＝5，
∴菱形的周长为 4×5＝20．
故选 D．
【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】
tan30°＝ ，故选：D．
【点睛】 本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】 【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
解：原方程可化为： x2 2x 4 0 ， a 1， b 2， c 4 ，
2020 年数学中考模拟试题(带答案)
一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°，BD=CD=100 米，再在 Rt△ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长．
A． 12
B． 27
C． 32
D． 36
9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
10．an30°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
14．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三 角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
3．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
D．100 ( 3 1) 米
C．
D．
4．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
7．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40
B．30
C．28
D．20
8．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴
上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） x
25．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点 C 作直线 CM，D 为直线 CM 上一点，如果 CE＝CD 且 EC⊥CD． （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）如果 EC⊥BE，证明：AD∥EC．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
三、解答题
21．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 的铅笔 斜靠
在垂直于水平桌面 的直尺 的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一
如图 3，将铅笔 绕端点 顺时针旋转， 与 交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔
的中点 与点 重合．
数学思考
（1）设
，点 到 的距离
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数，
运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
A． m 5 2
B． m 5 且 m 2 C． m 3 2
D． m 3 且 m 2
6．如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿 AB 与 AD
的长度之比为 ( )
tan A． tan
B． sin sin
sin C． sin
D． cos cos
① SΔADB SΔADC ；
②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．方程 (m 2)x2 3 mx 1 0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） 4
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
22．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距
离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】 解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4
解得 m≤ 5 且 m≠2． 2
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
24．如图 1，已知二次函数 y=ax2+ 3 x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴 2
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．
（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ 3 x+c 的表达式； 2
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时 点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于 点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
故选 B．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题； 【详解】
在 Rt△ABC 中，AB= AC ， sin
AC 在 Rt△ACD 中，AD= sin ，
∴AB：AD=
AC sin
：
AC sin
=
sin sin
，
故选 B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
17．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
3x 2x 4
18．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
．
①用含 的代数式表示： 的长是_________ ， 的长是________ ；
② 与 的函数关系式是_____________，自变量 的取值范围是____________．