实部Re(E)和虚部Im(E)都是随机变量的和 实部和虚部相互独立 2 实部和虚部服从均值为零正态分布 N (0, ) 幅度|E|服从瑞利分布 相位服从均匀分布
瑞利分布性质 r /2 均值

均方值 方差 中值
r 2 2 2
2 2
平均功率

r (r ) 2 2 2

N R ( rmin ) 2 vmax
cdf ( f r (r )) N R (r )
ADF (r )
概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
2 r cdf ( f r (rmin )) 1 exp min 20

例


求Kr=0.3dB/3dB/20dB时中断概率小于5%的衰落余量
2 r 2 2 (1 K r ) 10 log rms rmin 2 rmin 2
a 2 b2 a ) I n (ab) QM (a, b) exp( 2 n0 b
有主导分量的多径

莱斯因子K
实部Re(E)和虚部Im(E)都是随机变量的和 实部和虚部相互独立 实部服从均值为A正态分布,而虚部服从零均值的正态 分布 幅度|E|服从莱斯分布 相位服从非零均值的正态分布
K r A2 /(2 2 )
莱斯分布

莱斯分布

衰落余量

相位分布
莱斯分布的性质

中断概率
r 值小于rmin的Pr 概率 衰落余量为20dB,中断概率0.01 衰落余量为6dB,中断概率0.221 衰落余量为3dB,中断概率0.393
无线信道的统计描述

有主导分量的小尺度衰落

莱斯分布

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
内容

无线信道的统计描述

无线通信基础

无线通信基础 学科组

无线通信概论 无线信道传播机制 无线信道的统计描述 宽带和方向性信道的特性 信道模型 无线信道容量 数字调制解调 信道编码 分集 均衡 扩展频谱系统 正交频分复用 多天线系统

平均功率与最小功率的差为衰落余量
均方值 累积分布
r 2 2 2 A2 2 2 (1 K r )

cdf (r ) pdf (u )du

r
r
r

2
exp(
r 2 A2 rA ) I 0 2 )dr 2 2
0r
A r 1 QM ( , )

2
11.5dB/9.7dB/1.1dB
Nakagami 分布

无线信道的统计描述

多普勒谱

Nakagami 分布

均方值 m参数

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
多普勒频移
接收信号的频率

空间衰落
无线信道的统计描述

时变两径模型

无线信道的统计描述

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
时变模型: 各径的时延(路径长度)差异随时间变化（散 射体/发射机/接收机移动）
多普勒谱

多普勒谱

多普勒谱

多普勒谱
多普勒谱
来自不同角度的波
多普勒谱

二维平面,接收机位于散射区中央 到达天线的入射角均匀分布在[0,2π)

经典或称Jakes谱
S D (v ) 1.5
v 2 max v 2

两分量多普勒频移不同 多普勒频移引起随机调频
为简化，假定强度相同

时间衰落 产生多普勒频移
概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
不含主导分量的小尺度衰落

不含主导分量的小尺度衰落

瑞利分布

多径模型
各径具有独立的幅度和相位 各径相位相加
不含主导分量的多径模型

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
概述

概述

概述
自由空间损耗 阴影衰落 多径衰落
传输模型
路径损耗
大尺度和小尺度

大尺度衰落

输入 输出
x(t ) A(t ) exp( j (t )) y (t ) A(t ) exp( j (t )) exp( j 2 f c t )a (t ) exp( j (t )) exp( j 2 f c t ) A(t )a (t ) exp( j (t ) (t ))
大尺度衰落

大尺度衰落

大尺度加小尺度

大尺度衰落现象
例:

大尺度和小尺度衰落同时发生的衰落余量

在特定的距离上，我们有确定性的127dB传播损耗与大尺度衰落， 该衰落为 =7dB的对数正态分布，若系统设计的处理的最大传 输损耗为135dB，那么在此特定距离上由大尺度衰落引起的中断 概率为多大?
波动发生在大约十个波长范围内 波动发生在大约一个波长范围内

小尺度衰落

d
无线信道的统计描述

两径模型

时不变两径模型

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
两径模型
时不变模型：各径的时延(路径长度)差异不随时间变化
分布有由Suzuki描述,计算衰落余量 也可由大尺度的余量和小尺度的余量相加 由Suzuki 得15.5dB 大尺度的余量9.9dB,小尺度的余量12.9dB,合计22.8dB

例5.5

作业

5.3/5.4/5.11
I (t )Q(t t ) 0
r (t )r (t t ) r (t ) 2
J (2 vmax t )
衰落的时间依赖性

衰落深度

衰落的时间依赖性

例:假设一个移动台位于衰落深处,平均看来,这个移动台 要移动多少距离才能不再受衰落深度的影响?
0.5时 移动0.18λ 0时 移动0.38λ
低于平均功率
电平通过率(LCR)


平均衰落持续时间(ADF)

1秒内包络低于门限电平r的平 均衰落持续时间
每次包络低于门限电平r的持 续时间
该图要还为J平方的
N R (r ) 2
2 20
r 2 0
exp(
r2 ) 20 2 0平均功率
低于门限的 时间百分比
ADF (r ) cdf ( f ห้องสมุดไป่ตู้ (r )) N R (r )

2
0.429 2
1
2
3

r50 2 ln 2 1.18

最大值 max( pdf (r )) 发生在 r
r r2 累积分布 cdf (r ) pdf (u )du 1 exp( 2 2 )

cdf (r )
r2 2 2
r很小时
衰落余量

衰落余量
大尺度衰落
例

假设一多径环境,接收信号服从瑞利分布,多普勒分布为经典谱,计算最大 多普勒频移50Hz时的电平通过率和平均衰落持续时间,振幅门限分别为:
rmin 2 0 10 , 2 0 2 , 2 0
2
1 0 (2 vmax ) 2 2
rmin r 2 exp( min ) 2 0 2 0

信干比

平均功率与最小功率的差为衰落余量
例：在瑞利信道下，要留多少衰落余量才能使满足中断概率
1%的通信要求?若衰落余量为6dB和3dB，中断概率分别是多 少?
对干扰受限系统，信号和干扰都受到瑞利衰落时,

信干比的概率密度函数
pdf SIR (r ) 2r 2 2 r 2 )2 (
图高斯谱
f c 3dB截止频率

概述 时不变两径模型 时变两径模型 不含主导分量的小尺度衰落 含主导分量的小尺度衰落 多普勒谱 衰落的时间依赖性 大尺度衰落
衰落的时间相关性
衰落的时间相关
幅度相位互不相关
输入功率一样
2 0
I (t ) I (t t ) I (t ) 2
J 0 (2 vmax t )
1 0 (2 vmax ) 2 多普勒谱的二阶距 2
衰落的时间依赖性

无线信道的统计描述

rmin 2 0 10 2 0 2 2 0 N R (rmin ) cdf (rmin ) 12.4 48.8 46.1 0.01 0.22 0.63 ADF (rmin ) 0.8 4.5 13.7
f f0 v
其中多普勒频移 接收机以速度 v r 同电波传播方向(频 率为 f 0 )呈 角移动
v f0
vr cos( ) c