目录第一讲同底数幂的乘法 (1)第二讲幂的乘方与积的乘方 (5)第三讲同底数幂的除法 (9)第四讲整式的乘法 (13)第五讲平方差公式（1） (18)第六讲平方差公式（2） (22)第七讲完全平方式(1) (26)第八讲完全平方式(2) (29)第九讲整式的除法 (33)第十讲单元测试 (37)第十一讲两条直线的位置关系 (41)第十二讲平行线的性质 (47)第十三讲平行线的判定(1) (52)第十四讲平行线的判定(2) (57)第十五讲本章复习 (61)第十六讲用表格表示的变量间关系 (66)第十七讲用关系式表示的变量间关系 (70)第一讲 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法性质：a m ⋅ a n = a m +n (其中 m ,n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.⎛ 1 ⎫3 ⎛ 1 ⎫4例 1. 计算： （1） - ⎪ ⎝ 2 ⎭ • - ⎪⎝ 2 ⎭（2） a 2 • a • a7（3） - a 2• (- a )3（4）32⨯ 27 ⨯ 812. 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.例 2.计算： (1)(x - 2 y )2 (2 y - x )3(2)(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )33. 三个或三个以上同底数幂相乘时， 也具有这一性质， 即 a m ⋅ a n ⋅ a p = a m +n + p（ m , n , p 都是正整数）.例 3.计算： （1） (- 2)2• (- 2)3• (- 2) =； （2） a • a 3 • a 5= ；（3） (a + b )(a + b)m(a + b )n=；（4） a 4nan +3a =；4. 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即 am +n= a m ⋅ a n （ m , n 都是正整数）.例 4. 已知 a m= 2, a n= 3 ，求下列各式的值。

（1）a m +1（2）a 3+n（3）a m +n +31知识点梳理一．选择题;1. 已知 2x＝a ，2y＝b ，那么 2x ＋y等于( )A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy2．一块长方形土地的长为 4×108d m ，宽为 3×103d m ，则这块土地的面积( )A ．12×1024dm2B ．1.2×1012dm2C ．12×1012dm 2D ．12×108dm 23．计算(－2)2000·22001的结果，正确的是()A ．2B ．－2C ．24001D ．－240014. 在等式 x 2·x 3·()＝x 12 中，括号里面应填( )A ．x2B ．x 6C ．x7D ．x 85．下列各式计算正确的是()6．7．81×27 可记为()A ．B ．C ．D ．8．当 a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n的值为（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．若 10m＝3,10n＝2，则 10m ＋n的值为()A ．5B ．6C ．8D ．9二．填空题； 1．计算：a 7·（－a ）6=． 2．44×（﹣0.25）5= ．3．计算：．4.（－2）2009+（－2）2010＝.5. 计算：2随 堂 练 习A ．a ·a 2＝a3B ．x 5·x 5＝x 25C ．a 2·a 2＝2a2D ．x 2＋x 3＝x 6若 x ≠ y ,则下面多项式不成立的是( )A ． ( y - x )2 = (x - y )2B ． ( y - x )3= -(x - y )3C ． (- y - x )2= (x + y )2D ． (x + y )2= x 2+ y2(1)若2x＋1＝16，则x＝．(2)若x n－3·x n＋3＝x10，则n＝．(3)若a x＝4，a y＝3，则a x＋y＝．a2x＋y＝．6.（1）若a m =2 ，a n = 8 ，则a m+n =[-(x -y)3m]=（2）(x -y)p(y -x)2n（3）已知2x+2 =m ，用含m 的的代数式表示2x =三.解答题;1．已知a n＋1·a m＋n＝a6，且m＝2n＋1，求m n的值．2．(1）我们规定：a*b＝10a×10b，试求12*3和2*5的值．（2）已知3×27×39＝3x＋8，求x的值．3.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2×109千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量？34.某种病毒繁殖非常快，每分钟会由 1 个繁殖到 3 个．试问：经过 4 分钟，1 个病毒会繁殖到多少个？若这些病毒继续繁殖，m 分钟后会繁殖到多少个？课后巩固1．计算并把结果写成同一个底数幂的形式:① 34 ⨯ 9 ⨯81 ；② 625 ⨯125 ⨯ 564知识点梳理第二讲幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：(a m )n =a mn (其中m, 例1. 若x3 =8a3b6，求x 的值；2.公式的推广：（1）((a m )n ) p =a mnp n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. ( a ≠ 0 ，m, n, p 均为正整数)(2) 逆用公式：a mn=(a m)n=(a n)m例2. 3555 ，4444 ，5333 的大小．3.积的乘方法则：(ab)n =a n ⋅b n(其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例3.若5n = 2 ，4n = 3 ，则20n = ．4.（1）公式的推广：(abc)n =a n ⋅b n ⋅c n( n 为正整数).（2）逆用公式：a n b n=(ab)n逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便。

例4.已知：26=a2=4b，求a+b的值．.例5.若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含 x 的代数式表示 y；（2）如果 x=4，求此时 y 的值．5一．选择题;1.若，那么的值是 ( )A．10 B．52 C．20 D．322.下列运算正确的是（）A．3a+2b=5a b B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6 3．计算的结果为（）．A．B．C．D．4．如果，那么、的值为（）．A．C．，，B．D．，，5．下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有（）．A．个B．个C．个D．个6.如果，则的值是（）．A．B．C．D．无法确定7．已知，那么的值是（）．A．B．C．D．8．若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶6D．6∶2∶19．已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于()A．2m+3n B．m2+n3C．6mn D．m2n310．已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是()A．a=b,c=d B．a=b,c≠d 11．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是( A．－p20B．p20C．a≠b,c=d)C．－p18D．a≠b,c≠dD．p186随堂练习二. 填空题;1．若a4n＝3，那么(a3n)4＝．2．已知实数、满足，，则的值是．3．（）若，则．（）若，则．4．（）若，则．（）若，则．5．．三.解答题;1．计算(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×82012．已知，求的值．3．（）如果，求的值．（）已知，求的值．4．已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.75.如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．7.若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．课后巩固1.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a＝1.2×103c m，r＝4×102c m时，S的值．(π取3.14) 8知识点梳理第三讲同底数幂的除法1. 同底数幂除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 a m ÷ a n = a m -n例 1.下列计算正确的是（）A ．x 8÷x 4=x2B ． -x 10÷ (-x )4= (-x )6C ．x 3÷x =x2D ．x 6÷x 3÷x 2=x 6÷x =x 52.0 指数幂的意义： a 0 = 1(a ≠ 0)例 2.下列各式的计算中，不正确的个数是 ()①100÷10-1= 10 ；②10-4⨯(2 ⨯ 4)0= 1000 ；③ (-0.1)0÷ (-2-1 )-3= 8 ；④ (-10)-4÷ (-10-1 )-4= -1 ；A ．4B ．3C ．2D ．13. 负整式幂的意义： a- p= ( 1) p （ a ≠ 0, a 是正整数）a例 3.若 a=0.32 ， b=﹣3﹣2， c=（﹣ ）﹣2， d=（﹣ ）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜dB. b ＜a ＜d ＜cC. a ＜d ＜c ＜bD. c ＜a ＜d ＜b4.科学计数法： a ⨯10n (1 ≤ a < 10) (1nm = 10-9 m )例 4. （1）已知空气的单位体积质量为 1.24×10－3 克／厘米 3，1.24×10－3用小数表示为 ()A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.00124（2）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，1 克＝1000 毫克，那么0.000037 毫克用科学记数法表示为( )A ．3.7×10－5克B ．3.7×10－6克C ．37×10－7克D ．3.7×10－8克9一．选择题;1.下列计算正确的是（）A. （a+b ）2=a 2+b 2B. a 9÷a 3=a 3C. （ab ）3=a 3b 3D. （a 5）2=a 72.计算：（ ）﹣2+（﹣2）0 等于（）A. 10B. 9C. 7D. 43. 下列运算中，正确的是（ ）A. 0.50=0B. （9﹣3﹣2）0=0C. （﹣1）0=1D. （﹣2）0=﹣24. 下列运算中，正确的是（ ）﹣﹣-21 ﹣﹣﹣ ﹣ ﹣A. a 2•（a 3）2=a3B. (a - 2) =a 2- 4C. a 2÷a 6=a4D. （a 2） 3÷a 2=a 85.计算（a 3）3÷（﹣a 2）4 的结果是（）A. a 4B. a 3C. a 2D. a6.若 10y =5，则 102﹣2y等于（）4 A. 75B. 4C. ﹣5 或 5D.57.如果 a=（﹣99）0 ， b=（﹣0.1）﹣1， C=（ ）﹣2， 那么 a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a ＞c ＞bB. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. c ＞b ＞a8．将( 1 )-1，(-2)0，(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是 ()6A ． (-2)0 <( 1 )-1< 6(-3)21 B. ( ) 6-1 < (-2)0 < (-3)2C ． (-3)2 < (-2)0 < ( 1)-16D ． (-2)0 < (-3)2 < ( 1)-169．已知 5m －2n －3＝0，则 25m ÷22n的值为()A ．2B ．0C ．4D ．810．下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ② (-m )4 ÷ (-m )2 = -m 2 ；③x 2n ÷x n =x n； ④ -x 2÷（-x ）2=-1．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10随 堂 练 习二．填空题；⎛1 ⎫-11.计算：（﹣1）0﹣ ⎪=⎝2 ⎭2.若3x=12，3y=4，则3x﹣y=．3.已知a m=3，a n=9，则a3m﹣n=4.若（x+1）0=1，则x的取值范围是．5.如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为d（n），由定义可知：d（n）=b．如102=100，则d（100）=d（102）=2，给出下列关于“拉格数”d（n）的结论：①d（10）=10，②d（10﹣2）= d(10)3﹣2，③d (10) =3，④d（mn）=d（m）+d（n），⑤d（）=d（m）÷d（n）．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．6.计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．7.已知以a m=2，a n=4，a k=32．则a3m+2n﹣k的值为．8.若实数m，n满足|m﹣3|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=9.用小数表示下列各数：(1)2.05×10－3=；(2)－2.36×10－5=；(3)31×10－6=；10．已知5x-2y+2=0，则35x÷32y=三．解答题；1.已知x m=9，x n=4，x k=4，求x m+2k﹣3n的值．2.已知a2-3a+1=0，求a+a-1的值；113.已知(2x -1) x+2 = 1 ，求整数x的值；4.已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．课后巩固1．阅读材料，求1+ 2-1 + 2-2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2-2018 的值；解：设S=1+ 2-1 + 2-2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2-2018 ①则 2S = 2 ++1+ 2-1 + 2-2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2-2017 ②② - ①，得：S= 2 - 2-2018请仿此计算：(1) 1+ 3-1 + 3-2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3-2018 ；(2) 1+ 3-1 + 3-2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3-n(n为正整数).12知识点梳理第四讲整式的乘法1. 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1 11例 1：（1） a 2bc 2 ⋅ 2abc ⋅ bc 23（2） (-2m 3n 3 )3⋅ (-2m 2 n 2 )42. 单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例 2：（1） 2abc ( 121 ab 2c + a 2bc2 )（2） (- 1 2m 2 n )2⋅ (2n + 3m - n 2 )3. 多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例 3：（1）（2 - a ）(4 - b )( 2 )( 2 a - c )( 3 c + b +2 a )3例 4.(1)(3a-n)(a-2n)．(2) (x+2y)(5a+3b)．13随堂练习一. 选择题：1.如果(x-5)(2x+m)的积中不含x 的一次项，则m 的值是（）A. 5B. -10C. -5D. 102.下列运算中，正确的是（）A. 4a•3a=12aB. （ab2）2=ab4C. （3a2）3=9a6D. a•a2=a33.已知M，N 分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（）A. M=2xy3 ，N=﹣15xB. M=3xy3 ，N=﹣15x2C. M=2xy3 ，N=﹣15x2D. M=2xy3 ，N=15x24.下列各式计算正确的是（）A. （x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25B. （2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C.（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2 D. （x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣75.化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）A. ﹣6a3+3a2﹣3aB. ﹣6a3+3a2+3aC. ﹣6a3﹣3a2﹣3aD. 6a3﹣3a2﹣3a6.计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A. ﹣2x5B. 2x5C. ﹣2x6D. 2x67.下列运算中正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. （2a2）3=8a6C. 2a2•a3=2a6D. （2a+b）2=4a2+b28.如果（x﹣p）（x﹣3）=x2+qx+6，那么（）A. p=2，q=﹣5B. p=2，q=﹣1C. p=1，q=﹣5D. p=﹣2，q=59.计算y2（﹣xy3）2 的结果是（）A. x3y10B. x2y8C. ﹣x3y8D. x4y121410.下列说法不正确的是（）A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和二. 填空题;1.若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，a=．b=．2.计算：（2a+3b）=12a2b+18ab2．3.计算：﹣a（﹣2a+b）= ．4.有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C 类卡片张．5.如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为． 6.若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为7.关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n= ．三．解答题；1.计算：（1）(﹣3a﹣4)（3x+4）（2）（x2+3）（2x2﹣5）2 12 32..若（x +px﹣3）（x ﹣3x+q）的积中不含 x 项与x 项，（1）求 p、q 的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．153.甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出 a、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．4 .阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2 中阴影部分的面积为；（2）根据图 3 写出一个等式；（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．16课后巩固1.观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）17第五讲平方差公式（1）知识点梳理1.平方差公式：(a +b)(a -b) =a2 -b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差2.平方差公式常见的变形：（1）位置变化：(x +y)(-y +x) =x2 -y2（2）符号变化：(-x +y)(-x -y) =x2 -y2例1.①已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝．②计算：(2x＋3)(3－2x)＝.（3）指数变化：(x2 +y2 )(x2 -y2 ) =x4 -y4（4）系数变化：(2a +b)(2a -b) = 4a2 -b2例2．在下列各式中，计算结果是a2b2－64的是() A．(－ab＋8)(－ab＋8) B．(8＋ab)(8－ab)C．(－ab－8)(－ab＋8) D．(－ab＋8)(ab－8)例3.计算(－4a－1)(4a－1)的结果等于( )A．16a2－1B．－8a2－1C．－4a2＋1D．－16a2＋1例4．若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则多项式M为() A．－3x－y2B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y2例5．对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是( ) A．4 B．3 C．5 D．218一．选择题；1．计算(－3a ＋2b )(－3a －2b )的结果是()A ．9a 2－4b2B ．－9a 2－4b 2C ．4b 2－9a2D ．9a 2＋4b 22. 下列式中能用平方差公式计算的有()①(x － y )(x ＋ y )；②(3a －bc )(－bc －3a )；③(100＋1)(100－1)；④(x ＋1)(y －1)．3. 如果(2x ＋3y )M ＝9y 2－4x 2，那么 M 表示的式子为( ) A ．2x ＋3y B ．2x －3y C ．－2x －3yD ．－2x ＋3y2 1 4. 用简便方法计算 40 ×39 ，变形正确的是( )3 32 1 2 2A ．(40＋C ．(40＋ )(39＋3 1 )(40－ 3 ) B ．(40＋ 31)D ．(40－ 3)(40－ ) 3 3 2 2)(40－ ) 3 3 5. 为了应用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )必须先适当变形，下列各式变形中，正确的是 ( )A ．[(a ＋c )－b ][(a －c )＋b ]B ．[(a －b )＋c ][(a ＋b )－c ]C ．[(b ＋c )－a ][(b －c )＋a ]D ．[a －(b －c )][a ＋(b －c )] 6．计算(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)(a 4＋1)的结果是() A ．a 8－1B ．a 8＋1C ．a 16－1D ．以上答案都不对7．计算(a －1)(a ＋1)－(a 2＋1)的结果是()A ．2aB ．0C ．－2D ．－18．为了应用平方差公式计算(x ＋2y －1)(x －2y ＋1)，下列变形正确的是()A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y )＋1][(x －2y )－1]D ．[x ＋(2y ＋1)]29．计算 20172－2016×2018＋(－1)2017的结果是( )A ．0B ．1C ．－1D ．310．计算(a 4+b 4)(a 2+b 2)(b -a )(a +b )的结果是()A.a 8-b 8B.a 6-b 6C.b 8-a 8D.b 6-a 619随 堂 练 习1 12 A ．1 个2B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题；1．计算：(1)(x＋6)(6－x)＝；1 (2)(－x＋21)(－x－2)＝.2．在一个边长为11.75cm 的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm 的正方形，剩下部分的面积等于cm2.3．(a2+1)(a+1)()=a4-1．4．(a+1)(a-1)(1-a2)=5．(x- -3)(x+2y- )=[( )-2y][( )+2y]6．(x+y-3)(x-y-3)= - ．7．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=．8．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=；22012+22011+…+22+2+1=．三．解答题；1．化简．(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．2.阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以 3 为例：∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81， 35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，39＝19683，…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若a k的个位数字是b，20则a4m＋k的末位数字也是b(k为正整数，m为非负整数)．请你根据上面提供的信息，求出下式：(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？课后巩固1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4 = 42 - 02 ,12 = 42 - 22 ,20 = 62 - 42 ，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数．(1)28 和2012 这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为 2k+2 和2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?21第六讲平方差公式（2）知识点梳理1.增项的变化：(x -y +z)(x -y -z)= (x -y)2 -z 2= (x -y)(x -y) -z 2= x2 - 2xy +y2 -z 2例 1.计算；（1）(x+4)(x2+16)(x-4)（2）(2x+y-2)(2x+2-y)2.连用公式变化：(x +y)(x -y)(x2 -y2 )= (x2 -y2 )(x2 +y2 )= x4 -y43.逆用公式变化：(x -y +z)2 - (x +y -z)2= [(x -y +z) + (x +y -z)][(x -y +z) - (x +y -z)]= 4xz - 4xy例 2.计算；（1）(3m-1)(3m+1)(9m2+1)（2）(b+1)(b-1)(b2+1)(b4+1)(b8+1).例3.用平方差公式计算(a +b +c -d )(a -b +c +d ) ，结果是（）A. (a +b)2 - (c -d)2B. (a +c)2 - (b -d )222随 堂 练 习C. (a + d )2 - (c - d )2D. (c + b )2 - (a - d )2一．选择题;1. 平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母 a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ）1 1 22C ．（ 3a+b ）（b － 3a ）D ．（a －b ）（b +a ）3. 下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．1.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m2D ．（x+2）（x-3）=x 2-66. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）11A ．（x+1）（1+x ）B ．（ 2 a+b ）（b- a ）2C ．（-a+b ）（a-b ）D ．（x 2-y ）（x+y 2）7. 对于任意的正整数 n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ）A ．3B ．6C ．10D ．9二．填空题；1．（－2x+y ）（－2x －y ）=．2．（－3x 2+2y 2）（）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（ ）2－（）2．2314. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 5．9.8×10.2=6.（x-y+z ）（x+y+z ）=17.（ 2 x+3）2-（ 1 2x-3）2=三.解答题； 1.计算；（1）(2m + 3n )(2m - 3n ) - (3m - 2n )(3m + 2n )（2）(a 2 + b )(a 2 - b ) - (-a )2 ⋅ (-a 2) ；（3） (4b + 3a - 5c )(3a - 4b + 5c ) ；（4） 25 ⨯ 24 6．7 72.观察下列各式的规律．12 + (1⨯ 2)2 + 22 = (1⨯ 2 +1)2 ;22 + (2 ⨯ 3)2 + 32 = (2 ⨯ 3 +1)2 ;32 + (3⨯ 4)2 +42 = (3⨯ 4 +1)2 ;…（1） 写出第 2019 行的式子；（2） 写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的．243．已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n ）=．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=．②2+22+23+…+2n=（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）= ．②（a－b）（a2+ab+b2）=．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=．1．求值：(1- 1)(1-221)(1-321) (1-421)(1-921)10225课后巩固⎩知识点梳理第七讲 完全平方式(1)⎧(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 21.完全平方式: ⎨(a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。