2018-2019学年高二数学上学期第七次双周考试题考试时间：xx12月27日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合{}2,xA y y x R ==∈，{}1,B x y x x R ==-∈，则AB =（ ）A ． {}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2． “0mn <”是“方程221mx ny -=表示椭圆”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件3．已知132a -=，21log 3b =，131log 4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．运行如图所示程序，则输出的S 的值为（ ） A ．1442B ．1452C ．45D ．1462（第4题图） （第5题图） 5．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为 A ．242π+ B ．244π+C ．24π+D ．24π-6．已知数列{}n a 中，11a =，*121()n n a a n N +=+∈，则4a 的值为（ ）A ． 31B ． 30C ． 15D ． 637．若两个非零向量,a b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( )A ．3πB ．23πC ．56πD ．6π1 22 2 正视图侧视图俯视图2开始否是 结束输出S 90?k >1k k =+ 1,0k S == 2sin S S k =+8．设实数x ， y 满足22202y x x y x ≤-+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则13y x -+的取值范围是（ ）A ． 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ． 11,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ． 1,13⎛⎤⎥⎝⎦9．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（ ） A ． 10B ． 11C ． 12D ． 1310．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A ．1415B ．115C ．35D ．1211．设点(,)(0)P x y xy ≠1=上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，则 （ ）A ．1210F P F P +<B ．1210F P F P +=C ．1210F P F P +>D ．12F P F P +与10的大小关系不确定12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64ππα∈，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．[1]2 B．[2 C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______． 14．函数log (3)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中 0mn >，则11m n+的最小值为_______． 15．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点， 90ACB ∠=,则直线l 的方程是 ．16．椭圆22:1164x y E +=内有一点(2,1)P ，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．三、解答题（本大题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明或演算推理过程） 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足a b ≠，()2sin sin sin A B a A b B -=- .（Ⅰ）求边c ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.18．已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数xc y )12(-=在R 上为减函数，q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若q p ∧为假，q p ∨为真，求c 的取值范围．19．如图：在三棱锥D-ABC 中，已知BCD ∆是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB BC a ==，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且3AF FC =（1）求三棱锥D －ABC 的表面积； （2）求证AC⊥平面DEF ；（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．20．已知椭圆2212x y +=的左焦点为,F O 为坐标原点EC BDAFNM（1）求过点,O F ，并且与直线:2l x =-相切的圆的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.21． “累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据/188012015GB T -《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM ）有如下等级划分：累积净化量（克）(]3,5(]5,8(]8,1212以上等级1P2P3P4P为了了解一批空气净化器（共xx 台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行估计，已知这n 台机器的累积净化量都分布在区间(]4,14中.按照(](](](](]4,6,6,8,8,10,10,12,12,14均匀分组，其中累积净化量在(]4,6的所有数据有：4.5, 4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求n 的值及频率分布直方图中的x 值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共xx 台） 中等级为2P 的空气净化器有多少台？（3）从累积净化量在(]4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为2P 的概率.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆()222:1(01)M x y r r ++=<<，过椭圆C 的上顶点A 作圆M 的两条切线分别与椭频率组距0.15 0.140.12x 0.0346810 12 14克圆C 相交于,BD 两点（不同于点A ），直线,AB AD 的斜率分别为12,k k . （1）求椭圆C 的方程；（2）当r 变化时，①求12·k k 的值；②试问直线BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.高二年级第七次双周练数学答案1．D 详解：因为集合，化简,所以，故选D.3．【答案】D 【解析】，，，所以.故选D.4.B 【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,故选.5.C 【解析】球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为 长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

6． C 【解析】由题意，得；故选C.7．D 【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.8. B 【解析】设()3,1A -,由图可知，取值范围为[],AC AB k k ，即11,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.9． C 【解析】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列， 故编号落在区间的人数为，故选C.10. A 【解析】看见黄灯的概率是513054015P ==++，则看不见黄灯的概率是11411515P =-=，故选A.11． A 【解析】曲线可化为：，∴曲线围成的图形是一正方形，与坐标轴的交点分别为（±5，0），（0，±3），和已知椭圆是内接的关系，根据图形的对称性，当且仅当点P 为（0，±3）时，|PF 1|+|PF 2|最大为10，又因为，故取不到最大值。

故选A ． 12.A 【解析】，所以，那么，，根据对称性可知 ， ，整理为 ，因为 ，所以 ，计算 ，所以 ，故选A.13． 或14.【解析】由题意可知，令x+3=1，则y=-1，即x=-2,y=-1，所以A （-2，-1），可得2m+n=1，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为15． 215860x x y =--=或 【解析】直线l 与圆相交于,A B 两点，且90,ACB ∠=所以点C 到直线的距离等于1，当直线斜率不存在时，设方程2x =， 1121,a -=-=满足题意；当直线斜率存在时，设方程()32230y k x kx y k -=---+=即，由2231,1k d k-+==+得158k =，所以方程为15860x y --=. 16．x+2y ﹣4=0． 【解析】设所求直线与椭圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，．两式相减得．又x 1+x 2=4，y 1+y 2=2，∴k AB =．因此所求直线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y ﹣4=0．17.（I ）2c =；（II ）15.【解析】（Ⅰ）因为()2sin sin sin A B a A b B -=-， 所以2sin cos 2cos sin sin sin A B A B a A b B -=-， 由正弦定理得222cos 2cos a B b A a b -=-，由余弦定理得222222222222a c b c b a a b a b ac bc+-+-⨯-⨯=-， 即()22222a b ab c-=-，因为a b ≠，所以2c =.（Ⅱ）因为sin tan 2cosCCC ==， 22sin cos 1C C +=.所以25sin C = 5cos C =. 因为1125sin 122ABC S ab C ab ===，所以5ab = 由余弦定理得2222254cos 522a b c a b C ab ab+-+-===， 所以226a b +=， ()2625a b +=+15a b +=18.【答案】),1(]85,21(+∞⋃【解析】先求出p 真，q 真的条件，然后根据q p ∧为假，q p ∨为真分p 真q 假和p 假q 真两种情况进行分类讨论，最后再求并集即可．当p 正确时， 函数xc y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ，∴当p 为正确时，121<<c ； 当q 正确时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立．∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c ∴当q 为正确时，85>c ． 由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<<850121c c ∴8521≤<c（2）q 正确p 不正确∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤<851210c c or c ∴1>c ∴综上所述， c 的取值范围是),1(]85,21(+∞⋃19．【答案】（1）2ACD S ∆=（2）先证EF ⊥AC ，再证DE⊥AC ，即可证AC ⊥平面DEF （3）存在这样的点N ，当CN ＝38CA 时，MN ∥平面DEF ．【解析】试题分析：（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ． ∵△BCD 是正三角形，且AB ＝BC ＝a ，∴AD ＝AC． 设G 为CD 的中点，则CG ＝12a ，AG．∴212ABC ABD S S a ∆∆==，2BCD S ∆=，2ACD S ∆=．三棱锥D －ABC的表面积为2ACD S ∆=． （2）取AC 的中点H ，∵AB ＝BC ，∴BH ⊥AC ． ∵AF ＝3FC ，∴F 为CH 的中点．∵E 为BC 的中点，∴EF ∥BH ．则EF ⊥AC ． ∵△BCD 是正三角形，∴DE ⊥BC ．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN＝38CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝23 CM．∴当CF＝23CN时，MN∥OF．∴CN＝313248CA CA⋅=20．（1）（2）【解析】（1）圆过点O、F，M在直线上, 设则圆半径由得解得所求圆的方程为（2）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根.记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G 横坐标的取值范围为21.【答案】（1）0.06x =（2）这批空气净化器等级为2P 的空气净化器共有560台. （3）()815P B =【解析】（Ⅰ）因为(]4,6之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在(]4,6之间的频率为0.0320.06⨯=． 因此， 61000.06n ==． ()0.030.120.140.1521x ++++⨯=∴0.06x =．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在(]6,8之间共： 0.12210024⨯⨯=台， 又因为在(]5,6之间共4台， ∴落在(]5,8之间共28台，故，这批空气净化器等级为2P 的空气净化器共有560台． （Ⅲ）设“恰好有1台等级为2P ”为事件B依题意，落在(]4,6之间共有6台．记为： 12345,6,,,,A A A A A A ，属于国标2P 级有4台，我们记为： 345,6,,A A A A ，则从(]4,6中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ()()()121314,,,,,,A A A A A A()()()151623,,,,,,A A A A A A()()()242526,,,,,,A A A A A A()()()343536,,,,,,A A A A A A()()()454656,,,,,A A A A A A ，而事件B 的结果有8种，它们是： ()()()131415,,,,,,A A A A A A ()()()162324,,,,,,A A A A A A()()2526,,,A A A A ． 因此事件B 的概率为()815P B =． 22．（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题设知，3c a = 12242a b ⨯⨯=，又222a b c -=，解得2,1a b ==，由此可得求椭圆C 的方程；（2）①1:1AB y k x =+r =，化简得()222111210r kk r --+-=，对于直线2:1AD y k x =+，同理有()222221210r kk r --+-=，于是12,k k 是方程()2221210r k k r --+-=的两实根，故12·1k k =，即可证明结果；②考虑到1r →时， D 是椭圆的下顶点， B 趋近于椭圆的上顶点，故BD 若过定点，则猜想定点在y 轴上.由1221{14y k x x y =++=，得()22114180kx k x ++=，于是有22112222221122841841,,,41414141k k k k B D k k k k ⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，直线BD 的斜率为123BD k k k +=-，直线BD 的方程为21121221141841341k k k k y x k k ⎛⎫-++--=- ⎪+-+⎝⎭，令x =，得()22112112221114182055·413413341k k k k k y k k k -+++=+==-+-+-+，即可证明直线BD 过定点. 试题解析：（1）由题设知，c a = 12242a b ⨯⨯=，又222a b c -=， 解得2,1a b ==. 故所求椭圆C 的方程是2214x y +=. （2）①1:1AB y k x =+r =，化简得()222111210r k k r --+-=，对于直线2:1AD y k x =+，同理有()222221210r k k r --+-=，于是12,k k 是方程()2221210r k k r --+-=的两实根，故12·1k k =. 考虑到1r →时， D 是椭圆的下顶点， B 趋近于椭圆的上顶点，故BD 若过定点，则猜想定点在y 轴上.由1221{14y k x x y =++=，得()22114180k x k x ++=，于是有22112222221122841841,,,41414141k k k k B D k k k k ⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 直线BD 的斜率为123BD k k k +=-， 直线BD 的方程为21121221141841341k k k k y x k k ⎛⎫-++--=- ⎪+-+⎝⎭，令0x =，得()22112112221114182055·413413341k k k k k y k k k -+++=+==-+-+-+， 故直线BD 过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。