2019—2020学年度高二级数学周三测试试题（一）本试卷共2页，3大题，满分150分。
考试用时90分钟一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，共90分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（ ）A ． RB.{}1x x x ≤≥C.{}12x x x ≤≥或}D.{}23x x x ≤≥或2.下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）A 三棱柱 四棱台 球 圆锥B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥D 圆锥 圆台 球 半球3．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若90,30,6C B c ===，则b 等于( )A ．3 B． C． D ．4．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒== 则ABC ∆的面积等于( )A ．6 B． C ．12 D． 5．从总数为N 的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N 为( )A ．200B ．150C ．120D ．100 6．在等比数列{}n a 中，若3764a a =，则5a 的值为（ ）A ．8B ．8±C ．4D ．167．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若2sin b a B =，则A 等于( ) A ．30 B ．60 C ．60120或 D ．30150或8．将图1所示的三角形线直线l 旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）9．已知,,a b c R ∈，若a b >，则下列不等式成立的是 ( )A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a bc c >++ D ．a c b c > 10．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③11．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式)3()4(2a f a f >-的解集为( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．(0,4) 12．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =AD =1AA =直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．3π或23π 13．不等式2)1(52≥-+x x 的解集是( )A ．]21,3[-B ．]3,21[- C ．(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭14．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。
这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。
本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12 B ．24 C ．48 D ．96 15．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16. 函数1()3x f x a -=+（01a a >≠且）的图像总是经过定点______ 17．已知54x >，函数14245y x x =-+-的最小值为 ． 18．把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是________19．水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的________ 答题卡：姓名___________ 班级___________ 座号___________ 一、选择题二、填空题16.________ 17._________ 18._________ 19.__________ 三、解答题20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，42=a ，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b n a n +=-22，求数列{}n b 前10项的和．21．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，且2s i n 3a B =．（1）求A 的大小；（2）若5,21=+=c b a ，错误！未找到引用源。
求ABC ∆的面积．22．（本小题满分12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，……(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率为1221ni ii nii x y n x yb xn x==-⋅⋅=-⋅∑∑；参考数值：6622115116,60.7i i ii i x y xx ===-=∑∑．祝你前程 似锦数学周测参考答案（一）一、选择题1—5：BCABC 6—10：BDBCD 11—15：BCDCD 二、填空题16.（1,4） 17. 5 18. 圆锥 19. 似，程，锦 三、解答题20．解：（1）解法1：设等差数列}{n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……2分 解得131a d =⎧⎨=⎩．…………………4分则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2．所以数列{}n a 的通项公式a n ＝n ＋2（*n N ∈）…………………5分解法2：依题意：472915a a a a +=+=， …………1分且24a =，得911a = ………………………2分 ∴9217a a d -==， ………………………3分 则13a = ……………………………………4分 则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2．所以数列{}n a 的通项公式a n ＝n ＋2（*n N ∈）…………………5分（2）由（1）可得b n ＝2n ＋n ，所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ………1分 ＝2（1－210）1－2＋（1＋10）×102…………………………3分＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101． ……………………5分所以数列{}n b 前10项的和是2 101． (7)分21.解：（1）由正弦定理得2sin sin A B B =……………………2分∵sin 0B ≠……………………………3分∴sin 2A =，………………………4分 (0,)2A π∈…………………………… 5分∴3A π=……………………………… 6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-……………………………… 1分得2221b c bc =+-所以221()3b c bc =+-…………………… 2分 即43bc =………………………………………………………………3分∴114sin 2232ABC S bc A ∆==⨯⨯…………………………… 4分=3…………………………………………………… 5分 ∴ABC ∆的面积为3………………………………………… 6分 22.解: （1）99.29.49.69.8106x +++++==9.5……………………………1分 100949390857890,6y +++++==…………………………2分 又6622115116,60.7i i ii i x y xx ===-=∑∑所以1221ni ii nii x ynx y b xnx==-==-∑∑511669.590200.7-⨯⨯=-，……………3分90209.5280,a y bx =-=+⨯= ………………………4分故回归方程为20280.y x =-+ ………………………5分（2）解法1：设该产品的售价为x 元，工厂利润为L 元，当5x ≤时，利润0L ≤，定价不合理。
由202800y x =-+>得14x <，故514x <<…………………………1分(5)(20280)L x x =--+ ………………………………………2分 20(5)(14)x x =--， ………………………………………3分2514()4052x x -+-≤=， ………………………………………5分 当且仅当514x x -=-，即9.5x =时，L 取得最大值. …………6分 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. ……7分（缺少本步骤，本得分点不给分）解法2：设该产品的售价为x 元，工厂利润为L 元，当5x ≤时，利润0L ≤，定价不合理。
由202800y x =-+>得14x <，故514x <<…………………………1分(5)(20280)L x x =--+………………………………2分=2203801400x x -+-…………………………………………………3分=21920()4052x --+………………………………………………………………4分 由514x <<可得，9.5x =时，L 取得最大值max 405L =…………………6分因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. ………7分。