平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关 但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重 复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我 们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把 这三种数作为一组数据的代表。
注意：
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数 据中的原数据，而不是相应的次数． (2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、 2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的 众数．
八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最 好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
2000~2001赛季上海大鲨鱼篮球队10 名队员的身高分别是1.85；1.96； 2.02；2.05；1.85；1.96；1.98；1.94； 2.02；2.23
从小到大排列的顺序是：1.85； 1.85； 1.94； 1.96；1.96； 1.98； 2.02； 2.02； 2.05； 2.23 1.97 这组数据的中位数是_________ 1.85；1.96；2.02 这组数据的众数是_______________________
那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看 待该公司员工的收入呢？请小组交流、讨论。
你认为用哪个数据表示该公司员工收 入的平均水平更合适？
为什么该公司员工收入的平均数比中位数、 众数高很多？请你分析一下原因。
做一做
1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身 高的平均数、中位数和众数分别是多少？ 2.(1)你课前所调查的全班男同学所穿运动鞋尺码 的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的 男式运动鞋呢？
1000 3
900 18
800 23
700 2
人数
请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平均 数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？
某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台， 具体情况如下：
1、
型号
销售数量
200升
6台
215升
38台
185升
14台
176升
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗 ？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你 将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
应 用 拓 展
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在 同一天4个班级植树的棵数分别为50，50，40， x，如果这组数据的众数和平均数正好相等,那 么这组数据的中位数 是多少？ 2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动 员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
À ¯ Æ Î À Ö Æ · 1º Å 2º Å 3º Å 4º Å 5º Å 6º Å 7º Å 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了 记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数。 解：按从小到大的顺序排列为：173，176，176， 176，180，181，182，则中位数为176，众数为 176。 2、如果有人统计展览馆连续八天参观的人数, 数据如下:185，182，181，180，176，176，173， 171.那么这组数据的中位数是多少呢？
在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的月工资为 2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是934元”；代 表该厂工人的工会负责人说：“月工资水平是800元”； 而税务检查人员说：月工资水平是850元。这三种不同的 说法都是根据下面的数据表得出的：
1、
月 工 资/元
2700 1
2000 1
1500 2
评委一般用平均分作 为选手的最后得分
公司老板一般以中 位数作为销售标准
问：平均数、中位数和众数各
有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别 从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
我的工资是1200元， 在公司算中等收入。 职员C
我们好几个人 工资都是1100 元 职员D
你是怎样看待该公司员工的收入呢？
（1）经理说月平均工资2000元是否欺骗了职员？ （2）2000元能否客观地反映员工的平均收入？ （3）你认为应该用哪个数据反映员工的平均收 入比较合适？
议 一 议
副 经 员工 经 理 理 月工资／千元 6000 4000
你来制定评分规则 分数，工作人员总是根据一定的评分规则算出各参 赛者的最后得分。假如是你，你怎样来定这个评分 规则呢？
在举行卡拉OK比赛时，对于评委们所亮出的
规则： 去掉一个最高分和一个最低分，然后取其余分数 的平均值作为参赛者的最后得分。
你知道为什么要去掉最
高分和最低分吗？
议一议
鞋店老板一般 最关注众数
³ ¼ /à 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 É ¨× ÈÊ Ëý 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数（平均数的计算结果保留到小数点 后第2位）. 答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。
1、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能 是同一数据吗？ 2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应 每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
职 职 员 员 Ａ Ｂ 1700 1300
职 员 Ｃ 1200
职 员 Ｄ 1100
职 职 员 员 Ｅ Ｆ 1100 1100 众数
杂 工 Ｇ 500
中位数
经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”； 职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元”； 职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入”。
请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这 位运动员的最后得分。（精确到0.01）
数
据
中位数
众数
15，20，20，22，35，
15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35
20 21 21 3
20
20 20和35 5
1.如何求一 组数据的中 位数？ 2.众数是否 惟一？
3，0，-1，5，5，-3，14
当堂达标
• 1、数据8、4、3、9、5、4的众数是（B） • （A）3（B）4（C）5（D）8 • 2、数据50、70、73、75、80、100、101 的中位数是_________ 75 • 3、在一次数学考试中，20名学生的成绩 如下表所示，则在这次考试中，学生成 80 绩的众数是______ 成绩 50 55 60 70 80 90 100 人数 1 1 1 5 7 4 1
5
11
11
7
7
3
1
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋 销售得最多．
某公司员工的月工资如下：
员工
月工 资\元
经理 6000
副经 理 4000
职员 A 1700
职员 B 1300
职员 C 1200
职员 D 1100
职员 E 1100
职员 F 1100
杂工 G 500
我公司员工收入 很高，月平均工 资2000元 经理
3、公园里有甲乙两群游客正在做团体游戏，两群 游客的年龄如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57 解答下列各题： （1） 甲群游客的平均年龄是（15 )岁，中位数是 ( 15 )岁，众数是( 15 )岁，其中能较好反映甲群游 客年龄特征的是( 平均数,众数,或中位数 )。 （2）乙群游客的平均年龄是( 15 ),中位数是( 5.5)， 众数是( 6 )，其中能较好反映乙群游客年龄特征 的是( 众数,或中位数 ).
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩 从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产 的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数
试一试
在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
引例：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其 中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码 鞋的尺码 23 22 22．5 （单位：厘米 （单位： 22 22.5 23 ） 厘米） 销售量 销售量 1 （单位：双） 1 （单位 ：双） 2 5
23.5
23．5
24
24
24.5
3
24．5
25
25
2
14
12
10
所以这10名工人生产的零件的中位数为15， 众数为17，15，14。
1、若一组数据的平均数是 x，众数是 m，中位数 是n，那么将每个数据加上3后得一组新数据， 则新数据的众数是 m+3 ，中位数是 n+3 ， 平均数是 x+3 。 2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如 果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可
能的最大的和是( A )。 A. 21 B. 22 C. 23
D. 24。
学了就用
1、经过调查班上60名同学所穿运动鞋尺码 的平均数是38，中位数是37，众数是39， 你认为商店应多进哪种尺码的运动鞋？ 众数 2、在学校的体艺节入场式中，12个评委 分别给每个班打一个分数，去掉一个最高 分、一个最低分，要求各班进行排名，你 认为用平均数、中位数、众数中哪个是较 适合？ 平均数 3、在选举班干部中，每人一票，你认为用 平均数、中位数、众数中哪个是较适合？众数