—1 0
1
A１ B ２
C３
D４
y
7、函数 y=ax 2-bx+c （ a≠ 0）的图象过点（ -1， 0），则
a
b
c
=
=
的值是（ ）
bc ac ab
-1 0
x
A -1
B1
1
C
2
1
D-
2
8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠ 0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（
B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移
2
A y= —（ x-2） +2 C y=— （ x+2） 2+2
2 个单位得到的抛物线是
2
B y= —（ x+2） +2 D y= —（ x-2） 2— 2
y
y
y
y
x
A
B
x
x
x
C
D
x ）
二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x 2＋2mx ＋ m 上的点的坐标是 ————————————。 16、若抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）的对称轴为直线 x＝２，最小值为－２，则关于方程
———————————。
17、抛物线 y= （ k+1） x 2+k 2-9 开口向下，且经过原点，则 解答题：（二次函数与三角形）
7、已知抛物线 y ax2 2ax 3a ( a 0) 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的
5、抛物线 y= 1 x2-6x+24 的顶点坐标是（
）
2
y=-x 2，则抛物线的解析式是（
） y
A （— 6，— 6） B （— 6， 6）
C （ 6， 6）
D （6，— 6）
6、已知函数 y=ax 2+bx+c, 图象如图所示，则下列结论中正确的有（
）个
① abc〈０ ② a＋ c〈b
③ a+b+c 〉０ ④ ２ c〈３ b
y＝
4 3
x2＋
bx＋
c 的图象经过 A、 C 两点，且与 x 轴交于点 B． （ 1）求抛物线的函数表达式；
（ 2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积；
（ 3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M 、N．问在 x 轴上是否存在点 P，使
得△ PMN 是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P 点的坐标； 如果不存在，
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C (0，4)，顶点为（ 1， 9）．
2 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使△ CDP 为等腰三角
形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标． （ 3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、 B 不重合），分别连接 AC、 BC，过点 E
的中点， A 、B、D 三点的坐标分别是 A（ 1 ，0 ），B（ 1 ，2 ），D（3，0）．连接 DM ，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON．若
抛物线 y ax2 bx c经过点 D、 M 、N ．
（ 1）求抛物线的解析式． （ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． （ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值．
且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大
值．
y
y l: x＝ n
M
A
A
O
B
D
C
O
B
C
x
N
x
D
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形
ABCD 是直角梯形， BC∥ AD ，∠ BAD=90 °， BC 与 y 轴相交于点 M ，且 M 是 BC
启东教育学科教师辅导讲义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二次函数试题
选择题： 1、 y=(m-2)x m2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（
）
A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数
y=ax 2+bx+c(a ≠0) 模型的是（
）
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
（ 1）填空： OB＝_ ▲ ，OC ＝ _ ▲ ；
（ 2）连接 OA，将△ OAC 沿 x 轴翻折后得△ ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（ 3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l： x＝n 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，
k ＝ —————————
ax2+bx+c ＝－２的根为 —
1、已知：二次函数 y= x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2，﹣ ）．
（ 1）求此二次函数的解析式． （ 2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使△ EBC的面积最大， 并求出最大面积．
①抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线 CD ，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形．
5、如图，抛物线 y＝ mx2－11mx＋24m ( m＜0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 ∠ BAC＝ 90°．
作 EF∥ AC 交线段 BC 于点 F ，连接 CE，记△ CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？ 若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
y C
AO D
Bx
(第 2 题图 )
3、如图，一次函数
y＝－ 4x－ 4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于
A 、C 两点，抛物线
请说明理由．
y AO
B
x
C (第 3 题图 )
（二次函数与四边形） 4、 已知抛物线 y 1 x2 mx 2m 2
(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
7
．
2
(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线 点 D．
x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x－ 1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于