2019-2020学年高中数学 第32课时 两角和与差的正弦导学案苏教
版必修4
【学习目标】
1．能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．
2．能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．
【问题情境】
1．情境：我们已学过两角和与差的余弦公式，给出了角和与差的余弦公式．
2．问题1 0sin15?=
3．问题2 sin()αβ+如何用α的三角函数和β的三角函数表示？怎样表示？
【合作探究】 例1.已知sin α=
32 α∈(2π, π), cos β=－53 β∈(π, 23π) , 求sin(α+β)的值.
例2.已知5cos()13αβ+=
, 4cos 5
β=,α、β均为锐角, 求sin α的值.
例3:已知αβ、都是锐角，且12cos 2sin 293
αβαβ-=--=（），（），求αβ+sin(）．
例4. 求函数y=21sinx+23cosx 的最大值.
变式1.求sin y x x =+的最值
变式2.求y=asinx+bcosx 的最值
【学以致用】
1.已知(
,),2παπ∈若3sin ,5α=则sin()3πα+=_____；若1sin(),43πα+=则sin α=___ 2.函数3sin 2cos 2y x x [,]42ππ上的值域为____________________
3.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是________________
4.已知3134(,
),sin ,(,2),cos ,2425
ππαπαβπβ∈=-∈=则αβ+为第________象限角。

5.已知33350,cos(),sin(),4445413ππππβααβ<<<<-=+= 求sin()αβ+的值。

6.已知函数()sin 2cos 2f x x x =-，求函数()f x 的周期、单调区间、最小值及取得最小值时x 的取值集合。

【同步训练】
1.sin cos cos sin αββαββ+-+（）（）= .
2.sin67cos83cos67sin83+= .
3.sin36cos24sin54cos114-= .
4.sin cos sin sin 63ππαααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭= . 5.sin cos cos αβαβαβ+--+（）（）（）
＝sin 2β． 6.53sin ,2132πααπ=-<<，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= . 7.2sin67.5cos67.5= .
8.函数 sin 22y x x =-最大值是___ ,单调递增区间是_________________________．
9.若412cos sin 513αβαβ+=-=（），（），且32,22
ππαβπαβπ<+<<-<，求sin 2β 的值．
10.设3sin sin(2),,()22k k k Z ππβαβαπαβπ=+≠+
+≠+∈，求证：tan()2tan αβα+=．
11.在ABC ∆中，sin cos sin sin sin cos A B B C A C -=-，求证：ABC ∆是直角三角形．
已知0x π≤≤，求下列函数()sin cos (sin cos )f x x x x x =-+的最值，并求出函数取最值时对应的x 的值．。