17
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
规律方法 1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点. (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. 2.利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.
18
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
16
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
解 (1)当x＝0时，C＝8，∴k＝40， ∴C(x)＝3x4＋0 5(0≤x≤10)， ∴f(x)＝6x＋230x×＋450＝6x＋38x＋005(0≤x≤10). (2)由(1)得 f(x)＝2(3x＋5)＋38x＋005－10. 令3x＋5＝t，t∈[5，35]， 则 y＝2t＋80t 0－10≥2 2t·80t 0－10＝70(当且仅当 2t＝80t 0，即 t＝20 时等号成立)， 此时x＝5，因此f(x)的最小值为70. ∴隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.
5
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
解析 (1)9 折出售的售价为 100(1＋10%)×190＝99 元.∴每件赔 1 元，(1)错. (2)中，当x＝2时，2x＝x2＝4.不正确. (3)中，如 a＝x0＝12，n＝14，不等式成立，(3)错. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧
等原因，v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数解析式；
(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出
最大值.
21
知识衍化体验
考点聚集突破
解 (1)由题意得当0<x≤4时，v＝2，当4<x≤20时，设v＝ax＋b， 显然v＝ax＋b在(4，20]内是减函数，
两边取对数，得n·lg1.12>lg 2－lg 1.3， ∴n>lg l2g－1l.1g21.3≈0.300－.050.11＝159，∴n≥4， ∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元.
答案 B
8
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
4.(2019·上海静安区月考)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
规律方法 1.当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快 慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选 出符合实际情况的答案. 2.图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查了数学直观想象核心素养.
14
知识衍化体验
解析 根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，
代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意. 答案 D
7
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
3.(必修1P59A6改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年
答案 B
9
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
5.(2019·天津和平区质检)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三 个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )
A.f(x)>g(x)>h(x)
B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x)
全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，
则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，
lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )
A.2020年
B.2021年
C.2022年
D.2023年
解析 设经过n年资金开始超过200万元，即130(1＋12%)n>200.
1
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
知识梳理
1.指数、对数、幂函数模型性质比较
函数 性质
在(0，＋∞) 上的增减性
y＝ax (a>1)
单调__递__增___
y＝logax (a>1)
单调__递__增___
增长速度
越来越快
越来越慢
随x的增大逐渐表现为与 随x的增大逐渐表现
图象的变化
__y_轴____平行
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
[微点提醒] 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量
为与___x_轴____平行
y＝xn (n>0)
单调递增
相对平稳 随n值变化 而各有不同
2
知识衍化体验
考点聚集突破
2.几种常见的函数模型 函数模型
一次函数模型 二次函数模型 与指数函数
相关模型 与对数函数 相关模型 与幂函数 相关模型
3
@《创新设计》
函数解析式 f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元).一万件售价是 20 万元，
为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A.36 万件
B.18 万件
C.22 万件
D.9 万件
解析 利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 万件时，L(x)有最大值.
【训练 2】 (2019·日照月考)已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 q(x)(单位：百件)
关于每件衣服的利润 x(单位：元)的函数解析式为 q(x)＝1x＋2610，0<x≤20，
求
90－3 5 x，20<x≤180，
该服装厂所获得的最大效益是多少元？
解 设该服装厂所获效益为f(x)元， 则 f(x)＝100xq(x)＝12x6＋0010x，0<x≤20，
D.f(x)>h(x)>g(x)
解析 在同一坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大
到小依次g(x)>f(x)>h(x).
答案 B
10
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
6.(2019·枣庄调研)某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售 额x为8万元时，奖励1万元.销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励模型 为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元. 解析 依题意aalloogg4486＋ 4＋b＝ b＝1， 4. 解得ab＝ ＝2－，2， ∴y＝2log4x－2， 令2log4x－2＝8，得x＝45＝1 024. 答案 1 024
6
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
2.(必修1P107A1改编)在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A.y＝2x
B.y＝x2－1
C.y＝2x－2
D.y＝log2x
@《创新设计》
第9节 函数与数学模型
考试要求 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和 工具.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律；2.结合 现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数 函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的 现实含义；3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型， 体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义.
11
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
考点一 利用函数的图象刻画实际问题 【例1】 (2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收
集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了 下面的折线图.
12
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢. 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结
果对实际问题的合理性.
4
知识衍化体验
考点聚集突破
基础自测
@《创新设计》
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九 折出售，则每件还能获利.( ) (2)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大.( ) (3)不存在 x0，使 ax0<xn0<logax0.( ) (4)在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0) 的增长速度.( )
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析 由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误. 答案 A