2017年中考数学经典试题集一、填空题:1、已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ,则y 的最小值是 ; (2).若223x y +=,1xy =,则x y -= .答案:(1)-3;(2)-1.2、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y ,得y =_____________.答案:y =53x -51.3、已知m 2-5m -1=0,则2m 2-5m +1m 2= .答案:28.4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案:大于或等于3.1415且小于3.1425.5、如图:正方形ABCD 中,过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ,交CB 的延长线于点P ,若MN =1,PN =3,则DM 的长为 .答案:2.6、在平面直角坐标系xOy 中,直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P 的横坐标,将该数的倒数作为点P 的纵坐标,则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案:53. 7、某公司销售A 、B 、C 三种产品,在去年的销售中,高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响,今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案:30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作:(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; (2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案:6.9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时,错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . … ……图1 图2第19题图P N M DCB A答案:-4.10、在平面直角坐标系中,圆心O 的坐标为(-3,4),以半径r 在坐标平面内作圆, (1)当r 时,圆O 与坐标轴有1个交点; (2)当r 时,圆O 与坐标轴有2个交点; (3)当r 时,圆O 与坐标轴有3个交点; (4)当r 时,圆O 与坐标轴有4个交点; 答案:(1)r=3; (2)3<r <4; (3)r=4或5; (4)r >4且r ≠5.二、选择题:1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L2、L3、L 4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系,下列何者正确?( )A .742∠∠∠+=B .613∠∠∠+=C .︒∠∠∠180641=++D .︒∠∠∠360532=++ 答案:C.2、在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠B 是锐角,将△ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。
如果AE 过BC 的中点,则平行四边形ABCD 的面积等于( ) A 、48 B 、610 C 、712 D 、224答案:C.3、如图,⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ,AB =10,AF =2。
若CF ∶DF =1∶4,则CF 的长等于( )A 、2B 、2C 、3D 、22 答案:B.4、如图:△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形,且PA ⊥PD 。
有下列四个结论:①∠PBC=150;②AD∥BC;③直线PC 与AB 垂直;④四边形ABCD 是轴对称图形。
其中正确结论的个数为( )CA 、1B 、2C 、3D 、4 第10题图PDCBA答案:D.5、如图,在等腰Rt△ABC 中,∠C=90º,AC=8,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且保持AD=CE ,连接DE 、DF 、EF 。
在此运动变化的过程中,下列结论:① △D FE 是等腰直角三角形; ② 四边形CDFE 不可能为正方形;③ DE 长度的最小值为4;④ 四边形CDFE 的面积保持不变;⑤△CDE 面积的最大值为8。
其中正确的结论是( )A .①②③B .①④⑤C .①③④D .③④⑤ 答案:B.三、解答题:16、若a 、b 、c 为整数,且1=-+-a c b a ,求a c c b b a -+-+-的值. 答案:2.17、方程0120092007)20082=-⨯-x x (的较大根为a ,方程020*******=--x x 的较小根为b ,求2009)(b a +的值.解:把原来的方程变形一下,得到:(2008x )²-(2008-1)(2008+1)X-1=0 2008²x²-2008²x +x-1=0 2008²x(x-1)+(x-1)=0 (2008²x +1)(x-1)=0x=1或者-1/2008²,那么a=1. 第二个方程:直接十字相乘,得到: (X+1)(X-2009)=0所以X=-1或2009,那么b=-1. 所以a+b=1+(-1)=0,即2009)(b a +=0.18、在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒.(1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似?EFDCBA(3) 当t=2秒时,四边形OPQB 的面积多少个平方单位? 解:(1)设直线AB 的解析式为:y=kx+b 将点A (0,6)、点B (8,0)代入得⎩⎨⎧+=+⨯=bk bk 8006解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k直线AB 的解析式为: 643+-=x y (2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒,OA=6,OB=8. ∴勾股定理可得,AB=10 ∴AP=t ,AQ=10-2t 分两种情况,① 当△APQ ∽△AOB 时AB AO AQ AP =,106210=-t t ,1133=t . ② 当△AQP ∽△AOB 时AB AO AP AQ =,106210=-t t ,1330=t . 综上所述,当1133=t 或1330=t 时,以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似.(3) 当t=2秒时,四边形OPQB 的面积,AP=2,AQ=6过点Q 作QM ⊥OA 于M △AMQ ∽△AOB∴OB QM AB AQ =,8106QM =,QM=4.8 △APQ 的面积为:8.48.422121=⨯⨯=⨯QM AP (平方单位)∴四边形OPQB 的面积为:S △AOB -S △APQ =24-4.8=19.2(平方单位)19、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。
安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。
安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。
解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生,一道侧门可以通过y 名学生,由题意得:⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x解得:⎩⎨⎧==80120y x答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。
xB(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)拥挤时5分钟4道门能通过:%)201)(80120(25-+⨯=1600(名)∵1600>1440∴建造的4道门符合安全规定。
20、已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A (1x ,0)、B (2x ,0)两点,与y 轴交于点C ,且1x <2x ,1x +22x =0。
若点A 关于y 轴的对称点是点D 。
(1)求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式;(2)若P 是(1)中所求抛物线的顶点,H 是这条抛物线上异于点C 的另一点,且△HBD 与△CBD 的面积相等,求直线PH 的解析式。
解:(1)由题意得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=++-=∆--=⋅-=+=+032)42(4)4(4240222212121m m m m x x m x x x x由①②得:821-=m x ,42+-=m x将1x 、2x 代入③得:42)4)(82(--=+--m m m整理得:01492=+-m m∴1m =2,2m =7 ∵1x <2x∴82-m <4+-m ∴m <4∴2m =7(舍去)∴1x =-4,2x =2,点C 的纵坐标为:42+m =8 ∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A (-4,0)、B (2,0)、C (0,8)又∵点A 与点D 关于y 轴对称∴D (4,0)设经过C 、B 、D 的抛物线的解析式为:)4)(2(--=x x a y 将C (0,8)代入上式得:)40)(20(8--=a ∴a =1∴所求抛物线的解析式为:862+-=x x y (2)∵862+-=x x y =1)3(2--x ∴顶点P (3,-1)设点H 的坐标为H (0x ,0y)∵△BCD 与△HBD 的面积相等 ∴∣0y ∣=8∵点H 只能在x 轴的上方,故0y =8将0y =8代入862+-=x x y 中得:0x =6或0x =0(舍去) ∴H (6,8)设直线PH 的解析式为:b kx y +=则NCBy⎩⎨⎧=+-=+8613b k b k解得:k =3 b =-10∴直线PH 的解析式为:103-=x y21、已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90º,DE⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC 。
(1)求证:BG=FG ;(2)若AD=DC=2,求AB 的长。
证明:(1)连结EC ,证明略(2)证明⊿AEC 是等边三角形,AB=322、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,(1(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。