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《线性代数》考研题集及答案-各大院校通用考研复习题及答案

复习题一一 选择题1.设A 为n 阶方阵,线性方程组b Ax =有 da .b Ax =无解,则行列式0||=A ; b .b Ax =有解,则行列式0||≠A ;c .行列式0||=A ,则b Ax =无解;d .行列式0||≠A ,则b Ax =有唯一解 2.已知线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+−−=−0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx 则 da .0=a 时,线性方程组无解;b .0=c 时,线性方程组无解;c .0=b 时,线性方程组无解;d .c b a ,,为任意实数,线性方程组都有解 3.以下各式中,正确的是 d a .4433221143214321b a b a b a b a b b b b a a a a ++++=+; b .4321432122222a a a a a a a a =;c .4433221143214321b a b a b a b a b b b b a a a a =×; d .12344321a a a a a a a a =4.设321,,ααα是三维列向量,则行列式|,,|321ααα= d a .|,,|312ααα; b .|,,|132ααα−−−; c .|,,|32321ααααα−+;d .|,,|12131ααααα+−5.设B A ,为n 阶方阵,则 d a .||||||B A B A +=+;b .BA AB =; c .111)(−−−+=+B A B A ;d .||||BA AB =6.设C B A ,,为n 阶方阵,且E ABC =,则必有 ba .E ACB =;b .E BCA =;c .E CBA =;d .E BAC =7.设A 为n 阶方阵,∗A 是A 的伴随矩阵,则||∗A = b a .||A ;b .1||n A −;c .||1−A ;d .||n A《线性代数》考研突袭题集及答案-考研复习题库8.已知B A ,为四阶方阵,2||−=A ,2||−=B ,则=−1*)2(B A ba. 41−; b. 41; c.2;d.89.设A 为n 方阵,则行列式 0||=A 的必要条件为 ba.A 中必有两行(或列)元素对应成比例;b.A 中必有一行向量是其余行向量的线性组合;c.A 中必有一行元素全为零;d.A 的每一行向量都是其余行向量的线性组合10.设A 为n m ×矩阵,0≠b ,且n A r =)(,则线性方程组b Ax = ba.一定无解;b.可能无解;c.有唯一解;d.有无穷多解11.设秩的阵矩随伴的阵,则方阶为∗A A A 3不可能取的值为 ca .0;b .1;c .2;d .312.设A 为3阶方阵,A 的行列式值为4,则行列式|2|A ∗= ca .16;b .6;c .72;d .813.设12)(021−+=++E A E A A n A ,则阵,且方阶为= c a .E A +−1; b .E 2;c .A 2−;d .12−A14.设矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=a A 02030111,则 ca .为可逆矩阵A ;b .为不可逆矩阵A ;c .为可逆矩阵时,A a 2≠;d .为可逆矩阵时,=A a 215.设向量组为⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=a a a 11,11,11321ααα,则此向量组 ca .1≠a 时,线性无关;b .线性无关;c .2,1−≠≠a a 且时,线性无关;d .线性相关16.已知B A ,为E AB n =2)(阵,且方阶,则可能不成立的是 aa .1−=B A ;b .1−=B ABA ;c .1−=A BAB ;d .E BA =2)( 17.已知A 为对称矩阵,P 为可逆矩阵,则 a 必为对称矩阵a .T PAP ;b .1−PAP ;c .PAP ;d .APA 18.设062=−−E A A n A 阵,且方阶为,则A 的逆为 aa .6A E −; b .A E −; c .6A E+; d .A E + 19.设n B A 为,阶方阵,且0=AB ,则必有 aa .0||0||==B A 或;b .00=B A 或=;c .阵矩逆可不为都和B A ;d .222)(B A B A +=+ 20.设n B A 为,阶方阵,则必有 aa .||||BA AB =;b .2222)(B AB A B A ++=+;c .222)(B A AB =;d .22))((B A B A B A −=+−答案:d d d d d b b b b b c c c c c a a a a a二 填空题1.已知 1000432200214121||=j i a ,j i A 是j i a 的代数余子式,则 =+241442A A 0 解0420200021042414241444342414424432342224121=+⇒=+=×+×+×+×=+++A A A A A A A A A a A a A a A a 因此:即:由于 2.行列式111101111011110= -30111311131111011301101003110131010010111031100001−===−−−3.行列式21332313322212312111++b a b a b a b a b a b a b a b a b a =112a b 解21332313322212312111++b a b a b a b a b a b a b a b a b a =1132113323332222312111220010021b a a a a b b a b a a b a b a a b a b a a b ==++4.线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=−−=−−33123211321233522x x x x x x x x x x x λλλ,有非零解,则λ=1−解:线性方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=++−=−−−=−−−0)2(03)3(502)2(31321321x x x x x x x x λλλ此线性方程组有非零解当且仅当系数行列式等于零,即10)1(1333512)2(3321)1(201335212323−=⇒=+=+++=+−−++−+−−−=+−−+−−−λλλλλλλλλλλλ5.已知矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=1133222xx A 不可逆,则x 的取值为 –3或-6 解:矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=1133222x x A 不可逆当且仅当3)(<A r ,当1,3两行成比例时,必有3)(<A r ,此时6−=x ;当2,3两列成比例时,必有3)(<A r ,此时3−=x6.设A 为n 阶方阵,且022=+A A ,则1)(−+E A = A+E解:由于EA E A E E A E E A A A A +=+⇒=+⇒=++⇒=+−1222)()(2027.已知矩阵101111011A ⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠,则1A −=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−11121111231 解:由于 1211333101100100112(,)11101001033301100100111133321133321111211123333111111333A E A −−⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟=−→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎛⎞⎜⎟−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⇒==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠8.已知⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛14125231X ,则X =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1022 解1132113215321254125412141X X −−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=∴==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1022 9.已知矩阵⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=143125A ,⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=102023B ,则=TAB ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−71919 10.线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−++=+−+=−++032022032432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系含2)(=−A r n 个解向量解: 线性方程组系数阵为:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−000053003211000021213211113221213211, 2)(=A r ,线性方程组的基础解系含2)(=−A r n 个解向量11.设αααT A ==,)1,1,1(,已知kA A =3,则=k 9解 99)(93))(())()((23=∴=====K A A T T T T T T T T αααααααααααααααα 12.设==×)(,)(,PA r m P s A r A n m ,则阵矩逆可阶为秩 s。

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