2012年 初中总复习质量检查
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：
1．选择题答案用2B 铅笔填涂，非选择题使用黑色签字笔作答，作图或画辅助线等需用签字笔描黑。
2．未注明精确度保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数。
3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2b a ，
2
44ac b
a
-），对称轴x ＝－
2b
a
. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡
的相应位置填涂） 1. －3的绝对值是 （ ▲ ）
A ． 3
B ． －3
C ． ±3
D ．
1
3
2. 反映空气质量的监测数据PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
把0.0000025用科学记数法表示，正确为（ ▲ ） A ．51025.0-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7
1025-⨯ 3. 下列计算正确的是 （ ▲ ）
A ． 2
2
4
2a a a += B ． 22(2)4a a = C ．0
1
333-+=- D ．42=± 4．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ▲ ）
A ． 长方体
B ． 正方体
C ． 三棱柱
D ． 圆锥
5．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交．如果∠1＝50°， 那么∠2的度数是（ ▲ ）
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．150°
6．下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是( ▲ )
b
第5题图 1
2 a c
（第9题图）
A. B. C. D. 7．下列调查中，适合用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命 B ．了解一批炮弹的杀伤半径 C ．了解某班学生50米跑的成绩 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 8．从1, -2, 3这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是（ ▲ ）
A ．0
B ．13
C ．23
D ．1
9．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°， 此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ） A ．3π B ．4π C ．5π
D ．6π
10．图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ▲ ） A.7
B.8
C.9
D.10
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。
请将答案填入答题卡的相应位置） 11.计算：)1(2--a a = ▲ ． 12.分解因式：1442
++y y = ▲ .
13．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°， 把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置， 如果DC ＝2，那么BC 1＝ ▲ 。
14．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球， 它们除颜色外大小、材质都相同，从中任意摸出一个球， 摸到红球的概率是 ▲ ．
等边三角形 等腰梯形 正方形 圆
C
1
D
B
C A
第10题图
第15题图
x
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 1
B 1
C 1 A
B
C
y
15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格 点．若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线x
y 6
=
上，BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥ y 轴于E ，点F 在x 轴上，且AO =AF ，则图中阴影部分的面积之和为 ▲ .
三、解答题（共7小题，满分86分。
请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17.（本题满分16分，每小题8分）
（1）计算：x x x 11112-⋅
⎪⎭
⎫
⎝⎛
-+； （2）解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<--≤-.3522,
213x x
x 并把它们的解集在数轴上表示出来
.
18.(本题满分10分）
在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ．求证：CB =CD ”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
y
F E
D C
B A
x
O
5- 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 5
（1）文文同学证明过程如下：连接AC （如图2）
∵∠B =∠D ，AB =AD ，AC =AC ∴△ABC ≌△ADC ，∴CB =CD
你认为文文的证法是 ▲ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD ”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程． 19.（本题满分10分）
在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班参加比赛的人数为 ▲ ；并将下面的表格补充完整：
（2）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价一班和二班的成绩．
20.（本题满分12分）
如图，已知⊙O 上A 、B 、C 三点，∠BAC =30°，D 是OB 延长线上的点，∠BDC =30°， ⊙O 半径为2．
（1）试说明DC 是⊙O 的切线；
（2）如果AC ∥BD ，证明四边形ACDB 是平行四边形，
并求其周长．
21.（本题满分12分）
某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2012年5月开始采用以用户为单位按月 分段收费办法收取水费，2012年4月底以前按原收费标准收费。
两种收费标准见下表：
原收费标准 新按月分段收费标准
每吨2元
(1)每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；
众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 一班 90 二班
100
87.6
A
C
B
O
D
(2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨a 元收费（a ＞1.6）
（1）居民甲四月份、五月份各用水20吨，但五月份比四月份多交水费6元， 求上表中a 的值；
（2）若居民甲六月份用水x （吨），应交水费y （元），求y 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围；
（3）试问居民甲六月份用水量x （吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？
22.（本题满分12分）
已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ． （1）如图1，当点D 在边BC 上时，
①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； （2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出．．．．
∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．
23.（本题满分14分）
如图，抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，点A 、B 关于原点的对称点分别为点C 、D ，点A 、B 、C 、D 中任意三点都不在同一直线上.
（１）若抛物线为542
+-=x x y ，求过点A 、Ｂ的直线的解析式；
A
A
A
B
B
B C
C C
D D D
E
F
F
E
（第22题图）
图1 图2
图3
（２）若抛物线c bx ax y ++=2的顶点Ｂ在ｙ轴的左侧，过点Ａ、Ｂ的直线为12
1
+=
x y . ①当四边形ABCD 的面积为4时，求抛物线的解析式；
②当四边形ABCD 为矩形时，求顶点B 的坐标；此时，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBD 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。