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均衡

无线通信基础

无线通信基础 学科组

无线通信概论 无线信道传播机制 无线信道的统计描述 宽带和方向性信道的特性 信道模型 无线信道容量 数字调制解调 信道编码 分集 均衡 扩展频谱系统 正交频分复用 多天线系统
概述 线性均衡器 判决反馈均衡器 最大似然序列估计-Viterbi检测 均衡器结构的比较 分数间隔均衡器 盲均衡
d
s2
最小均方算法

最小均方算法

最小均方算法

均方误差定义为期望数据码元与估计数据码元差的平方的数学期望 。通过最小化均方误差(mean-square error, MSE)求出抽头系数 {en}，可以构造出鲁棒性更强的均衡器。
ˆi c
R为的自相关矩阵
ruu (1) ruu ( M 1) ruu (0) r (1) ruu (0) ruu ( M 2) uu (1 ) (2 ) (0) r M r M r uu uu uu
采用2K+1个抽头的有限冲激滤波器FIR(横向滤波器)，消除ISI
ˆi c
n K
eu
K
采用有限长滤波器，第n个抽头系数用en表示，共有(2K+1)个，均衡器 的输出信号采样ci等于输入信号{Ui}与抽头系数序列{en}的卷积，表示 为： K
ˆi c
n K
n i n
eu
n i n
迫零算法的缺点


C UE
E U C
由于理想的基于迫零算法的均衡器的频率响应E(z)=1/F(z)是信 道的折叠频率响应的倒数，因此迫零算法可能造成在折叠信道频 响的深衰落处出现极大噪声增益 由于迫零均衡器完全忽略噪声的影响，无线通信链路中不常用， 在SNR高的静态信道中表现较好

求解方程，可得到{en} ，滤波器的长度（抽头系数的个数）取决于信 道产生干扰的程度。
p为u与c互相关矢量
ruc (0) r (1) uc p E u* i ci ruc (1 M )

T R E u* i ui
n K
eu
2
K
n i n
ˆi i ci c
MSE E{ i } E c(n)

无码间干扰, 白噪声
等效离散时间表示

有信道h(t)

跟踪模式


有码间干扰, 非白噪声
若要白化噪声
(t ) h(t ) g (t )
ψi = ci ς0 +
1 ˆ ∑c ς + n ς0 n≠i n i -n i
ςi 的 (t )自相关函数的采样值 ˆ i 是噪声自相关函数的卷积 n
噪声白化滤波器
信道响应模型

信道估计

GSM的信道估计

采用白化噪声滤波器的等效离散时间表示
通过训练序列估计信道冲激响应

已知PN序列 其时间翻转序列 bi 两个序列循环卷积bi
帧结构

表示为
ui f n ci n ni
n 0
Lc
有码间干扰, 白噪声

bi per bi i nN


在不考虑噪声影响的情况下，有
若传输信道是频率选择性的，那么均衡器将增强频率衰落大的频 谱部分，而削弱频率衰落小的部分，以使收到信号频谱的各部分 衰落趋于平坦，相位趋于线性 若传输信道是时延色散的,那么均衡器通过调整滤波器系数削弱采 样时刻符号间的干扰


符号间干扰和噪声使被传输的信号产生变形，从而在接 收时发生误码，特别是在高速无线移动数据通信中，符 号间干扰是降低误码率的主要障碍 均衡技术是对付符号间干扰的有效手段
0 e1 0 u (0) u (1) u (2) e1 0.9 0.2 1 u (1) u (0) u (1) e 0.3 0.9 0.2 e 0 0 0 u (2) u (1) e1 0.1 0.3 0.9 u (0) e1 e1 0.2140 e 0.9631 0 e1 0.3448

由Lucky在1965年针对有线通信系统开发
离散时间信道和均衡器级联，可等效成一滤波器，其输出响应：
qi
n
e
n0

n i n
f

其第i阶采样值：
ˆi q0 ci cn qi n en ni n c
n


一种是确定性方法，称为迫零法(Zero-Forcing)； 另一种是统计方法，称为最小均方误差法(MMSE)。
0 0 u ( K ) u ( K 1) u ( K ) 0 U u(K ) u ( K 1) u ( K 2) 0 0 0 0 0 0
u ( K 1) u ( K ) u(K ) u ( K 1) 0 u(K ) 0 0 0
10

缺点

5
时隙长度为156.25比特，保护段8.25比特
效率下降 噪声敏感 过时估计
0
-5
-10 10 15 20 25 30 35
均衡

线性均衡原理

线性均衡原理

概述 线性均衡器 判决反馈均衡器 最大似然序列估计-Viterbi检测 均衡器结构的比较 分数间隔均衡器 盲均衡

其Z变换
Q( z ) E ( z ) F ( z ) 1
迫零算法
ˆ UE C

例：迫零算法
ˆ E U 1C

迫零算法

截去U矩阵的前K行和后K行，将F变为2K+1阶方阵，因而C变为2K+1 维，带入上式得到2K+1个方程联立的确定性方程组。 迫零法通过选择{en}的加权，迫使均衡器的输出信号在期望脉冲的两 侧各K个采样值为0(名称的由来），即选择抽头系数使下式成立：
频域均衡
自适应均衡(Adaptive Equalization)

信道响应模型

信道响应模型

自适应均衡(Adaptive Equalization)的两种基 本工作模式

PAM的最佳接收机
自相关函数的采样值
Ξ(z) = F(z)F*(z-1 )
训练模式


发射机发射一个已知的训练序列(Training Sequence)，用 户数据紧跟在训练序列之后 接收机的均衡器收到训练序列后，通过某种均衡算法评估信道 特性h(t)，修正滤波器系数e(t)使之接近最佳值，从而对信道 做出补偿 在接收用户数据时，均衡器通过自适应算法不断改变其滤波特 性从而跟踪不断变化的信道
1 i 0 ˆi c 0 i 0

三抽头的迫零均衡器：分析发送单训练脉冲以获得滤波器抽头系数 的问题。假设均衡器有3个抽头，接收失真信号的采样值为0.0、0.2 、0.9、－0.3、0.1，试用迫零法求解加权值{en}，使得均衡后脉冲采 样{C l}的值分别为C(-1)=0, C(0)=1, C(1)=0，并计算此时在采样时刻 l= ±2, ±3时均衡脉冲的ISI值，造成ISI的最大采样幅值。 解 1 ˆ ˆ
为什么要使用均衡技术?

时域与频域均衡

时域与频域均衡

在带宽受限且时间扩散的信道中，多径效导致符号间干 扰(ISI)
若发送信号表示为:
s (t ) ci g (t iT )
i
均衡器与信道传输特性有关


均衡器的冲激响应为e(t)，信道冲激响应为h(t)，则均衡器的输出为
ˆ (t ) s (t ) h(t ) e(t ) n(t ) e(t ) d

Байду номын сангаас

2
-2Ree p e Re
T T


per
PN的自相关

当序列通过冲激响应为f的信道
fn

离散信道响应系数
Lc ISI扩展长度

fˆ b
i
i
per bi fi
采用均衡器E(Z)，消除ISI
实际不发送PN的周期延拓,只发一个, 为避免有效的未知比特对相关的影 响,PN序列有前后的保护比特
GSM的信道估计
h(t ) g (t ) e(t ) t iT
s
1 i 0 0 其他
时域均衡

H ( )G ( ) E ( ) 常量
这就是均衡器消除ISI 的数学解释
移动衰落信道具有随机性和时变性，要求均衡器必须能够 实时跟踪通信信道的时变特性，这种均衡器又被称为自适 应均衡器


26比特的训练序列
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]

取出中间16比特作相关运算
15
尾比特 训练序列 空闲 突 发（DB） 尾比特
加密比特 尾比特 填充比特
保护段 尾比特
{C l}在l=-3,-2,-1,0,1,2,3点的值分别是，0.0000-0.0428,0.0000,1.0000,0.0000,-0.0071,0.0345
(e jTs )
1 Ts
n


2 n ˆ Ts