+c的对称轴为t，由b2-4b-2c＜0，可得-2b＜，由（2）得出x1＞2t，即t，对称轴位置分两种情况讨论，均可得出当0＜x＜x1时，当x=x1时，y取最大值=y1=x1，本题考查了二次函数与不等式、二次函数图象以及二次函数的性质，解题的关键是利用数形结合找出函数的单增区间．。