授之以渔
ZU型辅助线的添加
题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号
已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。

∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。

又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BED=360°（）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（）。

变式.已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
题型二、“Z”型中辅助线
如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。

（选择一种辅助线）变式1 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：∠BFE=∠FEC。

变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

“平行线间的折线问题”题型小结
A B
C
E
F
第3题
1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显
2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线
3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法
4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想。