0.7n 107
+
0.2n 3.468 ×106
+ 0.1n 1.319 ×106
=1
算出n，n＝4.912×106。我们应用给出的条件(失效出现在 来自/4 转后)决定σe与σTS之间的
关系(本题不需要，有兴趣的可研究)
σTS＝C·(1/4)b＝1.133C σe＝C·(107)b＝0.266σTS 不必假设σe≈0.35σTS－0. 50σTS，它仅适用于某些材料(一些钢铁和铜合金)。
情况 3： 拉伸过载不导致疲劳寿命的变化。 相对高强度的有初始缺陷的光滑表面试件能承受过载而没有任何裂纹成核。假定强度是
充分高，过载就不能使材料硬化，疲劳寿命大致一样。
7： 金属材料承受加载和无加载在 0-拉伸-0 疲劳的载荷与裂纹张开位移曲线。
a) 裂纹尖端的塑性变形：对裂纹结构(即裂纹张开和裂纹长度)和加载没变化；
' f
2N f
c
( ) ( ) ⎡∆ε
⎢⎣ 2
= 1350MPa 210000MPa
2N f
− 0.08
⎤ ⎥⎦
+
1.0
2N
f
− 0.63
( ) ( ) ∆ε
2
= (5.24 ×10−3) 2N f
−0.08 + σ f ' 2N f
−0.63
( ) ( ) 子弹射击： ∆ε 2
= (6.43 ×10−3) 2N f
∆ε = σ f ' 2E
2N f
b + σ f ' 2N f
c
σm=0 纤维(交替)
( ) ( ) ⎡∆ε
⎢⎣ 2
= 1100MPa 210000MPa
2N f
⎤ −0.08 ⎥⎦
+ 1.0
2N
f
− 0.63
子弹射击，σM=-250MPa
( ) ( ) ∆ε
2
= σ f ' −σm E
2N f
b
+σ
σa＝σa│σm＝0{1－σm/σy}(Soderberg) σa＝σa│σm＝0{1－σm/σTS}(修正的Goodman) σa＝σa│σm＝0{1－(σm/σTS)2}(Gerber) 所有的情况σa│σm＝0＝250MPa，σm＝(120,000N/.0020m2)=60MPa。应用修正的Goodman 和Gerber准则，直接给出： σa＝250{1－60/500}＝220MPa，(修正的Goodman) σa＝250{1－(60/500)2}=246.4MPa,(Gerber) 应用Soderberg准则需要考虑更多一些，因为它包括屈服强度(没有给定)而不是拉伸强 度。屈服应力σYS与材料行为的细节有关，(对于非常脆的材料)可能与拉伸强度σTS相等，(对 于非常延展的材料)很低≈0.5σTS。Soderberg准则给出： σa＝250{1－60/350}＝207.1MPa，(Soderberg) 显而易见，根据采用模型的不同得到的答案也不同。Soderberg 的结果最保守，Gerber 的最不安全。
P
Pα√δ
1/c 1
δ 裂纹前进时柔度增加，刚度减少。
c) 在加载过程中的常数裂纹构造的弹性行为。
P
Pαδ
→弹性变形
δ
d) 塑性行为效应;无加载过程中构造变化效应的 P-δ 图：
P δ0
无加载上的δ(P=0)＝δ0 δ0＝δ值的锯齿和疲劳裂纹的差异
δ
e) 无加载的塑性行为的效应>构造变化效应 P-δ 图： P
+ −0.08
2N f
−0.63
见附图：
5： 情况 1：
情况 2：
无闭合槽，在循环压缩下，槽尖端的拉伸残余应力(见 笔记)使疲劳裂纹开裂。裂纹以快速减少的速率扩展， 最终由于裂纹闭合(裂纹长度越长越明显)而使裂纹停 滞。
开始存在非常大的残余拉伸应力带，裂纹增长的初始 速率很高，裂纹闭合导致裂纹停滞前裂纹比情况 1 增长的深。
情况 3： 情况 4：
第一周可能是材料应变硬化，导致塑性带比情况 4 小。假设大的压缩过载不导致早期裂纹闭合，裂纹比 情况 1 和情况 2 增长的长。
通常第一周决定裂纹将怎样增长。这相似于情况 3，但由 于第一周有力的压缩(导致大的残余拉伸初始带)使裂纹 增长的稍微长。
裂纹长度a
(4) (3) (2) (1)
Pα√δ
P
因为裂纹结构没变化，dP/ds=∞→开始的斜
率无穷大。塑性变形引起δ增加。Pαδ1/2
δ
b) 裂纹尖端的加载和塑性变形过程中裂纹逐步张开：
δ=
K
2 I
~ eq9.83
σ yE
( ) δ
=
σ πa σ yE
2
= σ 2πa σ yE
=
⎜⎛ ⎝
P 面积
⎟⎞2 ⎠
πa
σ yE
→δαPa2→δα√δ/a
σe＝C·(107) b。 在σa＝1.1σe的寿命是N1转。N1由
1.1σe＝C·( N1) b 给出。
运用σe定义，我们发现 N1＝107(1.1) (1/b)＝3.468×106。
同理，如果在σa＝1.2σe的寿命是N2转，给出N2：N2＝107(1.2) (1/b)＝1.319×106。我们运 用Palmgren-Miner公式有
δ 卸载的斜率比(d)的低 塑性增加柔度 f) 塑性行为效应>构造变化效应
P
δ 卸载的斜率比(d)的高 接近(c)
g) 在无载荷期间的裂纹尖端的构造变化有着可忽略的塑性变形。 P
δ 因为有裂纹，柔度增加，斜率减少
N
6 情况 1： 拉伸过载导致疲劳寿命很大的改善。 如课上讨论的，拉伸过载导致前制裂纹前残余压缩区域。接着拉伸疲劳循环在裂纹尖端
承受拉伸载荷前必须克服这残余应力。这改善了疲劳寿命。
情况 2： 拉伸过载导致疲劳寿命的减少。 拉伸过载可能促使新裂纹开裂，在很少的循环中不出现。这些新裂纹能在接下来的载荷
中扩展，导致早期失效。这就是结构构件在工况应用前不承受过载的原因。
3： 十字交叉面积为 20cm2的圆柱棒承受 120kN的平均单轴力。整个更迭载荷 106转后材料
的疲劳强度，σa＝σfs是 250MPa，σTS＝500MPa。应用不同的程序讨论，估计设计杆承受至 少 100 万疲劳周期所允许力的幅值。清晰的阐述你们的想法。 解法：
我们估计平均应力影响的不同的表达式：
3.35 断裂与疲劳 第 7 组问题－答案 2003 年 12 月 4 日
1：
弹塑性材料的 S-N 曲线根据下面的关系，即
σa＝C·Nfb， b近似等于-0.09。指数总寿命是n转。它 70％寿命在疲劳极限σe，20％在 1.1σe，10％在 1.2σe。 根据定义，在疲劳极限的寿命是Nf＝107转，所以
2： 解释一下修正的 Goodman 公式可以根据疲劳极限重写的原因， σe＝σe│σ＝0{1－σm/σTS}。
σe│σ＝0是 0 平均应力循环载荷的疲劳极限。 解法：
修正的 Goodman 公式为 σa＝σa│σm＝0{1－σm/σTS}。
该方程的意义解释如下：我们应用某种应力没有平均应力(称σa│σm＝0)，指数有特定的寿 命。我们应用平均应力σm是有条件的。该方程告诉我们能应用应力σa，寿命与没有平均应力 的情况一致。这适用于任何应力σa，也可以等于疲劳极限σe，故获得关系σe＝σe│σ＝0{1－ σm/σTS}。因为这个常数寿命关系，对于σe(没有平均许用应力)和σe│σ＝0(平均许用应力)寿命为 107转，所以两个应力σe和σe│σ＝0都代表疲劳极限。
4： E=210GPa A’=1000MPa σf’=1100MPa εf’=1.0 子弹射击：残余紧凑应力 σRC=250MPa
nf=0.13
b=-0.08
c=-0.63
∆ε
(3.5)
2
=
∆σ 2E
+
⎜⎛ ⎝
∆σ 2 A'
⎟⎞1/ ⎠
nf
( ) (7.1)
∆ε 2
=σ0 =σ f'
2N f
b
( ) ( ) (8.5)