源与汇
参数
6.2 系统动力学原理
（2）流图符号
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量 L1
③ ④
水准变量 辅助变量 (
。 )
A1
。
6.2 系统动力学原理
（3）流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系 图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（ L 变量、 R 变量和 A 变 量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则：
常量方程 （C方程）
C
C1=数值
6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
2、一阶正反馈回路
PR 人 口 数 P （+）
年人口 增 加
PR
P
。
+
C1（人口年自然增长率0.02） p PR 2 2.04 2.0808 ┆
。
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02 0 1 2 ┆
（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反 馈系统来研究
6.2 系统动力学原理
3、工作程序
认识 问题 界定 系统
要素及其因 果关系分析
建立结 构模型
建立数 学模型
仿真 分析
比较与 评价
政策 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
6.2 系统动力学原理
4、系统动力学模型
（1）常用要素
流 速率 水平变量
P 100 102 104.04 ┆
100 0
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线
3、一级负反馈回路
+ 订货 量 R1 (—) I 库存量 — 库存 差额 D 期望库存Y
1000
R1
+
。
Z 。 。 D （订货调整时间，5）
I
。 Y（6000）
L I•K=I•J+DT*R1•JK N I=1000 R R1•KL=DK/Z A D•K=Y-I•K C Z=5 0 1 2 ┆
6.2 系统动力学原理
a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任 何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有 意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般 被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个 R变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路 中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅 助（A）变量在数量上一般是较多的。 ④ 绘制SD流图。
Principles of Systems, 1968
Urban Dynamics (UD), 1969
World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972
6.2 系统动力学原理
2、研究对象及其结构特点 （1）研究对象——社会系统
（2）结构特点
①抉择性——具有决策环节（人、信息） ②自律性——具有反馈环节 ③非线性——具有延迟环节
—
库存 差额 。 + Z（5）
R1 G 。
R2 。 W（10） D 。 Y（6000）
途中存货量
G
。
L G•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK)
I
L I•K=I•J+DT•R2•JK
R R1•KL=D/Z A D=Y-I•K 6000
C Y=6000
C W=10,Z=5 C I=1000 1000 二阶负反馈系统输出特性曲线
I 1000 2000 2800 ┆
D 5000 4000 3200 ┆
R1 1000 800 640 ┆
I
1000 0 一阶负反馈（简单 库存控制）系统输 出特性曲线 t
C Y=6000
4、简单库存控制系统的扩展
10000
库存量
R2 入库量 + （—）— + （—） 订货量 R1
I
1000
I 。
t
C G=10000
Step Ramp Pulse Sin Noise 订货率
。 测试 函数
。
正常销售 （发货）率 。
DELAY
交 （到 ）货 率
库存量
。
。
销售（发货）率
。 。
MAX
。
T2
。
T3
。 库存
差额
SMOOTH
。 库存
期望
平均销 售（发 货）率
。
6.2 系统动力学原理
5、举例
R1（利息1）
L1 R1(订货量) 库存量 I
（库存差额） C1(利率) D Y(期望库存)
(出生人口) (人口总量) (死亡人口) R1 R2 P
C1（出生率）
C2（死亡率）
6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
1、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model)
系统动力学
系统动力方法通过建立系统动力学 模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在 计算机上实现对真实系统的仿真实验，从 而研究系统结构、功能和行为之间的动态 关系。
6.2 系统动力学原理
1、由来与发展
Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT)
Industridl Dynamics (ID), 1959
水准方程（L方程） L L1· K=L1· J+DT*(RI· JK-RO· JK)
速率方程（R方程）
辅助方程（ A方程） R1· JK, …)
R
R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…)
A A1· K=g(L1· K,A2· K, L1=L10 L10=数值
赋初值方程（N方程） N
L1=数值 或