n
n1 ,2 , , （5—24）
由式（5—14)、（5—15）和（5—23），可得
Cn
1 T
T
2 T
2
(t)e2jnf1tdt
（5—25）
Cn
1 T
T
2 T
2
(t)e2jnf1tdt
（5—25）
Cn 为 (t) 复数频谱分量，写成
Cn Cn ej
（5—26）
式中复数模 Cn 及幅角 n 分别等于信号第 n 次谐波的振幅及相位
3
B
R1
R2
A
C
R4 R3
D
二、弯曲弹性元件
1、悬臂梁式弹性元件
R1 R3
P
h
R2 R4 l
b
13Mt
24Mt
d 1 2 3 4 4 M A
由材料力学
MEEMWE6Pb2lh
P bh2Ed
24l
B
R1
R2
C R4 R3
D
次。
2
如取N=12时，最多只能求得信号的6次谐波，这时 (t)
的级数展开式为 。
t0 a 1 c2 of1 ts a 6c1 on 2 s f1 t b 1 s2 in f1 t b 6 s1 in n 2 f1 t
二、瞬变性应变信号
瞬变性信号可看成周期 T 趋近于无穷大时的周期信号， 傅里叶积分的形式为
§5-2 应变计的 动态响应和疲劳寿命
一、应变计的动态响应 构件上应变传播的两种形式
构件表面
粘结层和基底
应变计敏感栅 时间短
沿应变计栅长方向传播
分析重点
设构件表面上应变分布为
y(t)
xA
msin2 x
（5—4）
A
m
栅长中点 A 处的应变值为
o
A
ms
in2
xA
（5—5）
l
t
16l2
1l f
B
R1
R2
A
C
R 2
D R 1
1322t 242 2t
d 12 3 4
41
d
41
R 3
R 1
R 2
R3
R 4
R1 R2
R4
B
R1
R 1
R2
R 2
A R4
R3
C
R4
D R 3
d
41
压力与读数应变间的关系
PAEA4E 1Ad
带膜片——可承受横向载荷，用以消 除横向力和弯矩的影响。
膜片
特点： 承载大
2、平板开孔式弹性元件
6 v
2
（5—9）
1）若给定允许的相对误差 和被测动态应变的最高频率
fmax,则可得出应变计允许的最大栅长l。
2）若给定允许的相对误差 和应变计栅长l，可确定应变
计允许的极限频率fmax。
例如：应变波在钢材中的传播速度v500m0/s ，给定允
许的相对误差 1% ，应变计的栅长 l=5mm，
式中： 0 、an、bn 称为傅里叶系数，按下式计算
0
1 T
T 0
(t)dt
anT 20T (t)co2snf1tdt
2T
bnT0
(t)si2 nnf1tdt
（5—13）
（5—14）
n1 ,2 , ,
（5—15）
( t ) 0 ( a n c 2 n o f 1 t b n s s 2 i n f 1 t n )
0
1 T
T 0
(t)dt
anT 20T (t)co2snf1tdt
bnT 20T (t)si2 nnf1tdt
这样，第 n 次谐波的幅值 n 和相位 n 可由 an、bn 确定如下
n an2 bn2
n
arctan
an bn
（5—16）
n1 ,2 , ,
（5—17）
因此，计算周期信号的频谱即为确定 t 时间历程的傅里叶系数。
记录时间
2、应变测量值修正 与静态应变修正相同
零线移动
§5-6 动态应变的数据分析
一、周期性应变信号
根据波形图，除了确定应变的幅值 和基频 f1 外，还需计算频谱，
为此，将复杂周期应变 ( t) 0 n s2 if n n t ( n )
改写成
( t ) 0 ( a n c 2 n o f 1 t b n s s 2 i n f 1 t n ) （5—12）
2、弹性元件材料的选择 高强度 高弹性极限
低弹性模量
稳定的物理性质
良好的机械加工和热处理性能
常用材料： 40CriNiMo 40CrNi 40CrMnMo 30CrMnSiNAi
弹性元件的制造工艺过程
退火 ——粗加工 ——热处理 ——精加工 ——时效处理
退火——便于切削加工，进刀量应小，减小加工应力
( t) 0 ( a n 2 jn b e 2 jn f1 t a n 2 jn b e 2 jn f1 t) （5—22）
式中：j 1 、f1 为基频，e2 j f1t是三角函数的复数形式，令
cn
an
jbn 2
（5—23）
代入式（5—22)并合并右边项，则有
t
c e2 jn f1t n
t
c e2 jn f1t n
n
n1 ,2 , , （5—24）
t
cne2 jnf1 t fF (f)e2 jf1 td f
f n 1
（5—28）
F ( f ) 称为 (t)的傅里叶几分变换。 (t) 称为F ( f )的傅里叶逆变换。有
F(f)F(f)ej(f)
（5—29）
F ( f ) 模与 ( f )幅角分别称为应变信号的幅值谱密度和相
§5-5 动态应变的记录曲线与修正
一、记录曲线
前标定记录
记录曲线
后标定记录
H1 H2
零线
h1
b
h2
B
H3 H4
时标
幅高为 h 所对应的应变值为
h
h H
H
（5—10）
HH1H3HH2H4
2
2
周期
b1 T
B fB
（5—11） B 周期记录长度
二、曲线修正
1、零线修正 原因 处理
输出漂移引起零线的移动 依据零线移动与时间成正比 ，这点计算移动量
性能指标 1．非线性 2．滞后 3．重复性
四、供桥电压的选择
经验公式
u0 2 RPgFg
式中： R —应变计电阻
F g —敏感栅的面积
P g —敏感栅上的功率密度。
五、传感器的电路补偿
1．初始不平衡 RZ
2．零漂
Rt
3．灵敏度漂移 RE
4．非线性
RL
5．输出灵敏度 RS
B
R1
R2
RZ
A
R3
C uBD
测量应变值并 转换成力
二、传感器的设计
设计要求 灵敏度高 非线性误差小 重复性好 湿度影响小 足够的动态频率范围
1、弹性元件结构的设计原则 结构简单 刚性好 整体性好 对作用力位置的变化和干扰力的影响不敏感 有效区的线性好 有效区具有最大应变值 工作区的最佳额定应变值 工作区的工艺性能好 自身具有过载保护或便于设置过载保护装置 安装方便，互换性好
三、抑制干扰的措施
电磁、静电干扰 地电压、地电流干扰 仪器之间的干扰 其他干扰措施
导线绞扭—减少干扰磁通的耦合面积 采用三芯、四芯屏蔽线 增大测量导线与干扰源距离 尽可能缩短测量导线长度 信号电路必须一点接地 应变仪使用供电电池时，采用浮空 强迫各台仪器载波频率同步 调整应变仪的震荡频率，使其接近 使用滤波器 对干扰源采取屏蔽、接地等
y(t)
o t
周期性动态应变和瞬态性动态应变都属于确定性动态应变， 如果不考虑误差影响，重复测试时，每次结果都是形同的。
对非确定性动态应变，要选用频率响应范围很宽的测量 记录系统，进行大量重复试验，根据统计规律进行研究。
随机性动态应变一般含有十分丰富的频率成分，测量时 从应变计开始，整个测量系统的频率响应特性都应符合要求。
二、非周期性动态应变
1．瞬变性动态应变 产生：瞬态载荷 冲击、爆破 特点：波形是单个脉冲或迅速衰减的震荡曲线
y(t)
y(t)
o
o
t
t
2．准周期性动态应变
特点：
由若干个简谐周期性动ຫໍສະໝຸດ 应变叠加而成虽是非周期的，但某些性质及处理方法复杂 周期性动态应变相同。
三、随机性动态应变
特点： 变化规律不能用明确的数学关系描述 大量重复实验的数据表现存在一定的统计规律性
各仪器的实际载波频率不同
二、干扰源的检查
仪器内部因素
未加载接线
标准无感电阻 代替应变计
加载后卸载 有零票
本身漂移
多台仪器间干扰
有信号输出表明通过应变计及导线进入
若干扰消除，则为应变计原因 若干扰仍在，则为外界对导线影响， 通过移动导线位置或改变走向查找
直流干扰 往往发生在发动机或 电动机开动或关闭时
R4
RE/2 RL/2
Rt
RE/2
D
RL/2
RS/2
RS/2
V
§6-2 测力传感器
一、拉压弹性元件
1、柱式弹性元件 不带膜片——可采用空心截面以提高 抗弯截面模量
1 t 2 t
d 1 2 1
d 1
R1 R2
B
R1
R2
A
C
D
13t 24 t
d 1 2 3 4
21
d
21
R 1