概率论与数理统计复习题
一、计算题：
1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。

3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示：
Y
X
1 1 2
1 2
(1) 试求X 和Y 的边缘分布率
(2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY
4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。

从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。

二、填空题
1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________
2．.设随机变量),2(~2
σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P __________
3.设两个相互独立的随机变量X 和Y 均服从)
51,1(N ，如果随机变量X-aY+2满足
条件])2[()2(2
+-=+-aY X E aY X D ，则a =__________.
4.已知X ～),(p n B ,且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n =__________.
三、选择题
1. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件
2. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,0
3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( ) (A) （B ） (C) （D ）
3. ),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >
4. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) (D) 4
概率论与数理统计复习题答案
一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为
A ，从乙袋取到白球的事件为
B ，则根据全概率公式有
()()(|)()(|)
21115
0.417323412
P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯== 2、解：已知X 的概率密度函数为1,01,
()0,
.X x f x <<⎧=⎨⎩其它 Y 的分布函数F Y (y )为
11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫
=≤=+≤=≤
= ⎪⎝⎭
因此Y 的概率密度函数为
1
,13,
11()()2
220,
.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎩其它 3、解：(1)将联合分布表每行相加得
X 的边缘分布率如下表：
X 1
2 p
将联合分布表每列相加得Y 的边缘分布率如下表：
Y 1 1 2 p
(2) E (X )1+2=, E (X 2)=1+4
=,
D (X )=
E (X 2)
[E (X )]2==
E (Y )1+1+2=, E (Y 2)=1
+1+4=
D (Y )=
E (Y 2)[E (Y )]2=
=
E (XY )=(1)(
1)+(1)1+(1)
2+2(1)+21+2
2=
++
cov(X ,Y )=E (XY )
E (X )E (Y )
0.66
0.361.836()() 2.16 1.56
XY D X D Y ρ=
==-=-⨯
4、解：已知样本均值1950x =, 样本标准差s =300, 自由度为151=14,
查t 分布表得(14)=, 算出0.025 2.1448300
166.13.87315
t ⨯==, 因此平均使
用寿命的置信区间为166.1x ±，即(1784, 2116)。

二、1、 2、 3、3 4、20
三、1—4 C B A B。