课时作业(十三) 抛体运动
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
2．物体以初速度v 0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍，则物体抛出的时间是( )
A.v 0g B ．2v 0g C ．4v 0g D ．8v 0g
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )
第3题图
A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ
2
C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D ．若小球初速度增大，则θ减小 4．一物体做平抛运动，先后在两个不同时刻的速度大小分别为v 1和v 2，时间间隔为Δt ，那么( )
A ．v 1和v 2的方向一定不同
B ．若v 2为后一时刻的速度，则v 1<v 2
C ．由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向一定竖直向下
D ．由v 1到v 2的速度大小的变化量为g ·Δt
5．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
第5题图
A ．tan θ
B ．2tan θ
C.1tan θ
D.12tan θ
6．水平抛出的小球，t s 末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t ＋t 0s 末速度方向与水平方向的夹角θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为( )
A ．gt 0(cos θ1－cos θ2) B.
gt 0
cosθ1－cos θ2
C ．gt 0(tan θ1－tan θ2) D.gt 0
tan θ2－tan θ1
7．如图滑雪雪道，运动员从AB 上开始下滑，到达C 点后水平飞出，落到F 点．空中轨迹上E 点的速度方向与斜坡轨道CD 平行．从C 到E 运动时间为t 1；从E 到F 运动时间为t 2，则它们的大小关系为( )
第7题图
A ．t 1一定大于t 2
B ．t 1一定等于t 2
C ．t 1一定小于t 2
D ．条件不足，无法确定
8．如图水平地面上有一坑，其竖直截面为半圆，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 0沿AB 方向抛出一小球，小球击中坑壁上的C 点(图中C 点未画出)．已知C 点与水平地面的高度差为圆半径的一半，则圆的半径为( )
第8题图
A.4v 20
(7＋43)g B.4v 20
(7－43)g C.4v 20
(7±43)g
D ．以上均不正确
9．在同一高度，以大小相等的速度抛出三个小球，A 球竖直上抛，B 球竖直下抛，C 球平抛，在空中飞行时间最长为3s ，飞行最短时间为1s ，则飞行时间处于中间的时间为( )
A.3s B ．(3－3)s C ．2s D ．2.5s
10．如图所示，水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外马路宽s ＝10m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围？(g 取10m/s 2)
第10题图
11．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处．如图所示．第二只球直接擦网而过，也落在A 点处．设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H 与网高h 之比H /h 为多少？
第11题图
课时作业(十三) 抛体运动
1.D 【解析】 由h ＝1
2
gt 2得t ＝
2h
g
，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确；水平位移x ＝v 0t ，由初速度和落地时间共同决定，C 错误；垒球落地速度的大小v ＝v 20＋（gt ）2
，落地的方向tan θ＝gt v 0，由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A 、 B 均错误．
2.C 【解析】 设抛出时间为t ，则水平位移S 1＝v 0t ，竖直位移S 2＝12gt 2，由1
2gt 2＝
v 0t ×2.
t ＝4v 0
g
，故选C.
3.D 【解析】 落地时竖直方向上的速度v y ＝gt ，因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度大小v ＝v y sin θ＝gt
sin θ，小球的初速度v 0＝v y cot θ＝gtcot θ，A 错．速度
与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y v 0＝gt v 0，位移与水平方向夹角的正切值tan α＝y x ＝12gt 2
v 0t ＝
gt 2v 0，tan θ＝2tan α，但α≠θ
2，故B 错．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C 错．由于tan θ＝v y v 0＝gt
v 0
，若小球初速度增大，则θ减小，D 对．
4.ABC 【解析】 平抛运动可看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于两个时刻竖直方向的速度不同，因此与水平方向的速度合成后的速度一定不同，也就是v 1和v 2的方向一定不同，A 正确．若v 2是后一时刻的速度，由于在竖直方向做加速运动，则v 1＜v 2，B 正确．因为水平方向速度不变，故由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向一定竖直向下，C 正确．速度大小的变化量是两个时刻速度大小的数值之差，与速度变化量不同，显然速度大小的变化量不为g·Δt ，D 不正确．
5.D 【解析】 设小球的初速度为v 0，飞行时间为t.由速度三角形可得v 0
gt ＝tan θ.故
有12gt 2v 0t ＝12tan θ
，答案为D. 6.D 【解析】 速度夹角分析如下： tan θ1＝gt
v 0，tan θ2＝g （t ＋t 0）v 0，
所以v 0＝gt 0
tan θ2－tan θ1
，故选D.
7.B 【解析】 设斜坡与水平面夹角为θ，运动员飞出时初速度为v 0，位于E 点时有v y v 0＝tan θ，即gt′1v 0＝tan θ①；位于F 点时有tan θ＝12gt ′22v 0t ′2＝gt′22v 0②，t ′1＝t 1，t ′
2＝t 1＋t 2，由①②得：t ′
2t ′1＝2
1
，即t 1＝t 2，故选B.
8.C 【解析】 当C 点在左半侧时：R 2＝12gt 2，(1－32)R ＝v 0t ，t ＝R g ，(1－3
2)R ＝
v 0·
R g ，R ＝v 0
（1－3
2
）g
R ＝4v 20
（7－43）g
；
当C 点在右半侧时：R 2＝12gt 2，(1＋3
2
)R ＝v 0t
R ＝4v 2
（7＋43）g
；
R ＝4v 20
（7±43）g
，故选C.
9.A 【解析】 飞行时间最长的是竖直上抛，飞行时间最短是竖直下抛，则h ＝v 0＋12g ，h ＋v 20
2g ＝12g(3－v 0g )2，则h ＝12
gt 2，t ＝3s ，故选A. 10.5m/s ＜v ≤13m/s 【解析】 为使小球落在墙外的马路上，小球离开屋顶的速度v 最小时，恰好沿墙最高点落在马路上，分析知
12gt 2
min
＝H －h ，L ＝v min t min 则v min ＝5m/s ；小球v 最大时，恰好落在马路最远点，有1
2gt 2max
＝H L ＋S ＝v max t max
则v max ＝13m/s
所以v 的范围是5m/s ＜v ≤13m/s.
11.(1)1∶3 (2)4∶3 【解析】 (1)由于两只球从等高处做平抛运动，所以平抛运动的时间相等．由题意可知水平射程之比为s 1：s 2＝1∶3，因此平抛运动的初速度之比为v 1：v 2＝1∶3.
(2)设一、二两球从O 点到C 点运动的时间分别为t 1、t 2，由于两球从O 点到C 点水平距离相等，则t 1＝3t 2.由竖直方向运动规律可知：
H ＝12g(2t 2)2，h ＝12g(2t 2)2－12gt 22，
故得H h ＝43.。