★★★ 八年级下期 数学导学案★★★
勾股逆定理复习课 学习目标 知识与能力： 1.进一步利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2.灵活应用勾股定理的逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间的关系。

过程与方法： 1.通过在不同条件下，不同环境中反复应用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。

2.通过反思与交流，情感态度与价值观。

1、培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。

重点难点 重点: 利用勾股定理的逆定理解综合题 难点: 利用勾股定理的逆定理的逆定理时正确选择。

学法指导 1、运用勾股定理的逆定理来识别三角形时，用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，如果事先不知道最长边，可分别求出各边的平方在考虑其中是否存在两边的平方和等于第三边的平方，可得出结论。

2、遇到不规则问题图形要转化成基本图形。

学习过程 一、回顾旧知 1、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为： （ A 、18cm 、 B 、20cm 、 C 、24cm 、 D 、25cm; 2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边长为： 。

3、如图、1、64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形的是： 。

编写人姓名 李俊 审核人姓名
李玉芹
班级
姓名
编号
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4、一架2.5m 长的梯子依靠一竖直的墙上，这是梯角距墙角0.7m ，如果梯子的
顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯角移动的距离是： 。

二、点击范例，加强认识
例1已知△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，满足
222338102426a b c a b c +++=++。

试判断△ＡＢＣ的形状。

问题１、一个等式，三个未知数，怎么办？
解：
反思1：例1用到哪些知识和方法？
例2、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=090，求四边
形ABCD 的面积。

问题2：对于不规则图形，你会用什么方法求面积？
解：
反思2：例2用到哪些知识和方法？
例3：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =∙，求
证：△ABC 是直角三角形。

分析：（1）请同学观察图形，能发现哪些基本图形？
（2）由以上两个基本图形，我们能得到什么关系式？
（3）要判断△ABC 是直角三角形，借助直观，我们期望什么式子成立？
（4）222BC AC AB +=能成立吗？
解题过程：
解：
反思：例3用到哪些主要知识点？
当堂检测：
1、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长
是 。

2、若△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝１６，ＢＣ边上的中线ＡＤ＝６，则Ａ
Ｃ＝ 。

３、等腰三角形底边上的高是8，腰长为10，则三角形的面积是
4、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC= 。

5、△ABC 中，若AC=15，BC=13，高CD=12，则△ABC 的周长是 。

6、△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边AC 的中点，E 、F 分别是AB 、
AC 边上点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5，求线段EF 的长。

7、将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C ｀处，BC ｀交AD 于E ，AD=8，
AB=4，求△BED 的面积。

8、已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状。

作业布置：
1、已知三角形的三边长分别为a=1.5，b=2，c=2.5，则这个三角形为（）
A锐角三角形；B钝角三角形；C直角三角形；D等腰三角形
2、已知在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，适合下列三角形不是直角三角形的是( )
A、∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3;
B、a﹕b﹕c=3﹕4﹕5;
C、∠C =∠A +∠B ;
D、a=2b,且c=1.56b
3、若一个三角形的三边之比分别为5﹕12﹕13，且周长为60cm，则它的面积是。

4、已知△ABC的三边a、b、c，满足222
a b c
-=，则△ABC是三角形，且斜边是。

5、如图、正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=1
4
DC，
试判断BE和EF的位置关系？并说明你的理由。

6、如图、在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=0
90，求∠BCD的大小。

课后反思：。