2021年高二上学期数学周考试题2 含答案
班级 姓名 考号
一、选择题(每小题5分)
1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ＝2∶5，则b ∶a 等于( ) A ．2∶5或4∶25 B ．5∶2 C ．25∶4 D ．2∶5
2．△ABC 周长为7.5 cm ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，则下列结论：( )
①a ∶b ∶c ＝4∶5∶6；②a ∶b ∶c ＝2∶5∶6；③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，
c ＝3 cm ；④A ∶B ∶C ＝4∶5∶6
其中成立的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3．根据下列条件，确定△ABC 有两解的是( ) A ．a ＝18，b ＝20，A ＝120° B ．a ＝60，c ＝48，B ＝60° C ．a ＝3，b ＝6，A ＝30°
D ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°
4．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．－14 C ．－18 D ．－19 5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3
2
，则边BC 的长为( )
A. 3 B ．3 C.7 D ．7 6．在△ABC 中，
a cos A ＝
b cos B ＝c
cos C
，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 7．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC
的外接圆的直径为( )
A ．4 3
B ．5
C ．5 2
D ．6 2
8．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围为( )
A ．(π2，π)
B ．(π4，π
2)
C ．(π3，π2)
D ．(0，π2
)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝3
5，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC →·BC →
＝________.
10．在△ABC 中，BC ＝3，AB ＝2，且
sin C sin B ＝2
5
(6＋1)，则A ＝________. 11．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且sin C ＝
3
2
.则角C ＝________. 12．临沂市新建滨河公园，为测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .如图所示测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米．
三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1.
(1)求角C ；
(2)求AB的长度．
14.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝3 4.
(1)求AB的值；
(2)求sin(2A＋C)的值．
高二数学周考试题（2）参考答案
1.解析：由正弦定理可知sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝2∶5，故选B.
2.解析：因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝4∶5∶6，设a ＝4x ，b ＝5x ，c ＝6x (x >0)，则4x ＋5x ＋6x ＝7.5，解得x ＝0.5，
∴a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ，故①③正确，故选C.
3.解析：在D 中，b sin A ＝16×sin45°＝82<a <b ，故有两解．可判定A 中无解，B 、C 中都有一解，故选D.
4.答案：D
5.解析：由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝32
，得AC ＝1，
∴BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝3 ∴BC ＝ 3. 答案：A
6.解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，得sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C
cos C ，∴tan A ＝tan B
＝tan C ，∴A ＝B ＝C ，∴△ABC 是等边三角形，故选D.
7.解析：∵S △ABC ＝1
2ac sin B ，∴c ＝42，
由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25，∴b ＝5. 由正弦定理2R ＝
b
sin B
＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)，故选C. 8.解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 2
2bc >0，∴A <90°.又a >b >c ，∴A >B >C ，
∴A >60°，故选C.
9.解析：由余弦定理的推论知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac .
∵b cos C ＋c cos B ＝2，∴a 2＋b 2－c 22a ＋a 2＋c 2－b 2
2a ＝2，
∴a ＝2，即|BC →|＝2.又∵b ＝1，∴|AC →
|＝1，
∵sin C ＝35，0°<C <180°，∴cos C ＝45或cos C ＝－4
5，
∴AC →·BC →＝85或AC →·BC →＝－85.答案：85或－8
5
10.解析：由题意a ＝3，c ＝2，且
sin C sin B ＝c b 知b ＝2
2
5
(6＋1)＝6－1 ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－1
2，∴A ＝120° 答案：120°
11.解析：∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0. 又sin C ＝
32，∴A ＝2π3. 答案：2π3
12.解析：在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 又∠BDC ＝30°，CD ＝30，由正弦定理得
30sin135°＝BC
sin30°
，
则BC ＝152，在△ABC 中，又∠ACB ＝60°，∠ABC ＝90°， 所以AB ＝BC ·tan60°＝152×3＝156，即塔高AB 为156米． 答案：15 6
13.解：(1)cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－12，
∴C ＝120°.
(2)由题意知：a ＋b ＝23，ab ＝2， ∴AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝10， ∴AB 的长度为10. 14.解：(1)由余弦定理， AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝4＋1－2×2×1×34
＝2.
那么AB ＝ 2.
(2)由cos C ＝3
4且0<C <π，得sin C ＝
1－cos 2C ＝
74
. 由正弦定理得
AB sin C ＝BC
sin A
， 解得sin A ＝BC sin C AB ＝14
8.
所以，cos A ＝528.由倍角公式得sin2A ＝2sin A ·cos A ＝57
16
，且cos2A ＝1－2sin 2A ＝9
16
，
故sin(2A ＋C )＝sin2A cos C ＋cos2A sin C ＝37
8
.]29040 7170 煰26084 65E4 旤•20557 504D 偍27785 6C89 沉36993
9081 邁Ja- 35822 8BEE 诮9)26808 68B8 梸。