大学物理动量与角动量练习题与答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章 动量与角动量一、选择题[ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．提示：假设斜面以V 向右运动。

由水平方向动量守恒得0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V =［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π．(D) 0．提示：2Tmg I G ⨯= ， vR T π2=[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。

2sin 30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。

［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．m m 0图3-11︒30v2 图3-15θm vR提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。

对重物用动量定理： 0'''0=--⎰⎰⎰++dt T mgdt dt T t t t t t 下上't 为下拉力作用时间，由于't t >>，因此，上面的细线也不断。

二、填空题5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1)第一只船运动的速度为v 1＝02m v m m -+。

(2) 第二只船运动的速度为v2＝02mv m 。

（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言） 提示：第一跳 010mv m v '+= 02()mv m m v '=+ 第二跳 0101()mv m v m m v '-+=+ 0202()m m v mv m v '+=-+ 6．（基础训练11）将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 22211121(1)2r m r r ω-。

7.（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，如图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1+ (2) 地面对小球的水平冲量的大小为01mv 。

y 21y 图3-178．（自测提高7）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i =+ (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v＝2(/)i m s 。

提示：用动量定理计算。

110()0Fdt mv mv =∆=-⎰9．（自测提高8）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i101=v cm/s ，)0.50.3(2j i +=v cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v提示：用动量守恒定律计算。

112212()m v m v m m v +=+，得255(/)7v i j m s =+⎝⎭10．（自测提高9）如图3-20所示，质量为m 球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。

设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。

提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量 21I mv mv =- 212v v v ===2cos30I mv =而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。

三、计算题11．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用 2t g t h '+'=211v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v 1图3-20＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有 S 1 = v x t （1）h=221gt （2）由（1）及（2）得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得x v v m m x =221（3）0==+y y m m m v v v 1y 22121 （4）解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 （5）y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 （6）落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去） 故 x 2＝5000 ｍ12．（基础训练15）质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。

若小球与桌面作用的时间为∆t ，求小球对桌面的平均冲力。

解：由动量定理0()()tN mg dt mv ∆+=∆⎰N 为桌面对小球的作用力，mg 为小球所受重力。

沿y 轴方向的分量形式为()()cos (cos )2cos tN mg dt N mg t mv mv mv ααα∆-=-∆=--=⎰tmv mg t mv N ∆≅+∆=ααcos 2cos 2 小球对桌面的平均冲力为tmv N N ∆-=-=αcos 2' 图3-1513．（自测提高12）如图3-23示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N ，求： (1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小．(2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小．解：从0t =s 到0.01t =s 对A 、B 用动量定理()0A B F t m m v ∆=+-代入题给数据得子弹出A 入B 瞬时A 、B 共同速度大小为v =6m/s 。

从0t =s 到0.01t =s 对子弹用动量定理，10F t mv mv -∆=-代入题给数据得子弹出A 入B 瞬时速度大小为1v =500m/s 。

（1）从0t =s 到0.01t =s 对B 用动量定理，0B f t m v ∆=-代入题给数据得子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小1800f N =。

（2）子弹出A 入B 瞬时A 、B 共同速度大小即为子弹留在B 中时，A 的速度大小即 6/A v v m s ==。

用动量守恒定律可求得子弹留在B 中，子弹和B 的共同速度大小图3-231()B B mv m v m m V +=+代入题给数据得子弹和B 的共同速度大小为V =22m/s 。

即 22/B v V m s ==。

14．（自测提高14）一质量为m 的匀质链条，长为L ，手持其上端，使下端离桌面的高度为h 。

现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l 时，桌面对链条的作用力。

解：如图所示，以落在桌面上的那部分链条l m 为研究对象，则有l m g F N += (F 为dt 时间内下落的链条元dx 对它的冲力，N 为桌面的支持力)l m m l l Lλ==（mL λ=为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小v =在dt 时间内,有dm dx λ=链条元落在桌面上，它受到地面反作用力'F 和重力dmg 作用，'F F = Fdmg对dx 用动量定理mFdt dmv dxv L==(32)l m mN F m g F lg l h g L L=+=+=+ 方向向上。

附加题：15．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为q m =d M /d t 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率？(2) 若q m =20 kg/s ，v ＝1.5 m/s ，水平牵引力多大所需功率多大解：(1) 设d t 时间内有质量为dM 的砂子落到传送带上，在带的摩擦力F 的作用下速度0增加到v 而随带一起运动。

对dM 砂子用动量定理： d d (-0)F t M v =∴ m F q ==⋅dMv v dt由牛顿第三定律，带受到砂子的作用力也等于F ，方向向后，由于带作匀速运动，电动机拖动皮带的力也是F,于是皮带所需的功率为：2m P Fv q ==v(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s ，v ＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小F ＝v q m =30 N所需功率为 P=v 2q m =45 W。