于是 x2 + (2x 4)2 =16，
解得 x2 = (16)2 = 256 ， (2x 4)2 = (12)2 = 144 .
5 25
5 25
高中数学人教A版必修1数学人教A版必修1阅读与思考中 外历史 上的方 程求解 课件
时间：公元9世纪-12世纪 地点：印度 ax2bxc ()
《九章算术》
《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许 多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪） 成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳 动的结晶。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分 为九章。“方程”是其中的第八章，主要研究线性方程组的解 法，其基本思想是消元。
对于一般方程 x2＋px＝q
x 2 p2q2 p
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时间：公元1世纪东汉初年-19世纪初清朝
地点：中国
《九章算术·方程》 介绍了一次方程组的解法
公元3世纪 赵爽 《勾股圆方图说》 给出了形如的二次方程的求解步骤
2x1x1xx3 3 x33421428
327
97 97
“试位法”
如xx24 7
778， 2483， x7321 7
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时间：公元前2000年前后 地点：古巴比伦
泥版书上的方程
一元二次方程 的出现
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程，课程也。群务总杂， 各列有数，总言其实，令每行 为率.二物者二程，三物者三程， 皆如物数程之，并列为行，故 谓之“方程”。
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刘徽
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本章中方程的解法主要有“方程术”和“正负 术”等。“方程术”的解题方法与现代利用线性方 程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近。 这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国 家上千年。有些问题不能用“方程术”求解，进一 步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数 运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术”。
婆罗摩笈多 x 4acb2 b 2a
摩诃毗罗 4a2x24abxb24acb2
(2axb)24acb2
婆什迦罗
列举了各种二次方程的求解， 并认为二次方程有两根
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时间：公元820年 地点：阿拉伯 人物：花拉子米
中外历史上的方程求解
数学史是研究数学发展规律的科学
问题：因沙坪坝城市创卫发展需要，
某运输公司要把26吨垃圾全部运到某垃 圾处理站，决定调载重3吨和载重4吨的 两种汽车共7辆，问这两种汽车各调多 少辆刚好运完？
(1)请用小学的算术解法解出答案?
(2)请用列方程的解法解出答案？
阅读思考一、
阅读我们收集到的“方程的发展”材料
卷Ⅰ问题27：求两数使其和为20，其乘积为96.
设所求两数之差为 2x ，于是两数为10 x,10 x ，
卷Ⅱ问题8：把一给定平方数分成两个平方数.
故给有定1的0数0 取x12 6，9分6 ，成得的平x 方2数.所分求别两为数(15为6)12 2和和(1582.)2 . 方法是，设所求之一为 x2 ，则另一为 (2x 4)2 ，
公元7世纪 王孝通 《缉古算经》 解决了不少三次方程求解的实际问题
公元11~13世纪 在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算
法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算 法，即高次方程的数值解法.
……
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《代数学》系统地论述了六种类型的一次和二次 方程的解法。这些方程由下列三种量构成：根、平方、 数。根相当于现在的未知数x，平方就是x2，数是常数 项。
1．平方等于根 ax2=bx 2．平方等于数 ax2＝c 3．根等于数 ax=c 4．平方和根等于数 ax2＋bx=c 5．平方和数等于根 ax2＋c＝bx 6．根和数等于平方 bx＋c＝ax2
6 60
40 602
，并把它加到
35 60
上，
得 41 40 ，其平方根是 50 ，再从中减去 40 的一半，得 30 ，
60 602
60
60
60
于是 1 就是所求正方形的边长. 2
这一解法相当于将方程 x2pxq的系数代入公式求解
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x 2 p2q2 p
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时间：公元3世纪前后 地点：古希腊
墓志铭上的方程
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《算术》共13卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集 了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个 引理和推论，合起来共有三百多个问题。
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英国大不列颠博物馆13901号泥版记载了这样一个问
题：
我把我的正方形的面积加上正方形边长的 2 得 3 5 ，
求该正方形的边长.
3 60
这个问题相当于求解方程 x2 2x35 3 60
1
的
2 3
是
40 60
，其一半是
20 60
，将它自乘得
《代数学》
《ilm al-jabr wa’l-muqabala》 algebra
原意是“还原”，根据上下文的意 思，是指把负项移到方程另一端变
成正项，方程才能平衡．
《还原与对消的科学》
意即“化简”或 “对消”，是指方 程两端可以消去相 同的项或合并同类
项．
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回答下列问题： 一元一次 一元二次 一元三次 四次、五次
方程
方程
方程
方程
发现时间
地点
有哪些相关 著作 哪些有贡献 的人 有何进展
一元一次方程出现
时间：公元前2000年-公元前1800年 地点：古埃及
纸草书上的方程
兰德纸草书第31题
2
1
有一堆，它的 3 ，它的 2
，它的
1 7
，
它的全部，加起来总共是33