4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
(4.3-3)
相邻细波带发出的子波在P点的相位差：
(4.3-4)
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
距离狭缝中心点为x0处的细波带在P点引起的光振动初相位和复振幅： (4.3-5)
所有细波带在P点的叠加光振动复振幅及光强度：
(4.3-6)
(4.3-7)
式中：
(4.3-8)
N=0，即q=0时，P点为强度最大值。
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
(3) 衍射光场分布的定量分析——振幅矢量叠加法
假设： ① 被狭缝限制的波面相对于P点可分割为无数个宽度为dx0的等面积细波带 ② 同一细波带上各点在P点引起的光振动振幅和相位相同 ③ 单位宽度的波面具有的光振动振幅为A0/a ④ 位于狭缝中心点处的细波带在P点引起的光振动初相位为0 结果： 宽度为dx0的细波带在P点引起的光振动振幅：
图4.3-7 计算机仿真的单缝的 夫琅禾费衍射图样
结论：单缝夫琅禾费衍射图样的强度分布随衍射角度按函数关系sin2(a/a2)变
化；相邻暗条纹中心的角（线）间距相等，因而所有次极大值亮纹的 角（线）宽度相等，但主极大值亮纹的角（线）宽度为次极大值的两 倍；相邻次极大值亮纹中心不等间距，但随着衍射级次的增大，相邻 次极大值亮纹中心的间距趋于恒定；亮条纹的宽度（或相邻暗条纹中 心的间距）与狭缝宽度成反比，与照射光的波长及透镜焦距成正比。 采用白光照明时，除中央主极大值亮条纹为白色外，其余各级次亮条 纹均为彩色条纹，且每级亮条纹均以蓝紫色开始，红色终止。
L
s
s'
衍射屏在透镜后
图4.3-2 球面波照明下的夫琅禾费衍射
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.1 夫琅禾费衍射图样的观察
(3) 细激光束照射
衍射图样位置：衍射屏后较远处的任一垂轴平面上
C
l
P0
L
图4.3-3 细激光束照明下的夫琅禾费衍射
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
(1) 衍射光场的形成机理
透过衍射屏的光场，可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出的 球面子波的叠加。由于每个球面子波均包含各种方向的光线，因此透射光 场也可以看成是各种具有不同方向的平面波的叠加，并且每个方向的平面 波均来自所有子波的贡献。同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面 上会聚于同一点，满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉时， 该点为暗点。
得：
0
归 一
1.0
化
强
度 0.5
x=tana
x=a
.
a0=0，sinq =0；
a1=±1.43p，
sinq =±1.43l/a≈±3l/2a；
a2=±2.46p， sinq =±2.46l/a≈±5l/2a；
a3=±3.47p， sinq =±3.47l/a≈±7l/2a。
-2.46p -1.43p
衍射图样位置：无限远或透镜L的像方焦平面上
4.3 夫琅禾费衍射
L0Lຫໍສະໝຸດ ClF0P
q
S
P0
f'
图4.3-1 平面波照明下的夫琅禾费衍射
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.1 夫琅禾费衍射图样的观察
(2) 球面波照射
衍射图样位置：光源的共轭像平面上
l S
L C
L
C
l
s
s'
衍射屏在透镜前
P0
S
P0
1.43p 2.46p
0
-3-p3 -2-p2 -p-1
00
p1
2p2
3p3 a
图4.3-5 单缝夫琅禾费衍射图样的极大值点位置及归一化强度分布
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
② 条纹间距与宽度
暗条纹的角位置（傍轴条件下，即q很小时）：
(4.3-10) 暗条纹角间距（相邻两个暗纹中心对透镜光心的张角）——亮条纹角宽度
(4.3-1)
x0
L
x'
B
P
被狭缝限制的波面相对于P点 l 可分割出的半波带数目：
a
q
C A DL
q P0
f'
(4.3-2)
图4.3-4 单缝的夫琅禾费衍射
结论：N=2j+1，即asinq=(2j+1)l/2时（j=0, 1, 2, 3, ···），P点为强度极大值；
N=2j，即asinq=jl时（j=1, 2, 3, ···），P点为强度极小值；
4 光波衍射与变换
§4.3 夫琅禾费衍射
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
主要内容
1. 夫琅禾费衍射图样的观察 2. 单缝的夫琅禾费衍射 3. 矩形孔的夫琅禾费衍射 4. 圆孔的夫琅禾费衍射 5. 双缝与双孔的夫琅禾费衍射
4 光波衍射与变换
4.3.1 夫琅禾费衍射图样的观察
(1) 平面波照射
主极大值亮纹角宽度：
(4.3-11a)
线宽度： 次极大值亮纹角宽度：
线宽度：
(4.3-11b) (4.3-12a) (4.3-12b)
Dq0 Dx'
Dx'
0
j
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
(a) 点光源照明
(b) 线光源照明
图4.3-6 单缝的夫琅禾费衍射图样
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
讨论：① 极大值与极小值条件
强度主极大值位置：a=0，或q=0；主极大值强度：I(P)=I(P0)=Imax
强度极小值位置：a=±jp，或
，j=1, 2, 3, ···
(4.3-9)
极小值强度：I(P)=0=Imin； 强度次极大值位置：由
该点（线）处出现相长干涉，强度取极大值。
L C
l q P0
f'
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
垂直于狭缝方向的任意点P（线）：
假设：狭缝宽度为a，观察场点P与透镜光心连线的方位角为q——相应平
面波分量的方位角。过狭缝边沿点B作该平面波的横截面BC，则狭 缝上两边沿点A、B发出的子波在P点的光程差（空气中）：
L C
l
P
q
P0
f'
4 光波衍射与变换
4.3 夫琅禾费衍射
4.3.2 单缝的夫琅禾费衍射
(2) 衍射光场分布的定性分析——菲涅耳半波带法
沿狭缝方向：波面不受限制，为自由波场，其强度分布反映了光源的几 何像沿狭缝方向的分布特征——点光源照明时为一亮点， 线光源照明时为一亮线。
垂直照射时的中心点P0（线）：总的叠加光振动复振幅来自所有子波中平 行于光轴部分的贡献，并且各部分具有相同的相位延迟，故