高等数学总复习练习题（1）一．判断题1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=limlim ()()∆∆∆∆∆∆t t st s t t s t t→→=+-0000与 t 有关. ( ) 2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 5 函数f(x)在点x 0处的导数f(x 0)=,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( )6 周期函数的导数仍是周期函数. ( )7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( )8 若对任意x(a,b),都有f(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( )9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f(e)=0. ( )10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224321'=-=- ( )11 已知y= 3x 3+3x 2+x+1,求x=2时的二阶导数: y =9x 2+6x+1 , y|x=2=49所以 y"=(y )=(49)=0. ( ) 二．填空题1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 x=_______,函数增量y=________.2 设物体运动方程为s(t)=at 2+bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a时, 物体的速度为____________,加速度为________________.3 反函数的导数,等于原来函数___________.4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________.5 若 lim()()x af x f a x a→-- 存在,则lim ()x a f x →=______________.6 若y=f(x)在点x 0处的导数f(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有__________的切线.若f(x)= ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线.7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________.8 函数f x x x x x (),,ln ,,=-+≤>⎧⎨⎩2111在其定义域上不可导点是____________. 9 若y=3e x +e -x ,则在y =0时,x=_________.10 抛物线y=x 2及y=2-x 2 在两个交点处的夹角是___________. 11 (x 2sinx 2) =__________=2xsinx 2+2 x 3cosx 212 当f(x)= (2x+6)6时,在f (x)中x 3的系数是__________. 三．选择题1 若函数f(x)在x 处可导,则f (x)等于 ( )A f x x f x xC f x x f x xB f x x f x x D f x x f x x x x x x x .lim()().lim()().lim ()().lim ()()∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆→→→→-------+--000022 在平均变化率y/x 取极限lim∆∆∆x yx→0 的过程中,x 与x 的状态分别是 ( )A. x 与x 都是常量. C. x 是变量而x 是常量.B. x 与x 都是变量. D. x 是常量而x 是变量. 3 在抛物线y= x 2上切线与OX 轴构成45度角的交点是( )A. (-1/2,1/4)B. (1/4,1/2)C. (-1/2,-1/4)D. (1/2,1/4)4 设函数y=f(x)在点x 0 处可导, 且f (x 0)>0,则曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))处的切线与x 轴正向( )A. 平行B. 垂直C. 成钝角D. 成锐角 5 双曲线xy=1在点(1,1)处的切线与法线方程分别为( )A. x+y-2=0,x-y=0B. y-x-2=0,x+y=0C. x-y-2=0,x-y=0D. x+y-2=0,x+y=06 下列导函数错误的是( )A x xB x xC x x xD x x x.(sin )'sec .(cos )'csc .(sin cos )'cos .(cos sin )'sin ==-=-=-1111227 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f (0)的值( )A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不能确定.8 若直线y=3x+b 为曲线 y=x 2+5x+4的切线,则 ( ) A. b=3 B. b=-3 C. b=-4 D. b=4. 9 已知f(x)=sin(ax 2),则f (a)等于( )A. cosax 2B. 2a 2cosa 3C. x 2cosax 2D. a 2cosa 2 10 设f(x)= x 2/3,则f (0)=( )A. 0B. +C. -D. 不存在 11 设y=arctg((x+1)/(x-1)),y =( )222211.11.11.11.x x D x C x B x A ++--++- 12 设y=12+ln x ,则y=( )A x xB x x xC x x xD x x x.ln ln .ln ln .ln ln .ln ln 21211212222+-+++13 已知y=xe x ,则y (n)= ( )A. xe nx C. x(e x -n)B. ne x D. e x (x+n) 四．综合计算题1 求y=e at sin t 的二阶导数, (a, 为常数)2 求y=sin(x+y)的微分.3 如果y=x 是曲线y=x 3-3x 2+ax 的切线,求常数a.4设函数)()13()(x x f x ϕ-=，（1）当2)(x x =ϕ时，求)0(f '；（2）当⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0)1(0)(2x x x ex xϕ时，求)0(f '.高等数学总复习练习题（2）一、选择题 1 函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（ ） A 、（-1，+∞） B 、[-1，+∞] C 、（1，+∞） D 、[ 1，+∞] 2 设)()(a x x a x f -=-（a 为大于零的常数），则=)(x f A 、 x （x-a ） B 、x （x+a ） C 、（x-a ）（x+a ） D 、2)(a x -3 函数xx f 1cos )(=是定义域内的A 、周期函数B 、单调函数C 、有界函数D 、无界函数4∞→x lim =+x x )21( A 、e 2 B 、e C 、e D 、∞ 5 0lim→x =xx2tan A 、0 B 、1 C 、21D 、2 6 0lim→x =xx4sin 3tan A 、0 B 、∞ C 、43 D 、34 7 0lim→x =--1cos 12x e x A 、∞ B 、2 C 、0 D 、-28函数434)(2---=x x x x f 的间断点的个数为A 、0B 、1C 、2D 、39设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2sin )(x a x x x x f 在x=0处连续，则a 等于A 、-1B 、1C 、2D 、310 设函数f （x ）在x=x 0处可导，并且,2)(0='x f 则0lim→h hx f h x f )()(00-- 等于A 、21 B 、2 C 、21- D 、-2 11设)0(f '=1，则在x=x 0处，当0→∆x 时y ∆与x ∆相比较为A 、 低阶无穷小量B 、高阶无穷小量C 、 同阶但不等价D 、等价无穷小量12设且0)0(=f 0lim →x x x f ）（存在，则0lim →x xx f ）（=A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(fD 、)0(21f '13设函数f （x ）在x=a 处可导，则0lim →x =--+xx a f x a f )()(A 、0B 、)(a f 'C 、2)(a f 'D 、)2(a f ' 14设='=y y x ，则cos 2A 、2ln 2cos •xB 、x x sin 2cos •-C 、-2cosx x sin 2ln ••D 、-x x sin 21cos •-15 下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是A 、x ln lnB 、x lnC 、x ln 1D 、）（x -2ln 16 设）（则x f x x x f ,ln )(=A 、在（0，e 1）内单调减少B 、在（+∞,1e）内单调减少C 、在（0，+∞）内单调减少D 、（0，+∞）在内单调增加 17 函数)1ln(2x y +=的单调增加区间为A 、（-5，5）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,） 18 以下结论正确的是A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若x 0为)(x f 的驻点，则x 0必为)(x f 的极值点C 、若)(x f 在x 0处有极值，且)(0x f '存在，则必有)(0x f '=0D 、若)(x f 在x 0处连续，则)(0x f '一定存在 19 x 是（ ）的一个原函数 A 、x 21 B 、x21 C 、x ln D 、332x 20 （ ）是函数x21的一个原函数A 、x 2lnB 、221x -C 、）（x +1lnD 、x 3ln 21 21下列等式中（ ）是正确的 A 、)()(x f dx x f ='⎰ B 、c e f dx e f x x +='⎰)()( C 、c x f x dx x f +='⎰)(2)( D 、c x f dx x f x +--=-'⎰)1(21)1(22 22若=+=⎰⎰--dx e f e c x F dx x f x x ）（，则）（)(A 、c e F x+--）（ B 、c e F x+-）（ C 、c xe F x +-）（ D 、c e F x +）（ 23 设函数)(x f 在[]b a ,上连续，则dt t f dx x f bab a⎰⎰-)()(=A 、小于零B 、等于零C 、大于零D 、不确定24设函数)(x f 在[]b a ,上连续，则曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于A 、dx x f ba⎰)( B 、⎰badx x f )( C 、dx x f ba⎰)( D 、))((a b f -'ξ25 设==⎰）（为连续函数，则x f x f a dt t f x x a)(,)(2 A 、x a 22 B 、a a x ln 2 C 、122-x xa D 、a a x ln 22 26设函数)(x f 在[]a a ,-上连续，则定积分A 、0B 、dx x f a⎰0)(2 C 、-dx x f aa⎰-)( D 、dx x f aa⎰-)(27 设则,sin 21,cos ,sin 222202202⎰⎰⎰-===ππππxdx r xdx q xdx pA 、r q p ==B 、p q r =<C 、p q r <<D 、p q r >>28 极限0lim→x =⎰⎰x xtdttdtsinA 、-1B 、0C 、1D 、2二、填空题1设53)1(2++=+x x x f ，则=）（x f 2 函数12)(1-=-x x f 的反函数=-)(1x f3函数x x xx f cos 11)(2+--=的定义域是 4若2lim 22-+-→x ax x x =3 ， 则a=5设==⎩⎨⎧≥+<-=-A x x x A x e x f x 处连续，则常数在点0,0,0,1)(6 设函数x x arc y 22cot 2++=则=dxdy7设='=-）（则0,cos y e y x 8 曲线方程321xy =在点（1，1）处的切线方程为 法线方程为9 函数)(x y y =由方程022=+-xy e xy 确定，则='y 10设函数则,ln )(3x x x f =='')1(f 11函数22x y =的单调增加区间为12 函数的最大值为)41(3223≤≤--=x x x y 最小值点为 13曲线x x x y 6323+-= 的拐点为14设2332x x y -= ，则y 的极大点为 极小点为 15函数x x f 3)(=的一个原函数是 16设,11)(dx xx f ⎰-=则=')0(f 17 ⎰=-dx e d x 218若c e x dx x f x +=⎰22)(则=)(x f 19设='+=⎰）（则x f dt t t x f x ,1)(2220定积分=+⎰-dx x 9921)12(21 设函数，则）（，）（具有连续导数，且53)(==b f a f x f ='⎰dx x f ba）（ 三、计算解答题1 设函数2,1,1,2)2)(1()(4≠≠⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=x x x x x b ax x x f 在点x=1处连续，试确定常数a 、b 的值2 确定A 的值，使函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-=,0,tan 3sin ,0,cos 5)( x Axx x x e x f x 在点x=0处连续3 设函数x x xx f 2log sin 1)(--=，求)(πf '4 设函数x xy -+=11arctan ，求y '5 设函数）（求x f x x f '=,ln )2(6 由方程221x y e xy =-+确定隐函数)(x y ，求dy7 设函数y e y x ''=求,28 设曲线方程为191622=+y x ，求在点P （2，233）处的切线方程9求极限 0lim→x 2cos ln xx10求极限 x x x ln lim 0+→11求极限0lim →x （111--xe x ） 12求极限x x x +→0lim13 求函数)1ln(x x y +-=的单调区间、极值及曲线的凹凸区间 14 若)(x f =dx x f x x x ⎰'>+）（求2),0(15 已知曲线)(x f y =在点x 处切线的斜率为x 2，且曲线经过点 （1，0），求该曲线的方程。