11． （5 分） 已知函数 （ f x） =|log2|x﹣2||+k 有四个零点 x1， x2， x3， x4， 则 x1+x2+x3+x4+k 的取值范围为（ ）
A． （8，+∞） B． （4，+∞） C． （﹣∞，8） D． （﹣∞，4） 12． （5 分）定义在 D 上的函数 f（x）若同时满足：①存在 M＞0，使得对任意的 x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称 f （x）为“P﹣函数”． 已知函数 f（ = 1 x） 和 f（ =lg （ 2 x） ﹣x） ， 则以下结论一定正确的是 （ ）
点对”）已知函数 f（x）=
，则此函数的“友好点对”有
对．
16． （5 分）已知偶函数 f（x）x∈R 满足：任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x） ， 且 x∈[0， 1]时， （ f x） =x 则函数 F （x） =f （x） ﹣log 的所有零点之和为 ．
三．解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）已知集合 A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}， （Ⅰ）求 A∩B， （∁ RA）∪（∁ RB） ， （Ⅱ）已知 C={x|a＜x＜a+1}，若 B∪C=B，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）设二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象过点（0，1）和（1，4） ，且对 于任意 x∈R，不等式 f（x）≥4x 恒成立． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 g（x）=logb[f（x）+4]的值域． 19． （12 分）已知函数 f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0 且 a≠1） ． （Ⅰ）若 f（﹣1）= ，求函数 g（x）=f（x）+1 的所有零点； （Ⅱ）若函数 f（x）的最小值为﹣7，求实数 a 的值． 20． （12 分）某工厂某种产品的年固定成品为 250 万元，每生产 x 千件，需另投 入成本为 C（x） ，当年常量不足 80 千件时，C（x）= x2+10x（万元） ；当年常量 不小于 80 千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元） ．每件商品售价为 0.05 万
9． （5 分）计算： （log62）•（log618）+（log63）2 的值为（ A．1 B．2 C．3 D．4
10． （5 分）对于实数 a 和 b，定义运算“*”a*b=
设 f（x）=（2x﹣1）
*（x﹣1） ，且关于 x 的方程 f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实 数 a 的取值范围是（ A．[0， ] B．[0， ] ） C． （0， ]∪（1，+∞） D． （0， ）
D． ） D．y=x﹣3
7． （5 分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（
8． （5 分）某品牌电脑投放市场的第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，
第三个月销售 400 台， 第四个月销售 790 台， 则下列函数模型中能较好反映销售 量 y 与投放市场月数 x 之间的关系的是（ A．y=100x B．y=50x2﹣50x+100 C．y=50×2x D．y=100log2x+100 ） ）
A．[1，4） B． （1，4] C． （1，+∞） D． （4，+∞） 5． （5 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点（9，3） ，则 A．1 B． C． D． =（ ）
6． （5 分）若函数 F（x）=f（x）﹣2 在（﹣∞，0）内有零点，则 y=f（x）的图 象可能是（ ）
A．
B
．
C． A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣2
（1）求 f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； （2）判定函数 f（x）在 R 上的单调性，并加以证明； （3） 若函数 F （x） =f （max{﹣x， 2x﹣x2}） +（﹣ f k） +1 （其中 有三个零点 x1，x2，x3，求 u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3 的取值范围． 22． （12 分）已知函数 ． ）
A．f1（x）和 f2（x）都是 P﹣函数 B．f1（x）是 P﹣函数，f2（x）不是 P﹣函数 C．f1（x）不是 P﹣函数，f2（x）是 P﹣函数 D．f1（x）和 f2（x）都不是 P﹣函数
二．填空题（本小题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知函数 f（x）= ，则 的值是 ．
14． （5 分）已知函数 f（x）=loga（2x﹣1） （a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有 f（x）＜0，则函数 y=loga（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是 15． （5 分）若直角坐标平面内的两个不同点 M，N 满足条件： ①M，N 都在函数 y=f（x）的图象上； ②M，N 关于 y 轴对称．则称点对[M， N]为函数 y=f（x）的一对“友好点对”． （注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好 ．
元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完 （1）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21 ． （ 12 分） 已知 函数 f （ x ） （ x ∈ R ） 满足 ： 对于 任意 实数 x ， y ，都 有 恒成立，且当 x＞0 时， 恒成立；
2． （5 分）下列函数中，能用二分法求零点的是（ A．f（x）=log2x B．f（x）=﹣x2 C．f（x）=x2 3． （5 分）函数 f（x）= ﹣x 的图象关于（ A．y 轴对称 4． （5 分）函数
D．f（x）=|x| ） D．直线 y=x 对称 ）
B．直线 y=﹣x 对称 C．坐标原点对称 的定义域是（
2015-2016 学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷
一．选择题（本小题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，5， 7}，则集合∁ U（A∪B）为（ A．{1，2，3，4，6，7} ）
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{1，2，5} C．{3，5，7} D．{6} ）