理论力学典型解题方法（内部资料，仅供重庆理工大学本课堂学生参考）第1章 静力学公式和物体的受力分析一 问题问题1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则（2）二力平衡公理（一个刚体）⎩⎨⎧共线大小相等，方向相反，一个刚体②① （3）力系加减平衡原理（一个，刚体）力的可传递性（一个刚体）三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理问题2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所列的方程数目就少一些，求解就方便一些。
步骤：a ）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力b ）在去掉约束点代替等效的约束反力c ）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。
d ）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。
对于未知大小，方向的力将它设为Fx ，Fy 再标识出。
问题3：约束与约束力及常见的约束（详见课本）物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。
一般，一处约束就有一处约束力。
二典型习题以下通过例题来演示上述介绍的方法。
[例1]由哈工大1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。
1）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（不带销钉C）,销钉C的受力图；2）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（带销钉C）的受力图；3）画出整体，AC（带销钉C）,BC（不带销钉C）的受力图。
[解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。
1）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。
BC（不带销钉C）也三力汇交。
（a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。
BC（带销钉C）不能用三力汇交。
具体参考1）3）由整体利用三力汇交确定F A方向，BC（不带销钉C）可用三力汇交。
AC（带销钉C）不能用三力汇交。
[例2]如图，各处光滑，不计自重。
1）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（不带销钉B）,销钉B的受力图；2）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（带销钉B）的受力图；3）画出整体，AB（带销钉B）,BC（不带销钉B）的受力图。
[解法提示]： 1）由B点的特点，可用三力汇交确定F A方向。
同样，由C点的特点，可用三力汇交确定F B方向。
（a） (b) (c) (d) 2），3）当销钉处没有集中力时，带不带销钉都一样，可把销钉处AB和BC间的力当作作用力与反作用力。
注意，当销钉处有集中力时，则不能如此。
[例3] 如图，求静平衡时，AB对圆盘c的作用力方向。
各处不光滑，考虑自重，圆盘c自重为P。
[解法提示]： 1）由E点的特点，可用三力汇交确定为DE方向。
[例4] 如图. 各处光滑，不计自重。
画受力图：构架整体、杆AB、AC、BC（均不包括销钉A、C）、销钉A、销钉C[解法提示]：先对整体用用三力汇交确定地面对销钉C的力方向。
依次由a)~f)作图。
（a） (b)(c)(d)(e) (f)第2章平面力系的简化和平衡一问题问题1：本章注意问题有哪些？1）找出二力轩2）约束力画正确3）①平面汇交力系：2个方程⇒能且只能求得2个未知量（以下“未知量”用？表示）1n平面力偶系： 1个方程⇒2个？ 2n 平面平行力系：2个方程⇒2个？ 3n 平面任意力系：3个方程⇒3个？ 4n⇒一个系统总的独立方程个数为：⇒+++4321322n n n n 能且只能求得相应数目？②任意力学列方程方法 a) 一矩式b ）二矩式 y AB ⊥不（力投影轴）c ）三矩式 ABC 不共线注：a) ，b ），c ）可以相互推导得出，在推导的过程中会发现这些限制条件，应注意，否则会线性相关。
③具体对一个问题分析时注意（1）所列方程必须线性无关，局部：方程1；局部 ：方程2方程1+方程2＝整体方程 是不行的（2）因此尽量选择一个对象列所有的方程，看未知力与方程数差数目再找其他物体列对应方程说明：方程1+方程2＝整体方程，局部1，与局部2为整体的分离体，其中包含了两者间的内力，相加后消除内力，就推导出整体方程。
问题2：如何取研究对象，如何列方程 答：㈠、原则：（1）尽量列最少数目的方程只包含待求未知量（优先） 尽量让每个方程能解出一个未知量 ㈡、解题思路（重要）:a)先整体，看能从3个方程中列几个有用方程，把能求出的未知量当作已知，方便以后分析，但不必具体求出其中的未知量的大小，以后须用到某个未知量，再回头求。
b)从待求量出发，向其周围前后左右，由近及远，延伸到光滑铰链连接点D 处,对点D 取① ②③①②①②F矩，依次类推。
若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再从此处突破。
一般常用此方法。
(本书称为顺藤摸瓜法)。
c) 若存在n 个闭合回路，一般至少要多补充n 个多余的方程，其中图中那些方向已知的力的信息必须加以利用，比如向其垂线投影。
若不用此信息，此题一般无法求解，因为正是此信息才决定该结构不是其他结构，只有解题时体现其特殊性问题才能求解。
㈢、如何用一个方程解一个未知量：（1）向不待求未知量垂线投影 （2）在不待求未知量交点处取矩问题3：平面桁架关键问题有哪些？ 答：解题方法 1）⎩⎨⎧------个独立方程能且只能列截面法：平面任意力系个独立方程。
能且只能列节点法：汇交力系322）先找出零力杆。
3）（从整体 到 局部）先看整体能求出几个未知量（备用）,找出零力杆 4）再从局部出发，一般先采用截面法。
采用截面法应从以下原则入手：a ）一次截出3个未知量（因为平面任意力系最多只能列出3个方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程个数最少）。
b ）在使用截面法，截出3个未知量后，若求其中一个未知量，则另2个未知量要么平行，要么相交。
则可解出一个未知量尽量一个方程取矩对不待求未知量汇交点影对不待求未知量垂线投⇒⎩⎨⎧②① 5）注意零力杆判别二 典型习题以下通过例题来演示上述介绍的方法。
（一）平面任意力系例题【例1】如图.各处光滑，不计自重。
结构尺寸如图，C 、E 处为铰接；已知：P = 10 kN ，M = 12 kNm 。
求A 、B 、D 处的支座反力。
[解法提示]： 总共5个？，先对整体3个方程，再从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程:【DE 杆】EM0=∑,【BC 杆】C M 0=∑。
答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN 【说明】何锃课后习题2.14与此类似解法。
【例2】如图.各处光滑，不计自重。
静定刚架尺寸如图所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在销钉C 上。
1）求销钉C 对AC 杆的约束力。
[解法提示]： 总共2个？，先对整体3个方程没用，故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程即可:【销钉C+BC 杆】BM0=∑,【AC 杆不带销钉C 】A M 0=∑。
答案:FCAX=-10KN,FCAY=-10KN2）若仅求销钉C 对B C 杆的约束力。
与上述类似，【销钉C+AC 杆】AM0=∑,【BC 杆不带销钉C 】BM0=∑。
3）若仅求A 约束力。
【AC 杆】CM 0=∑,【AC+BC 】B M 0=∑。
4）若仅求B 约束力。
【BC 杆】CM0=∑,【AC+BC 】A M 0=∑。
4）若同时求A 、B 约束力。
总共4个？，先对整体3个方程，再从局部（顺藤摸 瓜）补充1个方程即可:如【BC 杆】CM0=∑。
或【AC 杆】CM0=∑，有人问，那为什么不可将这几个方程同时列出呢？因为那样将有5个方程解4个未知量，没必要。
【说明】哈工大第6版课后习题3-12,3-13,3-26,3-29与此类似解法。
[3-29改编]:1)仅求A 的约束反力。
[解法提示]： 总共3个？，按顺藤摸瓜法，尽量不引入不待求未知量，补充3个方程即可:先整体，【ABCD 】DM0=∑,再局部【AB 】B M 0=∑,【ABC 】C M 0=∑,2）若仅求B 对AB 约束力。
局部，取【AB 】将引入不待求未知量MA,故【带销钉B+BC 杆】CM0=∑,【带销钉B+BCD 杆】D M 0=∑.【例3】由何锃例2.7改编;如图. 均质小车重P ，如图所示放在组合梁ACB 上，BD 杆上作用形状为直角三角形、强度为q 的分布力；杆重不计，求支座A 、D 的反力。
[解法提示]： 总共5个？，先对整体3个方程,再从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程，但因为小车与AC 、CB 形成闭合回路，不可避免引入CB 与小车间F K ,故需补充3个方程:【BD 杆】BM0=∑,【CBD 】C M 0=∑。
【小车】H M 0=∑。
答案:MA=GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L ）,FDX= ql/6+Ga/(2L ）,FDY= Ga/(2L ） 【说明】哈工大第6版课后习题3-11; 何锃课后习题2.11与此类似解法。
【例4】结构及其尺寸、载荷如图。
已知Q = 1000 N ，P = 500 N ，力偶矩m = 150 N ⋅m 。
1）求销钉B 对杆BC 的作用力。
[解法提示]： 总共2个？，先对整体3个方程没用，故从局部（顺藤摸瓜）补 充2个方程即可:【不带销钉B 的BC 杆】CM0=∑,【不带销钉B 的BC 杆+轮C+绳+Q+DC杆】DM0=∑。
答案:FBCX=500N,FBCY=500N.2）若仅求B 对杆BA 的作用力。
与上述类似，但须引入FA ，【整体】BM0=∑，局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。
【不带销钉B 的BA 杆】D M 0=∑,【不带销钉B 的BA 杆+ DC 杆】CM0=∑.为了得到FA,。
3）若仅求销钉C 对杆D C 的作用力。
与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。
【BD 杆】DM0=∑【BC 杆+轮C+绳+Q 】BM0=∑。
4）若仅求销钉C 对杆B C 的作用力。
与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。
【BC 杆】BM0=∑【DC 杆+轮C+绳+Q 】DM0=∑。
5）若仅求销钉D 对杆DC 的作用力。
与上述1)类似，总共2个？，先对整体3个方程没用,故从局部（顺藤摸瓜）补充2个方程。
【DC 杆】CM0=∑,【BC 杆+轮C+绳+Q+DC 杆】B M 0=∑【说明】何锃课后习题2.12与此类似解法【例5】如图. 构架ABC 由三杆AB 、AC 和DF 组成，杆DF 上的销子E 可在杆AB 光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知2400 N m m =⋅，200 N P =，试求固定支座B 和C 的约束反力。