中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）1B. 71D. 7A. C.772.改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。

将636100 万用科学记数法表示应为（）A. 0.6361 106B. 6.361 105C. 6.361 104D. 63.61 1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B．C．D．4．现有四条线段，长度依次是2， 3， 4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）3121A ．B ．C．D．42345．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似6．如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a b | ( a b)2的结果等于（）A ． -2b B． 2b C． -2a D ． 2ax13x 2 y m 7. 已知是二元一次方程组nx y 的解，则 m﹣ n 的值是（）y21A 、 1B、 2C、 3D、 48．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D，①∠ 1=∠ A ；②CD:AD=DB:CD；③∠ B+ ∠ 2=90 °；④BC ： AC ： AB=3 ： 4： 5；⑤ AC?BD=AD?CD ．一定能确定△ ABC 为直角三角形的条件的个数是（）A ． 1B． 2C． 3D． 4第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，直线y kx b ( k0 )与抛物线y ax2( a0 )交于 A ，B 两点，且点 A 的横坐标是2 ，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线 y ax2(a0 )的图象的顶点一定是原点；② x＞ 0时，直线 y kx b ( k0 )与抛物线y ax2( a0 )的函数值都随着x 的增大而增大；③ AB 的长度可以等于5；④△ OAB 有可能成为等边三角形；⑤当 3x 2 时， ax2kx b ，其中正确的结论是（）A ．①②B．①②⑤C．②③④ D ．①②④⑤10．如图，△ABC 内接于⊙ O，AD 为⊙ O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE＝ 2，OE＝ 3，则 tanC ·tanB ＝ ()A ． 2B． 3C．4D． 5二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11．不等式2x40 的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7， 3， x， 6， 4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ______13．如图，在四边形ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，∠ ABD= ∠ ACD ，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥ BC 且 AB＝CD .14．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB = 4 ，∠ BED = 120 °，则图中阴影部分的面积之和为 _______________15．如图，△ABC 中， BD 和 CE 是两条高，如果∠ A＝ 45°，则DE＝．BC16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1， M 、 N 分别是 AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN上，落点记为 A ′，折痕交 AD 于点 E,若 M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则 A ′ N=; 若 M 、 N分别是 AD 、 BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ n 2 ,且n为整数），则A′N=（用含有 n 的式子表示）A E M DA'B N C第 13 题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共 66 分）17. （ 6 分）（ 1）计算：8 ( 1) 14cos 45（ 2）因式分解： a34a 2b 4ab2218. （ 6 分）解方程： 11x 2 xx19. （ 6 分）如图，点 O 、 A 、 B 的坐标分别为（ 0， 0）、（ 3， 0）、（ 3， -2），将 △ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到 △ OA ′B ′．（ 1）画出旋转后的 △ OA ′B ′，并求点 B ′的坐标；（ 2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径弧 AA ’ 的长度．（结果保留 π）20. （ 8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“ A ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有一个“ A ”，别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。

小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是1。

3你认为三人谁说的有道理？请说明理由．21.（ 8 分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC为 6 3米，山坡的坡角为 30° .小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为45°，树底部 B 的仰角为20°，求树AB的高度 .（参考数值：sin20 °≈ 0.34 ， cos20 °≈ 0.94 ， tan20 °≈ 0.36 ）22.（10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元／件．销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：P2x80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前 20 天的销售价格 Q（元／件）与销售时间（x 天）之间有如下关系：Q111x 30（1≤x≤20，2且 x 为整数），后 10 天的销售价格Q2（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系： Q2=45（21≤x≤30，且 x 为整数）．（1）第 25 天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23.（ 10 分）图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A， B 重合）为半圆上一点，将图形沿 BP 折叠，分别得到点 A, O 的对称点A '、O ' , 设∠ ABP=α.（1）当α=15°时，过点A'作A ' C∥ AB，如图 1，判断A' C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（）如图，当α°时，B A '与半圆O相切.当α°时，点 O ' 落在PB 上；22==（ 3）当线段 B O '与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求α的取值范围 .24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线与 x 轴， y轴分别交于 B ， C 两点，抛物线经过 B ，C两点，与x 轴的另一个交点为点 A ，动点P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为t（0＜ t＜ 5）秒．（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）以 OC 为直径的⊙ O′与 BC 交于点 M ，当 t 为何值时， PM 与⊙ O′相切？请说明理由．（ 3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点 C 出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ 的面积为S，当 t 为何值时， S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案DBDAB ADCBC二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. x2 12. 513. ∠ DAC ＝∠ ADB （答案不唯一） 14.315.2 16.3 ， 2n 122 n三、解答题（本题共66 分）17. （ 6 分）（ 1）计算：8 ( 1 ) 1 4cos 45（ 2）因式分解： a34a 2b 4ab222 2 2 2a(a 2b)24 2 218. （ 6 分）解方程： 11 x 2xxx ： 1解：方程两边同时乘以xx 2 移项：x x 1 2 合并同类项：2x3两边同时除以 2 ：3x2经检验： x3 是原方程的解23所以原方程的解是。

x2 19. （ 6 分）（ 1）（ 2,3）；（ 2）l 903 3180 220. （8 分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知， 共出现 6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种，概率为1，同样，无论谁先抽签，他3们三人抽到 A 签的概率都是1．3所以，小明的说法是正确的21. （8 分）解：在 Rt △BDC中，∠ BDC = 90 °， BC = 6 3 米，∠BCD = 30 °，∴DC = BC· cos30 °= 6 3 ×3= 9，2∴ DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，∴GE = DF = 10.在Rt △ BGE中，∠ BEG = 20 °，∴ BG = CG· tan20 °=10× 0.36=3.6 ，在Rt△ AGE中，∠ AEG = 45 °，∴AG = GE = 10 ，∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树 AB的高度约为 6.4 米 .22.（10 分）解：（ 1）（45-20 ）×（ -2 ×25+80） =750 元；（2）根据题意，得y=P（ Q1-20）（ -2x+80 ） =-x 2+20x+800（ 1≤x≤ 20，且 x 为整数），y=P（ Q2-20 ）=（ -2x+80 ）（ 45-20 ） =-50x+2000 （21≤ x≤ 30，且 x 为整数），（ 3）在 1≤ x≤ 20，且 x 为整数时，2∵R1=- （ x-10 ） +900，当x=10 时， R1的最大值为 900，在 21≤ x≤ 30，且 x 为整数时，∵在 R2=-50x+2000 中， R2的值随 x 值的增大而减小，∴当 x=21 时， R2的最大值是 950，∵ 950＞ 900，∴当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为950 元．23.（10 分）解：（ 1）相切，理由如下：如图 1，过 O 作 OD 过 O 作 OD⊥ A′C于点 D ，交 A′B于点 E，∵ α=15°， A′C∥ AB ，∴∠ ABA′=∠ CA′B=30°，∴DE= A′E， OE= BE，∴DO=DE+OE= （ A′E+BE）= AB=OA ，∴A′C与半圆 O 相切；（2）当 BA′与半圆 O 相切时，则 OB⊥ BA′，∴∠ OBA′=2α=90°，∴ α=45°，当 O′在上时，如图2，连接 AO′，则可知BO′=AB ，∴∠ O′AB=30°，∴∠ ABO′=60°，∴ α=30°，故答案为： 45；30；（ 3）∵点 P，A 不重合，∴α＞0，由（ 2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当 0°＜α＜ 30°时点 O′在半圆内，线段 BO′与半圆只有一个公共点 B；当α增大到 45°时 BA′与半圆相切，即线段 BO′与半圆只有一个公共点 B．当α继续增大时，点 P 逐渐靠近点 B ，但是点 P，B 不重合，∴ α＜ 90°，∴当 45°≤α＜90°线段 BO′与半圆只有一个公共点 B ．综上所述0°＜α＜ 30°或 45°≤α＜90°．24. （12 分）解：（ 1）在 y= ﹣ x+9 中，令 x=0 ，得 y=9；令 y=0 ，得 x=12 ． ∴ C （ 0， 9）， B （12， 0）．又抛物线经过 B ， C 两点，∴，解得∴ y=﹣ x 2+ x+9．2于是令 y=0 ，得﹣ x + x+9=0 ，解得 x 1=﹣ 3， x 2=12．∴ A （﹣ 3， 0）．（ 2）当 t=3 秒时， PM 与⊙ O ′相切．连接 OM ．∵ OC 是⊙ O ′的直径，∴∠ OMC=90° ．∴∠ OMB=90° ． ∵ O ′ O 是⊙ O ′的半径， O ′ O ⊥ OP ，∴ OP 是⊙ O ′的切线．而 PM 是⊙ O ′的切线，∴ PM=PO ．∴∠ POM= ∠ PMO ．又∵∠ POM+ ∠ OBM=90° ，∠ PMO+ ∠ PMB=90° ，∴∠ PMB= ∠OBM ．∴ PM=PB ．∴ PO=PB= OB=6 ．∴ PA=OA+PO=3+6=9 ．此时 t=3（秒）．∴当 t=3 秒， PM 与⊙ O ′相切．（ 3）①过点 Q 作 QD ⊥ OB 于点 D ．∵ OC ⊥OB ，∴ QD ∥ OC ．∴△ BQD ∽△ BCO ．∴=．又∵ OC=9 ， BQ=3t ， BC=15 ，∴= ，解得 QD=t ．∴ S △ BPQ = BP?QD=．即 S=．S=．故当时， S 最大，最大值为．②存在△ NCQ 为直角三角形的情形．∵ BC=BA=15 ，∴∠ BCA= ∠BAC ，即∠ NCM= ∠ CAO ． ∴△ NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ ≠90°，只存在∠ NQC=90° 和∠ QNC=90° 两种情况．当∠ NQC=90° 时，∠ NQC= ∠ COA=90° ，∠ NCQ= ∠CAO ，∴△ NCQ ∽△ CAO ．∴=．∴=，解得t=．当∠ QNC=90°时，∠ QNC= ∠ COA=90°，∠ QCN= ∠CAO ，∴△ QCN ∽△ CAO ．∴=．∴=，解得．综上，存在△ NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为和．。