初升高数学试题
(满分:150分 时间:120分钟)2007-06-19
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
2、下列计算正确的是
（ ）
A 、4
2
2
642a a a =+ B 、()
53
282a a =
C 、(
)5
3
2
22a
a
a -=-⋅ D 、33236a a a
m m
=÷
3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为 （ ）
A 、%101-+b
a
B 、()()b a +-%101
C 、%
101--a
b
D 、()()b a --%101
4、式子
1
313--=
--x x
x x 成立的条件是 （ ）
A 、x ≥3
B 、x ≤1
C 、1≤x ≤3
D 、1＜x ≤3
5、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为
（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、甲瓶盐水含盐量为
m 1，乙瓶盐水含盐量为n
1
，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为
（ ）
A 、
mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn
1 D 、随所取盐水重量而定 7、若关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2
=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是
（ ）
A 、43<
m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥4
3
且m ≠2 8、 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥
BC 于点D ，则BD 的长为
( )
A
B C
D
A 、cm 23
B 、3cm
C 、5cm
D 、6cm
9、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1 于1D ，过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，……，线段
1+n n D D 等于（n 为正整数）
（ ）
(A) n
⎪⎭
⎫
⎝⎛23 (B)
1
23+⎪⎭
⎫ ⎝⎛n (C)n
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 (D)1
23+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛n
10、设55
3=a ，44
4=b ，33
5=c ，则a 、b 、c 的大小关系是
（ ）
A 、c ＜a ＜b
B 、a ＜b ＜c
C 、b ＜c ＜a
D 、c ＜b ＜a
二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。

11、如果反比例函数y=
x
k
的图象经过点P （－3，1）那么k= _________. 12、当x = 时，分式1
8
72---x x x 的值为零。

13、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为5
1
，已知袋中的红球有3个，则袋中共有________ 个球.
14、已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上,则a=_____________.
15、如图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm.
16、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x
y
=
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。

(第8题图) （第9题图）
C
A C
B
1D 2D
4D
6D
5D
3D 第15题图
17、 已知
311=-y
x 。

则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 。

18、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为___________________cm.
19、在不等边三角形ABC 中,点D 是AC 上一点(不与A,C 重合),用过点D 的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有___________条.
20、在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽(如图),•则剪去的扇形的圆心角的度数为_________________. 21、已知
k b
a c
c a b c b a =+=+=+，则直线k kx y +=与
坐标
轴围成的三角形面积为 。

三、
解答题（共87分）
22、 (本题12分)（1）分解因式:3
3
xy y x -.
（2）化简:()2
1
2242-⨯-÷+-a a a a
23、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：
快餐公司个数情况表
（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒；
（2）该地区盒饭销量最大的年份是 ，这一年的年销量是 万盒。

（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
24、(本题8分)如图,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE ≌△CDF. (2)BE ∥DF. 年份
快餐公司盒饭年销量平均数情况图
C
25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大 树在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字，
下列数据供选用：
26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。

试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则
1Q ＝ ；2Q ＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

27、(本题10分) 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。

（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
26题
P （2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

28、(本题10分)如图所示：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙为O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ，∠BAC ＝∠BCP ，求解下列问题：
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
(2)当∠ABC ＝30º、BG ＝32、CG ＝34时，求以PD 、PE 的长为根的一元二次方程； (3)当点C 在劣弧 AD ⌒ 上运动时，应具备什么条件可使结论BG 2＝BF •BO 成立，试写出你的猜想，并说明理由。

29、(本题12分)如图，抛物线4
)(2
2
c x b a x y ++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的∠
A 、∠
B 、∠
C 的对边。

（1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；
（2）设有直线bc ax y -=与抛物线交于点E 、F ，与y 轴交于点M ，抛物线与y 轴交于点N ，若抛物线的对称轴为a x =，△MNE 与△MNF 的面积之比为5∶1，求证：△ABC 是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当3=∆ABC S 时，设抛物线与x 轴交于点P 、Q ，问是否存在过P 、Q 两点且与y 轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。

30、(本题11分)设n m ,为正整数，且2≠m ，如果对一切实数t ，二次函数
mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离不小于2t n +，求n
m ,的值.。