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月考大题:
23.如图所示的装置中， AB 部分为一顺时针匀速转动的传 送带，其中E 点为AB 的中点，BCD 部分为一竖直放置的光 滑半圆形轨道，直径BD 恰好竖直，并与传送带相切于 B 点。
现将一可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端
A 点 上，经过一段时间，小滑块恰能经过半圆形轨道的最高点
D ，
并落到BE 的中点F （ F 点未画出）。
若将此小滑块无初速地 放在传送带的E 点上，经过一段时间， 小滑块经过D 点，仍 然落回到F 点。
已知地球表面的重力加速度为
g o
（1） 试判定第一次当小滑块向右运动到 E 点时，是否和皮 带共速？请利用相关物理量说明理由； （2）
若半圆形轨道 BCD 的轨道半径为 R 求皮带AB 的长
度，并讨论小滑块与皮带间的动摩擦因素
μ需满足的条件。
（1） 共速。
小滑块两次滑到 B 点的速度相同，说明滑到 B 之前已经和皮带共速，所以加 速位移
小于等于 B 巳
——
4R
（2） V D = gR ； t
; S BF =V D t= 2R ； S AB =4S BF =8R
V g
V B = ∙5gR ；
2
V B
—4R ； ^I g
24. 如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定光滑斜面上，
A与B紧靠在一起放在斜面的顶端，C紧靠挡板固定。
m A= 1.0kg , m B= 0.2kg ,其中A不带
电，B、C的带电量分别为 q B=+ 4.0 × 10-5C q c=+ 2.0× 10-5C且保持不变，某时刻静止释放AB,两物体沿斜面向下滑动，且最多能滑到距离C点0.6m的D点(图中未画出).已知
静电力常量k= 9.0× 109Nm2/C2, g= 10m∕s2。
(1)在AB下滑过程中，当下滑距离为多少时， B 物体速度达到最大？
(2)当AB下滑至斜面中点时，求 A对B的压力？
(3)若将一质量为1.8kg的不带电的小
物块 M替换物块A,仍然从斜面顶端静止
(1)
释放，求
它们下滑至D点时B物体的速度大小。
k q c q B 2 = (m A m B)gs命(L -x)
F N -m A gsin J - m A a
F N =6N
(m A m∣B)a =k -(m A m B)gsin ^a=1m∕s2
(3)电势能的变化量与第一次相同
2
2
(M -m A )g *L AD Sin (M m B )v 2 V 35
5
25.
如图所示，在一平面直角坐标系所确定的平面内 存在着两个匀强磁场区域，以
一、三象限角平分线 为界，分界线为 MN . MN 上方区域存在匀强磁场 B 1
,垂直纸面向里，下方区城存在匀强磁场
已，也
垂直纸面向里，且有 B 2 =2B ι= 0.2T , X 正半轴与 ON 之间的区域没有磁场。
在边界线MN 上有坐标为（2、
2）的一粒子发射源 S,不断向Y 轴负方向发射各种 速率的带电粒子•所有粒子带电量均为
-q,质量均
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为m （重力不计），其荷质比为10 c/kg 。
试问： （1） 若S 发射了两颗粒子，它们的速度分别为
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10 m/s 和5 10 m/s ,结果，经过一段时 间，两颗粒子先后经过分界线 ON 上的点P （ P
未画出），求SP 的距离。
（2） 若S 发射了一速度为3 105
m/s 的带电粒子，经过一段时间，其第一次经过分界线 MO 上的点
Q （Q 未画出），求Q 点的坐标。
（3） 若S 发射了一速度为4 105m/s 的带电粒子，求其从发出到第三次经过
X 轴所花费
的时间。
fi∣
x
B 2
带回试卷：
23. 由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。
因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定
向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。
图示为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩
形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N ,金属板长为a ,宽为b,两
板间的距离为d。
将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为 B,方向由南向北，用导线将 M、N外侧连接电阻为 R的航标灯（图中未画出）。
工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。
设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为V,海水的电阻率为ρ海水所受摩擦阻力与流
速成正比，比例系数为 k。
（1）求磁流体发电机电动势 E的大小，并判断 M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总” I
机械能。
'
南
（1）磁流体发电机电动势 E=BdV 用左手定则判断出正离子向
N 板偏转，因此 N 板的电势高）
r
∣
P
（2）两板间海水的电阻 r= r
,回路中的电流i
ab
R + r
磁场对管道内海水的作用力 F 磁=Bid ；
（3）在
t 时间内管道中海水移动的距离为 S = Vt
在t 时间内克服摩擦阻力的功 W l =kvs ,克服磁场力做功 W 2 = F 磁S
24.
如图所示，在高出水平地面 h=1.8m 的光滑平台上放置一质量
M =2kg 、由两种不同材
料连接成一体的薄板 A 其右段长度I 1 = 0.2m 且表面光滑，左段表面粗糙。
在
A 最右端放
有可视为质点的物块 B,其质量m =1kg 。
B 与A 左段间动摩擦因数u =0.4。
开始时二者均 静止，现对A 施加F =20N 水平向右的恒力，待B 脱离A （A 尚未露出平台）后，将A 取走。
B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离
x=1.2m 。
（取g=10m 2）求：
（1）
B 离开平台时的速度 V B 。
解得 abB 2d 2v F 磁=
abR +
Pd 方向与V 方向相反（水平向东）
在t 时间内磁流体发电机消耗的总机械能
E= W ■ =(k+
2 2
abB d abR 「d
)v 2t
(2) B 从开始运动到刚脱离 A 时，B 运动的时间t s 和位移X B (3) A 左端的长度l 2
l 2 = X —∙S B =1.5m
25. 如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，
左右两端分别接有一个阻值为 R 的电阻,
匀强磁场与导轨平面垂直，质量 m = 0.1 kg 、电阻r = R
的金属棒置于导轨上，与导轨垂直
2
且接触良好。
现用一拉力
F =0.15 ■ 0.25t N 作用在金属棒上，经过 3s 后撤去F,再经过
1.4s 金属棒停止运动。
图乙所示为金属棒的 V-图象，g = 10m∕s 2。
求:
(1)金属棒与导轨之间的动摩擦因数; (2) 从撤去F 到金属棒停止的过程中，金属棒上
产生的焦耳热;
(3) 第3.4s 时金属杆的加速度大小。
(1) V B
X
=X =2m∕s t
2h
(2) t
B
V B
—=0.5s
； S B J g
2 V B
2勺
=0.5m (3)
A ： a 1 -10m∕s 2 ； a 2 =
M
^mg .8m∕s 2
B 刚开始滑动时, A 的速度 V i = . 2&l i = 2m∕s 之后，A 的位移
X =V I t B 丄 a 2t B 2 =2m
2
2
由图读出F 撤去后的位移为0.45m （参考格式为45 格） 2 - I mgS 2Q ； Q =0.1125J
(1
) F =0.15
0.25t
二 Jmg ma
B 2L 2
at ；
由图可知a =1m/s
解得
= 0.05 ；
B 2
L 2
= 0.25
(3) 3.4s 时，由图像读出
V
=0.8m∕s ；
ma = Jmg
2, 2
BLV
2
a = 2.5m/ s 水平向左
(2) 1 mv 2。