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初三中考数学模拟题及答案

中考数学模拟题命题人:八湖中学数学组一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是( )A. -1+1=0B. -1-1=0C. 3÷13=1 D. 32=62. 新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为(A )31091⨯; (B )210910⨯; (C )3101.9⨯; (D )4101.9⨯. 3. 下列图形中,能够说明∠1 > ∠2的是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 4. 下列事件中是必然事件的是( )A. 打开电视机,正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ,河东区的天气一定是晴天. 5. 如下左图所示的几何体的左视图是( )6. 如图1,在直角△ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4, 则sin ∠B =( )A. 35B. 45C. 34D. 437.如图,在△ABC 中,∠C =90º,∠B =40º,AD 是角平分线,则∠ADC =( ) A .25º B .50º C .65º D .70º8.如图,锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上,∠OAC =20º,则∠B =( ) A .40º B .60º C .70º D .80º图 1CBAA .B .C .D .ABCD GEF9.在右边的表格中,每一行、列及对角线上的三个整数的和 都相等,则X 的值为( )(A )-3 (B )0 (C )2 (D )310.如图———— 在一个房间的门口装有两个开关,以控制里面的电灯,现在门口随机拉一下开关,房间里面的灯能够亮的可能性为( )(A )12 (B )13 (C )14 (D )2311.某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )12.如图,在正方形铁皮中,剪下一个圆和一个扇形,使余料尽量少. 用圆做圆锥的底面,用扇形做圆锥的侧面,正好围成一个圆锥. 若圆的半径为r ,扇形的半径为R ,则( )A .R =2rB .R =rC .R =3rD .R =4r13.日本核泄漏可能影响中国盐场,进而影响食盐质量和安全,以及部分地区出现抢购食盐情形,甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐,甲每次买盐100kg ,乙每次买盐100元,由于市场因素,虽然这两次盐店售出同样的盐,但单价却不同。

若规定谁两次购盐的平均单价低,谁的购盐方式就更合算。

问甲、乙两人谁的购粮方式更合算? ( )(A )甲合算 (B )乙合算 (C )一样合算 (D )条件不足14、如图,在ABC △中,2AB AC ==,20BAC ∠=.动点P Q ,分别在直线BC 上运动,且始终保持100PAQ ∠=.设BP x =,CQ y =,则y 与x 之间的函数关系用图象BA C D第7题图BACO第8题图第11题图深水区 浅水区大致可以表示为 ( )二、填空题(每小题3分,共15分) 15.因式分解:a -a 2= .16.正三角形,等腰梯形,正方形,圆,它们都是轴对称图形, 其中对称轴的条数最少的图形是______17.若分式2321x x x -+-的值为0,则X=______18.如图,小明在A 时测得某树的影长为2m ,B 时又测得该树的影长为8m ,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.19.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ,AB =AC =BC =6.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处,BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处,且CP 1= CP 0;第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处,且AP 2= AP 1;第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处,且BP 3= BP 2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n 次落点为P n (n 为正整数),则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________. 三、解答题:本大题共3小题,共20分. 20. (本题6分)先化简,再求值:)b1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-,其中12b ,12a -=+=APB CQy xyx OA. y x OB.yxO C. yxOD.ABCP 0P 1P 2P 3第19题图第18题A 时B 时21. (本题7分)随着 “全国亿万学生阳光体育运动”的展开,某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试,按统一标准评分后,分年级制成统计图(未画完 整).为了对成绩优秀学生进行对比,又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试,成绩见表(采用100分评分,得分均为60分以上的整数).(1)如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图,则90分以上(不包括90分)的人数对应的圆心角的度数是 .(2)在第二次测试中,七年级学生成绩的中位数是 ,八年级学生成绩的众数是 .(3)若八年级学生第二次测试成绩在90分以上(不包括90分)的人数是第一次测试中的同类成绩人数的0.5%,请补全第一次测试成绩统计图. (4)请你针对以上数据对该校的同学提出一条合理的建议。

22. (本题7分)临沂某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?七年级 八年级 九年级 年级 61-70分 71-80分 81-90分 91-100分四、认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分) 23、(本题满分9分)在R t △ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于一点E ,连接DE 并延长,与BC 的延长线交于点F 。

(1)求证:BD=BF;(2)若AD=23,CF=3,求⊙O 的面积。

24.(本题满分10分)如图,一次函数231--=x y 的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点,P 为AB 的中点,PC x ⊥轴于点C ,延长PC 交反比例函数(0)ky x x=<的图象于点D ,且OD ∥AB,(1)求k 的值;(2)连OP 、AD ,求证:四边形APOD 是菱形.F五、相信自己,加油呀!(本大题共2小题,共24分) 25.(本题满分12分,如图22-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图22-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF 旋转到如图22-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.26. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形ABCD 的边AB 在x 轴上,且AB=3,BC=32,直线y=323-x 经过点C ,交y 轴于点G 。

(1)点C 、D 的坐标分别是C ( ),D ( ); (2)求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿直线y=323-x 平移,平移后的抛物线交y 轴于点F ,顶点为点E (顶点在y 轴右侧)。

平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说 明理由。

图22-2图22-3图22-1A( B ( E )2011年中考模拟试卷数学参考答案一.选择题 (本题有14个小题, 每小题3分, 共42分)1、A2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、C9、C 10、A 11、A 12、D 13、B 14、A二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题3分, 共15分)15、 a*(a+1) 16 、 等腰梯形 17、 2 18、 4 19 、 2三、解答题:本大题共3小题,共20分.20. 解:原式=2()()()a b a ba b a b ab --÷+- --------------------(2分)b a abb a b a -⋅+-= ----------------------- (3分) ba ab+=,---------------------------(4分)当1,1a b ==时,4=--------------(6分)21.(本小题满分7分)解(1)100 ------2分 (2)85.5 ,85 . ------2分(3)八年级第一次测试中 分以上的学生共有200人(图补正确即给分) ------2分 (4)合理就可 ------1分22. (本小题满分7分)(1)0.1----------(4分)(2)打折优惠----------(7分)23. (本小题满分9分)(1) 连接OE ,∵AC 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥AC 又∵∠ACB=90°,∴OE ∥BF ,∴∠OED=∠F,∴OD=OE, ∴∠OED=∠BDF, ∴∠F=∠BDF 即BD=NF (4(2)设⊙O 的半径为r ,∵OE ∥BF ∴△AOE ∽△ABC,∴AB OABC OE =, 3223232++=-r r r r 解得r=32∴S ⊙O =ππ12)32(2=⨯F第23题【涉及知识点】 两直线平行,等腰三角形的判定 三角形相似 圆的面积24. (本小题满分10分)(1) ∠AOB=090, P 为AB 中点 ∴AP=OPPC ⊥AO∴AO=OC=3DO//AB∴∠DOA=∠OAB ∴ △AOP ≌△OCD∴DC=CP ……………………(5分) 由B 点坐标(0,-2),A 点坐标(-6,0) 易知tan ∠tanOAB=∠AOD=1\3所以点D 的坐标(-3,1),k=-3 ………………………(8分) (2) 四边形APOD 为菱形(对角线互相平分且垂直) …………(10分)25、解(1)BM =FN . ………………2分 证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形,∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF .又∵∠BOM =∠FON ………………5分 ∴ △OBM ≌△OFN . ………………6分 ∴ BM =FN .(2) BM =FN 仍然成立. ………………9分证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ∴∠DBA =∠GFE =45°,OB =OF . ∴∠MBO =∠NFO =135°.又∵∠MOB =∠NOF , ∴ △OBM ≌△OFN . ………………12分 ∴ BM =FN .26. (本小题满分12分)(1))324(,C ),(321D (2)由二次函数对称性得顶点横坐标为25241=+,代入一次函数2332253=-⨯=y ,得顶点坐标为(25,23), …… 2′…… 4′∴设抛物线解析式为23)25(2+-=x a y ,把点),(321D 代入得,332=a∴解析式为23)25(3322+-=x y (3)设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ,则)0)(323(>-m m m E ,∴可设解析式为323)(3322-+-=m m x y ①当FG=EG 时,FG=EG=2m ,)322,0(-m F 代入解析式得:3223233322-=-+m m m ,得m=0(舍去),233-=m , 此时所求的解析式为:2373)233(3322-++-=x y ; ②当GE=EF 时,FG=4m ,)324,0(-m F 代入解析式得:3243233322-=-+m m m ,得m=0(舍去),2332-=m , 此时所求的解析式为:2376)2332(3322-++-=x y ; ③当FG=FE 时,不存在;…… 6′…… 10′ …… 12′…… 8′。

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